数学界的盲眼巨匠——庞特里亚金的传奇人生

庞特里亚金（1908-1988）是一位赫赫有名的苏联数学家，他的重要数学成就主要集中在拓扑学和最优控制理论领域。从1927年到1952年，他在拓扑学方面发表了60多篇论文，最著名的成果有庞特里亚金对偶定理、庞特里亚金示性类等，1938年出版的专著《连续群》让他在国际数学界一举成名。从1952年起，庞特里亚金将主要研究方向转到应用数学领域，他在最优控制理论方面的著名成果——极大值原理对解决航空航天和其他诸多工程领域的自动控制问题起到了极大的推动作用，使他在世界上的威名更是远远超出了数学界。庞特里亚金一生在数学上贡献卓著，在数学概念体系中，仅以他命名的概念和定理就有几十个。庞特里亚金27岁成为教授，31岁当选通讯院士，50岁当选院士，一生获得国内外褒奖无数，曾十几次应邀赴欧美国家访学，是苏联名副其实的“国宝级”科学家。

然而令人难以置信的是，庞特里亚金竟然是一位盲人数学家。他13岁时因为正在修理的煤油炉意外爆炸造成面部严重烧伤，几乎丧命，医生把他从死神手中拯救回来，却没能保住他的眼球。如果换作常人，能克服数学学习中的种种障碍已属不易，而他在高中毕业时的数学认知竟能远超同龄人，对数学的热爱更让他早早把数学当作唯一的职业选择，让人不得不想，他或许就是为数学而生。

作为一位贡献卓著的盲人数学家，庞特里亚金的一些能力的确异于常人。首先是惊人的记忆力。庞特里亚金上大学时无法记笔记，他在课堂上聚精会神地听讲，晚上躺在床上把课上的内容在脑子里复现出来，并能熟记于心。据庞特里亚金的同事回忆，他在讨论问题时总能准确地说出读过的相关内容和作者，甚至能准确指出书本在房间里的摆放位置。失明迫使庞特里亚金常年进行心算，使他的头脑练就了超强的公式推演能力，在他的定理证明过程中，每有打破常规的简化推理，令人称奇叫绝。庞特里亚金超常的听力和想象能力也给他的同学、同事和学生留下深刻印象。据同学回忆，一次物理课上老师正在黑板上画图，庞特里亚金竟突然起立指出老师的笔误，令所有在场的人瞠目。中国科学院和工程院院士、系统工程专家宋健先生曾在20世纪50年代留苏期间听过庞特里亚金的微分方程课，也亲眼见识了庞特里亚金的过人能力，他回忆道：“庞那年49岁……总低头沉思，静谧如禅……他习惯用右手五指分夹住一串念珠，左手不断改换珠位，像在打算盘。他细听着助教女孩在黑板上写念的数学公式，不时提示纠错，‘不对，那里应是小于等于而不是等于’，或者笑着说‘尼娜又胡说了！第三项应该放在大括号外面’。写满黑板的公式，他‘看得’比我们还清楚。”

庞特里亚金的这些“超能力”，首先来自于他本人对数学的天分、执着和热爱。庞特里亚金出生在一个沙皇俄国末期的普通家庭，父亲是簿记员，母亲是裁缝，家里经济状况不算富裕，尤其是一战爆发后，父亲参战被俘，加之国内经济近乎崩溃，家境更是每况愈下。但父母对小庞特里亚金一直寄予厚望，省吃俭用为他存下一大笔教育费用，可惜这笔钱在革命中化为乌有。父亲虽文化程度不高，但酷爱读书，家中积累的大量文学藏书和科普读物成为庞特里亚金的宝贵精神财富，对他的一生产生了深远影响。庞特里亚金从小博览群书，很早就表现出对数学和工科的浓厚兴趣，曾经立志当一名工程师。不幸失明之后，庞特里亚金仍然在母亲的帮助下坚持读书，在中学毕业前就读完了所有能找到的数学读物，中学水平的读完了，就读大学水平的，俄语书读完了，就读外语书。上了大学后，庞特里亚金每日不辞劳苦，独自搭乘危险而拥挤的有轨电车早出晚归，还时常忍饥挨饿，寒来暑往，不曾懈怠。而一进校门，庞特里亚金就会忘掉所有烦恼和痛苦，在恩师亚历山德罗夫和其他老师们的悉心培养下，如饥似渴地吸收着数学的养分。就是在这样日复一日的磨练中，庞特里亚金不但克服了所有学习数学的障碍，还培养出远超常人的记忆力、想象力和专注力。

与此同时，庞特里亚金在失明后能够振作起来，坚持学习，也离不开他母亲的伟大付出。庞特里亚金不幸失明，对他本人和父母的打击无疑都是极大的。他的父亲在事出后不久就重病缠身，丧失劳动能力，三年后转残，五年后去世。家中的所有心理上和经济上的压力都集中到母亲一人身上。在此情况下，母亲非但没有被压垮，反而迸发出难以置信的顽强毅力和伟大母爱。她不但要挣钱养家，料理家务，还把所有剩余的精力都放到儿子身上。她绝不接受儿子就此残废，一定要让儿子接受正常人的教育，实现正常人的理想。在庞特里亚金中学同学的热心帮助下，他回到原来的学校继续读书。母亲一边为儿子谋划人生，帮他在历史和音乐等领域做积极尝试，一边花费大量精力陪儿子读书学习。母亲的文化程度还不如父亲，但她十几年如一日为儿子读了大量文学和数学书籍。母亲记不住数学公式中那些天书一般的符号，就给它们都取了形象的名称，庞特里亚金再在脑子里把它们翻译成真正的数学语言。随着读书的需要，母亲还慢慢学会了读德语和其他外文。有了母亲的辅助，庞特里亚金从来也没有用过盲文。在儿子确定数学的志向以后，母亲明知儿子由于失明和出身不好上大学的希望非常渺茫，但从不放弃任何的可能性，四处奔走，终于皇天不负，为儿子争取到了保送名额。从庞特里亚金上大学到工作后的许多年中，母亲一直充当了儿子秘书的角色，为他读学术文献，在他用打字机写的文章中填写公式，为他校对文稿，直到庞特里亚金结婚后，这些工作才改由妻子负责。

也许是受到母亲的影响，庞特里亚金面对一切挑战都是迎难而上，决不退缩。他从来不把自己当作残疾人，即便时常碰伤也喜欢自己走路，即便自己失明也不会降低择偶标准。他克服了常人难以想象的困难，不但攀上了事业的顶峰，还有着强烈的社会责任心，投入大量精力关心中学数学教育改革和国家建设中的重大问题。与此同时，庞特里亚金的业余生活也非常丰富多彩，他酷爱文学和音乐，喜欢游泳、滑冰、滑雪、皮划艇等运动。他在尽力过着跟正常人一样的生活，身边的人也都不把他当作残疾人，有的异性还主动接近他。庞特里亚金一生所展现出的强大生命力足以震撼每一个人。

尽管失明和择偶条件较高并没有影响庞特里亚金与异性交往，但他一生只有过两段不算幸福的婚姻，没有留下儿女。让人意想不到的是，破坏庞特里亚金婚姻生活的“拦路虎”竟然是甘愿为他付出一切的母亲。原来，母亲在用生命护佑庞特里亚金的同时，早已把他视作“私有财产”，她根本无法承受儿子被媳妇抢走的痛苦。每当儿子碰到心仪的女生，母亲都先是热情欢迎，但没过多久就会恶语相向，必将其赶走而后快。直到1941年二战期间，已经33岁的庞特里亚金要携母跟随科学院数学所从莫斯科撤离至喀山，一半是出于生活上的需要，才与母亲挑选的第一任妻子结了婚。两年在喀山避难的艰苦生活勉强维持了家里的平静，但回到莫斯科后，母亲又开始成天无理取闹，搞得家里鸡犬不宁，妻子不堪其扰愤然搬去列宁格勒读学位，夫妻俩过了一段两地分居的生活后，终于在1952年无奈离婚。此后又过了6年，庞特里亚金才认识第二任妻子。第二次结婚没过两个月，生活就又回到了天天大吵大闹的模式，夫妻俩身心俱疲，庞特里亚金的肺病每况愈下，妻子的心脏病也日趋恶化，正如庞特里亚金回忆所说：“结婚的头几个月我就已经明白，只有母亲的死才能拯救我们不被毁灭。”事实上也的确如此，直到母亲92岁去世，夫妻俩才终于过上了平静的生活，而那年庞特里亚金自己也已经64岁了。晚年庞特里亚金对母亲那种复杂的情感实在令人唏嘘感叹。

庞特里亚金那种直来直去，与一切挑战正面硬刚的风格导致他在政治问题上缺少圆滑，这给他惹了不少麻烦。比如1936年在卢津（亚历山德罗夫的老师）遭到批判时，他既打过电话向卢津表达同情，又在批判会上第一个做了批判卢津的发言，同时还在发言中当众对恩师亚历山德罗夫进行暗讽，结果既让自己落了个“两面派”的骂名，还破坏了跟导师的关系。再比如1973年中东战争以后，苏联因支持阿拉伯国家而开始限制国内犹太学者出境，当时正值全世界犹太人民族主义抬头，加之俄国人自沙皇时期就有反犹排犹的传统，导致支持以色列的各国科学家发起了反苏运动，可能是出于对祖国的忠诚，这次庞特里亚金又冲到了最前面，为苏联的政策辩护，还带头抵制参加某些国际学术会议，结果被扣上了“反犹主义”的帽子，并遭到国内外犹太势力的抹黑和攻击，连人身安全都受到了威胁。

庞特里亚金从小肺就很弱，一生中多次因为肺病住院疗养，虽几次请名医诊治，都不能根治，婚姻生活的不顺更使病情雪上加霜，晚年曾有一段时间借助食疗使病情大有改观，但也是好景不长。1988年5月3日，一代数学大师庞特里亚金带着自己一生的荣耀和遗憾与世长辞，享年80岁。为纪念他，一颗小行星和莫斯科的一条街道以他的名字命名。

《庞特里亚金自传》俄文版由俄罗斯URSS出版集团于1998年庞特里亚金诞辰90周年之际出版，后多次再版。根据庞特里亚金遗孀回忆，本书中的自传部分原文是1982年末至1983年初那个冬天在庞特里亚金一次大病初愈之后完稿的，后根据其遗孀所提供的手稿整理出版。

书中从庞特里亚金本人的视角，用平实的语言讲述了他从童年到75岁的生活和工作等各方面的经历和感受。在这75年的时间里，作者经历了沙俄末期，一战，俄国革命，苏联的成立、内战，卫国战争（二战）和苏联所有的发展时期。风云变幻的历史时期构成本书多彩的时代背景。

庞特里亚金研究生毕业后在莫斯科大学从事学术研究和教学工作，几年后加入苏联科学院数学所，并继续在大学任教，后期担任过《数学汇编》（Математический сборник）期刊总编，在多家国内外数学期刊的编委会任职，当选院士后，多次应邀到欧美国家访问讲学，数次参加国际数学家大会并做报告，还代表苏联担任过国际数学联盟执委会副主席和常委（各4年）。作者职业生涯的丰富经历不但勾勒出闪光的人生轨迹，还为本书赋予了很大的空间跨度。

庞特里亚金学习和工作的年代，正是苏联数学群英荟萃、蓬勃发展的时期，他的老师、同学、领导和学生里都有世界级的著名数学家。比如他的恩师亚历山德罗夫就是当时莫斯科学派拓扑方向的代表人物，其他打过交道的前辈如卢津、柯尔莫戈洛夫、辛钦等也都是苏联数学界的重量级人物。在科学院数学所，维诺格拉多夫是庞特里亚金的顶头上司。庞特里亚金的学生中，也有泽里金、博尔强斯基、米申科等知名数学家。在国际交往中，庞特里亚金跟许多欧美的著名数学家也打过交道，如莱夫谢茨、冯•诺伊曼、嘉当、莫尔斯等。庞特里亚金用生动诙谐的语言讲述了国内外数学界的一些趣事，比如德国的诺特小姐来莫斯科大学讲课时的“裙子事件”，再比如柯尔莫戈洛夫不止一次被当作可疑分子抓起来，跟随着作者的回忆，这些数学界的“大神”们变成了有血有肉的鲜活人物。同时，作者还分享了对其中一些人的评论和看法，以庞特里亚金的直率性格，有些评论非常尖锐，对卢津、柯尔莫戈洛夫等前辈的评论按中国人的标准甚至有些不敬，但对读者来说这样的评语可能更中肯而有价值。

在专业方面，作者的态度谦逊，完全看不到骄矜自夸，加上回忆录中专业性的数学内容不多，外行人只能通过一些侧面感受到庞特里亚金的过人才华和成就，比如他读研究生时，莱夫谢茨从美国到莫斯科的第一件事就是来登门拜访，再比如欧美数学家给他发来的访学邀请如雪片一般，加拿大同行利用帮忙安排过境航班的机会，也要留他做一次简短报告，等等。在一个讲述自己在拓扑领域相关研究的章节中，作者对照庞加莱的观点，分享了自己对数学成果和数学直觉产生过程的见解，对数学专业工作者有一定的参考价值。

也许正是由于回忆录中的专业内容比较少，出版方在本书的附录中还收录了两篇庞特里亚金的反映其数学成就的文章，另外还有两篇作者的文章，反映了庞特里亚金生前对苏联中学教育改革和国家建设中的重大环境问题的关心。

关于自己一生中那些有争议的言行，比如“卢津事件”和与“犹太复国主义”的斗争等，庞特里亚金在回忆录中也都给出了自己的解释。我想，这些事件都很久远而复杂，个中是非曲直可能每个读者都会有自己的判断吧。

这本回忆录并不很厚，但时间和空间的跨度很大，书中提及的与作者同时代的国内外人物超过250个，它更像是一个苏联历史和20世纪世界数学发展史的缩影。我想，如果能搜集更多的相关资料，把回忆录改编成电影，一定会是一部史诗级的作品。只可惜庞特里亚金去世后仅3年，苏联就解体了，有些至今无人整理的关于大师的记忆，怕是要随风而逝了。

提起苏联（“苏维埃社会主义共和国联盟”的简称），大多数1990年以后出生的年轻人可能没有什么概念。简单说来，它是1922年成立的世界上第一个社会主义国家，对我国和全世界无产阶级革命和民族解放斗争产生过重要影响。二战后苏联与美国一同成为当时世界上最强的两个国家，被称为超级大国，它们各自领头的社会主义阵营和资本主义阵营进行了40余年的长期全面对峙，史称冷战。冷战以西方阵营的胜利而告终，苏联于1991年宣告解体，原来的俄罗斯、乌克兰等15个加盟共和国成为独立的国家。

苏联在二十世纪的世界舞台上占有举足轻重的地位，而它给所有人留下的记忆却是五味杂陈的。比如斯大林时期既有十年工业化奇迹，也有大饥荒和大清洗；苏联既是世界反法西斯斗争的主力，也是持续领土扩张的“红色沙俄”；苏联有引以自豪的航天科技成就，全民享受免费的教育和医疗，但老百姓却经常有钱买不到日用品。

对于我国，苏联曾对中国的革命事业和抗日斗争给予过有力支持，但同时出于其本国利益，也没有停止对中国施加压力。新中国成立之后，苏联以有偿合作的形式，帮助中国建设了大批重点工程，合作的规模和深度在国际上史无前例，对中国的基础工业建设起到了决定性作用，对我国教育和科研等领域的发展也产生了深远的影响。而后来由于多方面原因，中苏关系逐渐恶化，双方从合作变成了论战和相互指责，进而发展成边境冲突和对峙，苏联一度在边境陈兵数十万，给中国造成极大的国防压力，直至20世纪80年代两国关系才开始正常化。

如今距苏联解体已经过去30多年，“苏联”仍然是一个略带神秘感而充满争议的话题。我想，只要我们的北方强邻还在，对苏联的了解和研究就不会过时。

以上算是为本书的年轻读者补充一些历史背景信息，有兴趣的读者可以进一步了解苏联和中苏关系的历史。

特别感谢我的好友、北大力学与工程科学系教授李植推荐了本书，并在本书的数学专业内容翻译和全文校对上付出了大量心血。感谢北大数学系的范辉军教授在百忙中对所有数学专业译文的审校工作给予的大力支持。

非常感谢高等教育出版社的赵天夫主任、本书的策划和责任编辑和静，以及所有相关工作人员的辛勤付出和对我这个新手的包容。事先不知道高等教育出版社请到丘成桐教授为本书撰写评述，这对我来说也是很大的荣幸。希望读者都能从本书中有所收获，也欢迎读者对本书的错漏之处给予批评指正。

丘成桐先生作序推荐

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本书译者 霍晔 

 2024年5月