高年级中学生在教学大纲的范围内会学习少量高等数学知识， 主要是初步的微积分运算。 一些学有余力的学生，尤其是参加数学、物理等学科竞赛的学生， 则会提前学习解析几何学、高等代数学、微积分甚至常微分方程等大学课程。
但是， 高等数学至少对多数中学生而言是超前的，所以应该讲哪些内容， 讲到什么程度， 又应该回避哪些内容， 历来多有争议。 著名苏联数学家 Л. С. 庞特里亚金院士(1908—1988) 深入思考过这些问题， 并用六本书予以回答，《写给中学生的数学分析(第4版)》是其中的一本。
写给中学生的数学分析(第4版)
ISBN：978-7-04-062023-8
作者：Л.С. 庞特里亚金
译者：李植
定价：49.00元
苏联著名数学家庞特里亚金院士为中学生专门撰写了一系列数学普及读物，旨在向广大读者介绍高等数学的重要概念和方法。这些书简明扼要, 根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅讲解相应数学领域的基础知识, 注重基本概念的联系和普遍性, 部分书还附有颇具启发性的例题或习题。庞特里亚金在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧, 注重学科发展史，看重理论框架而非繁琐计算。这一系列图书为广大读者提供了探索数学世界并培养数学思维的机会。
本书是该系列图书中的一本，涵盖了中学所讲授的微积分初步的全部内容，包括导数的概念，多项式、三角函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数，不定积分和定积分的概念，图形的面积及有限和的极限等基础知识。本书通俗易懂，在正文后另有庞特里亚金的短篇自传作为附录，供广大读者参考。
Л.С. 庞特里亚金，苏联著名数学家，苏联科学院院士，研究领域涉及拓扑学、代数、控制论等。1908年9月3日生于莫斯科，13岁时因爆炸事故双目失明，1925年进入莫斯科大学数学力学系，1929年毕业后成为拓扑学家P.S.亚历山德罗夫的研究生，两年后在该校任教。1939年到斯捷克洛夫数学研究所从事数学研究，同年被选为苏联科学院通讯院士，1958年成为院士。曾任国际数学家联盟副主席，是伦敦数学会荣誉会员、国际航天学科学院荣誉院士、匈牙利科学院荣誉院士；曾多次获得苏联国家奖、列宁奖、列宁勋章等荣誉。
序言及目录
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系列六本书相关信息
初识高等数学: 坐标法. 莫斯科: 科学出版社, 1977.
写给中学生的数学分析. 莫斯科: 科学出版社, 1980.
写给中学生的数学分析(第4版). 北京: 高等教育出版社，2024.
初识高等数学: 无穷小分析. 莫斯科: 科学出版社, 1980.
数的推广. 莫斯科: 科学出版社, 1986.
初识高等数学: 代数学. 莫斯科: 科学出版社, 1987.
初识高等数学: 微分方程及其应用. 莫斯科: 科学出版社, 1988.
这六部经典之作，已由我社引进，并由北京大学李植教授精心翻译，即将一一呈现给读者。
《写给中学生的数学分析（第4版）》作为开篇之作，率先亮相，李植教授在序言中更是对六本书进行了全面的介绍与推荐，期待与您一同探索数学的奥秘与魅力！
李植教授序言节选
这些书多次再版，至今畅销。 高等教育出版社一并引入这六本书是又一次造福中国读者的盛举。 作为译者，我认为这些书是在同样背景下出版的一整套书，所以有必要统一介绍其特点，希望有助于中国的学生、家长和教师理解庞特里亚金院士的观点和苦心，尤其是在“做题家”内卷困局有目共睹的当下。
庞特里亚金院士之所以不顾年高体弱仍然花费大量精力写中学生读物，是因为他发现当时(20 世纪60 年代后期)苏联中学数学关于加强集合论内容的教学改革适得其反，导致教学水平退步。 他带着强烈的社会责任感联合其他院士向有关部门施压要求整改，又亲自提出了向中学生介绍高等数学的一整套可行方案并付诸实施，在十多年时间内先后写出供数学爱好者参考的四卷本丛书《初识高等数学》，用作中学教材的《写给中学生的数学分析》，以及数的概念的发展史《数的推广》(著名的“量子”丛书第54 卷，该丛书由苏联科学院组织出版，是面向中学生和中学教师的优秀科普读物)。 这些书的共同特点是简明扼要，根据中学生的认知和理解能力用不大的篇幅介绍相应数学领域的基础知识，注重基本概念的联系和普遍性，部分书附有颇具启发性的例题或习题。 作者看重的是理论框架而非熟练计算，换言之，他提出的是更高视角下的战略而非细枝末节的战术。 世界已经进入人工智能时代，学生的培养理应向侧重大局观的方向转变。 中国并不缺少肯于埋头苦干的人，但是如果大方向不对或者根本没有方向，埋头苦干只是浪费、自耗而已。 这套教材和课外读物为我们树立了典范，更提供了改变现状的思路。
这套书的另一个特点是注重学科发展史。 作者专门介绍了关键的历史节点和基本概念的历史渊源，例如三种圆锥曲线在古希腊时期的叫法，笛卡儿坐标和复数的来历，代数学、几何学和微积分发展史上的精彩结果、重要人物和相关趣闻，等等。
庞特里亚金院士在书中展示了他惊人的数学直觉和驾驭公式的技巧，这当然是建立在天赋上的能力，读者不必自叹不如，光是看一看也足以欣赏到数学之美。 看得多了，这种直觉和技巧也许就会潜移默化地融入血液。
庞特里亚金院士还有一长一短两部自传展示其传奇人生——少年意外失明，青年举世皆惊，中年另起炉灶，晚年跨界纵横; 尽天赋而求索，展良知以力争。 长篇自传写于1982—1983 年，已有中译本: Л.С.庞特里亚金. 庞特里亚金自传.霍晔译.北京: 高等教育出版社，2024.短篇自传最初发表于1978 年，后来作为《初识高等数学: 微分方程及其应用》一书的附录广为人知，这次以《庞特里亚金自述》为题一并译出，收录于《写给中学生的数学分析》中译本。这两部自传都叙述了他撰写普及读物的想法和经过。
译者为每一本书制作了细致的索引，这对于浏览关键词、掌握术语体系大有裨益。
译者感谢爱妻邵长虹的长期支持和帮助，她始终都是译文的第一读者、审阅人和修改者。
感谢北京大学陈国谦教授多年以来对翻译俄罗斯经典学术著作的支持。感谢高等教育出版社赵天夫先生、李鹏先生、和静女士在出版过程中的各种帮助。
李植
北京大学
2023年12月
俄罗斯科普作品选译
本丛书包括苏联科学院院士、著名数学家庞特里亚金写给中学生的系列数学普及读物以及阿诺尔德、沙法列维奇等其他科学大师的科普书籍，这些书在苏联和其他国家都有着很好的反响。相比化学、生物、计算机等发展太快的领域，数学、物理中的优秀普及读物至今仍有很高的出版价值。
本丛书聘请留学苏联多年的资深数学、力学专业教授翻译，保证了中译本的翻译质量。这套丛书的出版，能够对于国内的科学普及工作起到重要的示范作用。
《自然@数学》
作者：阿诺尔德
《写给中学生的数学分析》
作者：庞特里亚金
《与中学生谈谈代数》
作者：沙法列维奇
《初识高等数学：坐标法》
作者：庞特里亚金
《初识高等数学：无穷小分析》
作者：庞特里亚金
《初识高等数学：代数学》
作者：庞特里亚金
《初识高等数学：微分方程及其应用》
作者：庞特里亚金
《数的推广》
作者：庞特里亚金
选购
《自然@数学》
书号：978-7-04-055276-8
作者：阿诺尔德
译者：李俊峰、武迪、闫翛然、李舒航
定价：49.00元
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《与中学生谈谈代数》
书号：978-7-04-059203-0
作者：沙法列维奇
译者：严晓文
定价：59.00元
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《庞特里亚金自传》
书号：978-7-04-060823-6
作者：Л. С. 庞特里亚金
译者：霍晔
定价：79.00元
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