引言
传奇数学家的璀璨一生
数学
书名：Paul Erdős：离散数学的魅力
作者：Vašek Chvátal 著
译者：陈晓敏 译
书号：978-7-04-063193-7
出版时间：2024-11-22
在数学界，有这样一位传奇人物，
他的名字叫作 Paul Erdős。
他以惊人的论文产量和对离散数学的
卓越贡献而闻名于世。
《Paul Erdős：离散数学的魅力》
将带你深入探索Erdős的数学世界，
感受他留下的无尽智慧与魅力。
序言
Paul Erdős (1913年3月26日–1996年9月20日)是一位杰出、多产、有影响力的传奇数学家。
2007年1月至2009年12月期间，我三次在康考迪亚大学教授自己设计的一个一学期课程，名为Paul Erdős的离散数学。这是一门研究生课程，但也向本科生开放。来自蒙特利尔其他大学的同事们也经常坐在听众席上，这让我非常高兴。分配给我们的教室常常不够用。人们簇拥在拥挤且过热的空间里，在门口竖起耳朵聆听，这一幕让我觉得自己是早期基督徒秘密集会中的一员。本书是根据我在那门课程的讲义写成的。我不时地偏离教学大纲，谈及我自己与Erdős的交流。这里也记录了一些这样的回忆。
有其他人比我更接近Erdős。有人比我更有资格向他致敬(有些人确实做到过)。不过，大的镶嵌画是由小片组成的，如散落在下面文字里的我的记忆。我就像是盲人摸象，这些故事片段描述了我的感受。
我的课程的目的是概述Erdős和其他人的研究成果，在离散数学发展成为今日丰富而充满活力的学科之前，这些成果为其奠定了基础。几十年后重温这些成果，让我回想起自己从图书馆书架上取下厚厚的书卷，翻阅泛黄的书页，并惊叹于它们所揭示的宝藏。记忆，如褪色的棕黄照片。记忆，关于一个过去的时代。
Paul Erdős为我做了很多事情，极大地丰富了我的生活。教授那门课程和写这本书让我再次感受他的存在，加深了我对他的关注。这些工作引发了我对他一遍遍无言的感谢。
——Vašek Chvátal
Vašek Chvátal 是康考迪亚大学的荣休教授，曾担任该校组合优化的加拿大国家讲席教授 (2004-2011)，并于2011年开始担任离散数学的加拿大国家讲席教授，直至2014年退休。他是 Linear Programming (1983) 的作者、The Traveling Salesman Problem: A Computational Study (2007) 的共同作者。在 1970 年代，他和 Paul Erdös 合作撰写了三篇论文。他曾获得罗格斯大学计算机科学研究生社团 (CSGSS) 的杰出教学奖 (1992, 1993, 2001)，与他人共同获得 Beale-Orchard-Hays奖 (2000)、Frederick W. Lanchester 奖 (2007) 和 John von Neumann 理论奖 (2015)。
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ART.01
核心亮点
Erdős经典问题与解法
🔍 经典问题精选
本书精选了Erdős在其一生中提出的众多经典问题，包括他年轻时便证明的Bertrand假设，以及他与合作者共同探索的Erdős-Szekeres幸福结局定理、De Bruijn-Erdős定理等。这些问题不仅美丽而简洁，更在离散数学领域产生了深远的影响。
💡 精妙解法展示
对于每一个问题，书中都详细展示了Erdős及其合作者们的精妙解法。这些解法不仅展现了数学之美，更让读者在理解问题的同时，感受到数学的魅力与力量。
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ART.02
覆盖内容广泛
离散数学的璀璨星河
📈 里程碑式成果
除了Erdős本人的经典成果外，本书还涵盖了Erdős与众多合作者共同探索的其他重要成果，如Erdős-Rado Δ系统、Erdős-Ko-Rado定理、Erdős-Stone定理等。这些成果共同构成了离散数学的璀璨星河，为数学界的发展做出了重要贡献。
🔍 相关定理与成果
此外，书中还涉及了与Erdős工作紧密相关的其他重要定理与成果，如Ramsey定理、关于弱Δ系统的Deza定理等。这些定理与成果不仅丰富了读者的知识体系，更让读者在了解Erdős的同时，领略到现代数学研究的魅力。
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ART.03
附录与轶事
深化理解，激发灵感
📚 附录内容
为了确保读者的学习之旅无懈可击，本书附录部分贴心补充了入门课程中常遗漏的关键内容。这些附录内容不仅为读者提供了必要的数学基础，更让读者在阅读过程中更加得心应手。
🎉 Erdős个人轶事
穿插在书中的Erdős个人轶事，更是让这位数学巨匠的形象跃然纸上。这些轶事不仅展现了Erdős的幽默与智慧，更让读者感受到他与无数传奇合作者之间的智慧碰撞与深厚友谊。
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ART.04
荐序
“Vašek Chvátal 是为了写这本独一无二的书而生的。读者无法不被这字里行间洋溢着的热爱所吸引。数学的人文之美与一流成果的精彩阐述交织在一起，令人赞叹。”
——Donald Knuth，斯坦福大学
“这本书从多个角度来说都是一座宝库。它是对离散数学的精彩介绍和诱人邀请—— 而今，离散数学已经成为数学的一个中心领域，该领域与本书主角密不可分。通过清晰、精心设计的各个主题章节，本书展示了20 世纪最多产和最具影响力的数学家之一Paul Erdős 特有的发现和处理问题的方式。书中穿插着历史和个人轶事及图片，打开了一扇让我们一窥‘Paul 叔叔’独特个性的窗口。它也向我们展示出Vašek Chvátal 的迷人而真诚的叙事风格，他作为这一领域的权威以及Erdős 终身的朋友和合作者，喜欢将教学与讲故事巧妙地融合在一起。”
——Avi Wigderson，普林斯顿高等研究院
“Paul Erdős 是现代组合学的奠基者之一，其提出漂亮问题的本领极大推动了这门学科的发展，并影响了很多其他的数学领域。本书通过一些Erdős感兴趣的基础问题，很好地介绍了离散数学的诸多课题。其中包含了一系列漂亮的结果，涉及离散几何、Ramsey 理论、图的染色、图和集合的极值问题等多个领域。书中给出了许多优雅的证明，使读者可以接触到各种强有力的组合技巧。”
——Benjamin Sudakov，苏黎世联邦理工学院
“这是一本精彩的书。它一气呵成地综述并展开了组合数学中相当大的部分，同时详细记录了Paul Erdős 的工作。他对不同数学领域的贡献在这里被展现为一个连贯整体的一部分。Chvátal 的介绍尤其引人入胜且易于理解。在数学内容之外的那些美妙的个人回忆为我们绘制了一幅Erdős 心灵的肖像，这对那些熟悉他的人来说有很高的识别度。”
——Bruce Rothschild，加州大学洛杉矶分校
“Vašek Chvátal 的书是一件瑰宝。Paul Erdős 喜欢的问题和最好的工作被漂亮地展示出来。不熟悉Erdős 工作的读者们在这里无法不为其强大和优雅所折服，而那些已略知一二的读者们将会欣赏到一位大师对这些深思熟虑、爱意盎然的叙述。现在很难想象，但曾几何时组合学被认为是一系列没有深度和连贯性的杂乱无章的结果。没有什么比Chvátal 这本精彩的汇编更明白无误地表明了‘Paul 叔叔’对其彻底的理解。每个热爱数学的人都应该把这本书放在床头。”
——Peter Winkler，达特茅斯学院
“Vašek Chvátal 的书极其细致且清晰地展现了漂亮的数学，并辅以非常精彩的关于Paul Erdős 的趣闻和个人回忆。这样的组合使得阅读本书非常令人愉悦，它是追忆历史上最多产数学家之一的生动赞歌。无论对学生还是成熟型研究人员，通过本书学习离散数学都会是一次非常棒的经历。”
——Gábor Simonyi，匈牙利科学院
“数学、历史和个人轶事的梦幻融合；从真正的数学家视角来查看一位传奇人物的伟大遗产。”
——Maria Chudnovsky，普林斯顿大学
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