INLA 介绍
在过去二十年，贝叶斯近似计算已经悄然兴起，在计算效率上表现突出的有变分贝叶斯 (Variational Bayes，VB) 与积分嵌套拉普拉斯近似 (Integrated Nested Laplace Approximation，INLA) 方法。INLA 是 Rue 等人于 2009 年提出的，旨在为一类潜在高斯模型 (Latent Gaussian Model，LGM) 提供一种快速而精确的近似贝叶斯计算方法。一个 LGM 本质上是一个包含潜变量的分层贝叶斯模型，它由一个具有线性预测因子的似然函数、一个潜在高斯随机场 (Latent Gaussian Random Field，LGRF) 以及一个超参数向量的先验分布所组成，用公式表示为
其中潜变量向量 x 由线性预测因子 ηi 中的所有参数及其本身所构成，θ 是 LGM 中的超参数向量，π(θ) 为其先验，Q(θ2) 是精度矩阵。模型中似然的分布 p(· | ·，·) 没有什么限制，而线性预测因子 ηi 中可包括 (线性) 固定效应、(非线性) 随机效应，后者又可以是平滑效应、空间效应、时空效应等。可见，LGM可包括许多复杂的模型，如熟悉的广义线性模型 (Generalized Linear Model，GLM)、广义可加模型(Generalized Additive Model，GAM)、时间序列模型、空间模型、测量误差模型等。
LGRF 又被称为高斯马尔可夫随机场(Gaussian Markov Random Field，GMRF)，其潜在效应 x 满足马尔可夫性和正态性，其中的马尔可夫性可保证: (1) 潜变量间条件独立，即 xi ⊥ xj | x−ij ; (2) Qij (θ2) = 0，即精度矩阵是稀疏的。这样尽管 x 通常是高维的，但其精度矩阵的稀疏性，加上超参数向量 θ 的低维特点，可以保证这个模型的待估参数可大幅降低，这是INLA 方法得以快速实现贝叶斯计算的关键。
基于上述理论，Rue等人 (2009) 开发了一套INLA 算法，实现超参数向量 θ 后验分布 π(θ | y) 及潜在效应边际后验分布 π(xj | y) 的计算。这里 “拉普拉斯近似” 应用于 x 的条件后验分布上，而 “嵌套” 是指将上述近似应用于数值积分近似公式中。为了便于算法的推广与使用，Rue等人基于同名的 C 语言库 GMRF 开发了一个 R 软件包 INLA(也称为 R-INLA)。经过十多年的迭代更新，该软件包已经相当稳定，并被广泛使用。此外，为了实现地理区域上空间数据的贝叶斯分析，Lindgren、Rue 和Lindström 于 2011 年指出，具有Matérn 协方差结构的高斯连续空间过程可作为随机偏微分方程的一个解用于近似连续空间上的LGRF，而且他们还基于有限元法构建了此 LGRF 的算法，并开发了 R 软件包 inlabru，实现了 R-INLA 软件包的扩展，同时还可进行地理制图。最后，人们通过这两个包可很自然地实现时间过程与空间过程相结合的时空统计建模。
五本书的出版情况
已在公众号发布图书：
《地理空间健康数据：基于 R-INLA 和 Shiny 的建模与可视化》
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将于2024年出版：
《基于 R-INLA 的时空贝叶斯模型》
本次推荐：
《基于 INLA 的贝叶斯回归建模》
03
基于INLA的贝叶斯回归建模
书名：基于INLA的贝叶斯回归建模
作者：Xiaofeng Wang, Yu Ryan Yue, Julian J. Faraway
译者：汤银才，周世荣
ISBN：978-7-04-061007-9
定价：89.00元
内容简介
-空间统计学方面的权威人士编著-
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基本内容：
积分嵌套拉普拉斯近似 (Integrated Nested Laplace Approximations，INLA) 是拟合一大类贝叶斯回归模型的新方法。使用INLA无须抽取边际后验分布的样本，因此在计算上它是贝叶斯推断标准工具马尔可夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法的简单易用的替代方案。
本书涵盖了各种现代回归模型，着重介绍了如何使用实际数据构建贝叶斯模型并评估其有效性。全书的一个关键主题是通过可复制的研究来展示理论与实践之间的相互作用。每个示例都提供了完整的R命令，并且本书的网站包含了书中描述的所有数据，还提供了一个可下载的R软件包。
读者对象：
本书适合于具有基本统计理论和贝叶斯方法知识的读者阅读，可以帮助他们了解基于INLA进行贝叶斯推断的最新进展，并为复杂的实际工作做好准备。
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作译者简介
Xiaofeng Wang, Yu Ryan Yue, Julian J. Faraway 著
汤银才，周世荣 译
01
#作者#
Xiaofeng Wang（王晓峰）是凯斯西储大学克利夫兰医学中心勒纳医学院的医学和生物统计学教授，也是克利夫兰医学中心定量健康科学系的专职成员。
Yu Ryan Yue（岳宇）是纽约城市大学Baruch学院Paul H.Chook信息系统和统计系的统计学副教授。
Julian J. Faraway是巴斯大学数学科学系统计学教授。
02
#译者#
汤银才，华东师范大学教授、博士生导师，Statistical Theory and Related Fields 执行主编，中国第一本R语言教材《R语言与统计分析》作者，中国R语言与TeX的推广者；现任中国现场统计研究会大数据统计分会常务理事、副秘书长，中国现场统计研究会可靠性工程分会常务理事、副理事长，中国运筹学会可靠性分会常务理事；主要从事可靠性及贝叶斯统计理论与应用研究，主讲过贝叶斯统计(全英语)、统计计算、数据可视化、统计学专业英语、R语言统计分析等20多门课程；曾获华为上海研究所优秀技术成果奖，华东师范大学研究生教育优秀教师奖，上海市科学技术三等奖，上海市教育发展基金会申银万国奖，上海市教学成果三等奖，上海市科技进步三等奖，全国统计科学技术进步二等奖等荣誉。
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