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书名：Weil 眼中的数学与别人眼中的他

作译者：André Weil 等著，季理真 选文，章勤琼 等译

书号：978-7-04-061709-2

定价：59.00元

出版日期：2024年8月

在本书中，我们精心挑选了Weil撰写的一系列叙事文章，这些文章不仅展现了他作为数学家的深邃思考，更揭示了他在文学上的卓越才华。通过这些文章，读者可以领略到Weil那独特而迷人的数学世界，感受到他对数学的热爱与执着。这些文章构成了本书的第一部分，它们不仅生动有趣，而且富含深刻的数学哲理，是了解Weil思想的重要窗口。

此外，为了更全面地展现Weil的数学贡献及其在20世纪数学发展史上的重要地位，我们特别选择了与Weil有着深厚交往的杰出数学家（如J.-P. Serre、Henri Cartan、Armand Borel、Goro Shimura等）以及Weil的女儿Sylvie撰写的一系列专题文章。这些文章从多个角度深入剖析了Weil的数学思想、研究方法以及他在数学史上的地位和影响。这些珍贵的资料构成了本书的第二部分。它们不仅为读者提供了一个深入理解Weil工作的独特视角，也让我们得以窥见20世纪数学发展的壮丽图景。

绝大多数数学家都认同Andre Weil是20世纪最伟大的数学家之一。事实上，Weil也是过去100年里最好的数学史学家之一。可能更鲜为人知的是，他还对数学教育感兴趣，或者更确切地说，他的著作可以作为供数学家学习的教科书。他思考过许多与数学及其历史有关的问题，对许多人物和事件都有鲜明的见解，并愿意与他人分享。

他不像一些数学家，羞于或讷于清晰有力地表达出自己的思想，Weil的文笔斐然，善于尖锐地表达观点。我们或许可以说，Weil的舌头就像一把刺入事物深处的双刃剑，可能很伤人，但如果有人愿意倾听并遵循，会发现Weil所言往往是正确的，而且大有裨益。

因此，读Weil所写的数学、数学家及其历史是充满趣味的。基于此，我们精选了Weil写的一些叙事文章，组成了本书的前半部分。

Weil在年轻时便立下志向，希望能在数学上对特定领域有深入钻研或者在所有主要领域都广泛涉猎。这是他在自传中提到的雄心，但随即他又展现了他的自谦，说当到老年时回顾以往，他不确定是否实现了其中的哪怕一件。

公平地说，这两个目标Weil都已经实现了。例如，他在许多不同的数学领域上都有贡献，包括数论、代数几何、复几何、拓扑、微分几何等。也许他最著名和最重要的成就是关于有限域上代数簇的点的Weil猜想。这个猜想促使Grothendieck建立了一个全新的坚实代数几何基础，改变了数学的面貌，开创了算术几何这一新的分支，使其成为当代数学中最重要的领域。

在Weil猜想中也可以看到数学统一性的其他方面，例如算术和拓扑之间丰富的相互作用，这是离散和连续的辩证关系之间富有成效的相互作用的具体反映。由于Weil猜想的重要性，本书的第一篇论文是Weil对他自己发现并提出Weil猜想的叙述。尽管此文对一些读者来说可能存在数学上的困难，但这更多的是一篇历史记叙。从某种意义上说，这是整本书中最重要的一篇。

也许有必要指出，正是在Weil感到沮丧并怀疑自己是否有能力做数学研究的困难时期，他试着阅读一些他以前没有读过的Gauss论文，由此得到了Weil猜想的灵感和一些具体的证明方法。人们经常听到说坚持不懈很重要，坚持往往能让人处于谷底时峰回路转。但这样的例子在数学中并不常见，Weil的经历却非常具体，令人印象深刻。因此，对于一些面临困难时刻的读者来说，这是一个令人振奋的例子。

中国读者都很熟悉陈省身先生。众所周知，陈先生最引以为傲的是他对Gauss-Bonnet定理的内蕴证明。而陈先生最值得人们铭记的可能是著名的复几何示性类理论中的陈类。鲜为人知的是，陈先生的这些工作还受到了Weil的一定影响。

在刚进入大学的时候，Weil就立刻意识到，学习数学史以及阅读Riemann等伟大数学家的经典论文是无比重要的。正如Weil在他作品中解释的那样，他的著名论文以及相关工作都是认真研究Poincaré的一些论文的成果。在Weil看来，数学不仅是跨越学科的，而且超越时间。因此，Weil在数学史方面写了大量高质量著作和论文也就不足为奇了，他对数学史的本质、应用和实践，即数学史的“是什么”“为什么”和“怎么用”，都有鲜明的观点。事实上，Weil在1978年作为ICM（国际数学家大会）的大会主旨发言人发表了关于（数学史）本质的演讲，这篇论文也被收录在本书中。数学家们可能不太知道，这次演讲和由此产生的论文在数学史学界引起了如此大的轰动，以至于它的影响一直延续到今天。

Bourbaki学派是历史上最著名的数学组织之一，他们从积极层面或消极层面，多少影响了20世纪数学的发展。人们可能不会经常强调，Weil是这个学派的领袖和大脑，Weil和其他成员的最初动机是为大学里的微积分和分析课程编写合适的教科书。因此，这本书里包含了Weil关于教育的一篇文章就不足为奇了。

以上对本书第一部分的内容选择作了说明，并解释了它们的重要性。如果用一个词来推荐这一部分，我想“老马识途”这个成语再贴切不过了，这是陈省身先生对Weil的一本关于数论史的著作的推荐语。

是的，Weil对数学世界的看法丰富而有趣。那其他人对Weil和他的数学有什么看法呢?鉴于Weil在数学上重要而广泛的贡献，理解Weil的工作为观察20世纪数学的发展提供了一个独特的窗口。出于这种考虑，我们选择了由非常杰出又熟识Weil的数学家所写的一组文章，构成了本书的后半部分。因此，这后半段也可以被视为理解Weil及其在数学上的贡献的适当的背景性资料。

在此，不再详细介绍这些人，但我会试着对其中几人作一些简介。Henri Cartan是Weil的一生挚友，是他们最早产生了创办Bourbaki学派的想法。Henri Cartan的父亲Élie Cartan，同样是一位伟大的数学家，他也是陈省身先生的老师。Weil很长寿，但Henri Cartan活得更久，活到了104岁。Henri Cartan的惊人之处不仅在于他的长寿。据J.-P.Serre说，Cartan在近百岁时还在处理提交给法国科学院的数学论文。对于那些在相对年轻的时候就觉得自己老了的人来说，这是真正的榜样!

J.-P.Serre是许多数学家的另一榜样。他是最年轻的菲尔兹奖得主 ，除此之外，他还写了很多美妙的著作。而且，他总是非常友好并乐于助人。即使年事已高，他仍然会回复年轻人的邮件，并愿意回答各种问题。

Shimura也是一位非常特别且杰出的数学家。Shimura在Andrew Wiles通过Taniyama-Shimura-Weil猜想证明Fermat大定理后成为众人皆知的名字。有一点值得强调，二战后一段时间是日本史上最困难的时期，但这一时期产生了一批伟大的日本数学家，Shimura就是其中的一位代表。日本后来变得更加富庶，但在后世中却没能产生更好的数学家。这可能会引人深思，真正富有创造性的数学研究到底需要什么。

Armand Borel是另一位卓尔不群的伟大数学家。他拥有百科全书般的数学知识，对所从事的每一个项目都非常有系统并负责任。在这本书中所有文章的作者中，Borel是唯一与Weil有过共同成果的人，Borel-Weil定理非常出名，是群表示理论的一个主要结果。

本书原计划要选取更多的文章，由于种种困难，不得不放弃了其中的几篇。例如，本书中没有关于Bourbaki学派的文章，这是一个遗憾。也许是受到Hilbert于1900年在巴黎提出了23个问题的著名演讲的启发，Weil还写了一篇有关数学未来愿景的论文。其中一个特别有趣的部分描述了他对Hilbert问题的评价，在这里他选择了第五个跟Lie群有关的问题。但历史证明Weil的预测是错误的。这个例子说明，任何理论或结果的重要性是很难判断的，历史是唯一的最终判断。这篇论文是用法语写的，不幸的是，我们没有找到合适的译者，所以本书最终没有收录。

由于本书的文章涉及很多不同的主题，所以翻译起来不容易。福建师范大学章勤琼教授花费大量时间，仔细翻译了书中几乎所有的文章。读者应该感谢他愿意承担这项翻译工作。我们要感谢席南华院士和周向宇院士对本书的出版给予的支持和帮助。

季理真

2023年3月2日

序言由章勤琼翻译

本书不仅是一部关于André Weil个人生平与成就的传记性著作，更是一部展现20世纪数学发展脉络与精髓的学术宝典。通过阅读本书，读者将能够深刻理解Weil的数学思想、感受他的独特魅力，并领略到20世纪数学发展的辉煌成就。