论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.strusafe.2024.102494
本期介绍
地震易损性分析对于核电站等关键基础设施的抗震韧性至关重要，进而确保核安全。在基于连接函数（copula）的易损性全概率云分析方法基础上（见本公众号推送“新云图法”），本研究进一步基于蔓式连接函数（vine copula）理论，提出了主-余震地震序列作用下工程结构多维易损性全概率分析的参数化方法，并应用于核电站结构的抗震易损性评估。论文首先基于汶川地震数据，提出了考虑了主震和余震的序列型地震动加速度生成方法。根据巨震峰值加速度分布生成了一组随机地震峰值加速度，并利用地震衰减理论生成相应的随机余震峰值加速度。将生成的主-余震序列参照真实序列型地震进行调幅后，作为数值模拟输入。使用蔓式连接函数理论进行多维易损性分析，可构建在连续地震作用下的易损性曲面。该方法以基于性能的地震工程为目标，使得地震风险评估更加贴近工程实际。
研究背景
Research Background
01
核电站作为关键基础设施，其在地震等极端自然灾害下的安全性直接关系到公共安全和环境保护（Liang et al. 2021, Ren et al. 2022, Ding et al. 2023, Lyu et al. 2024a）。传统的抗震易损性分析方法主要集中在单次地震事件的影响上（Pang & Wang 2021, Wang et al. 2022, Cao et al. 2023, Lyu et al. 2024b），而现实中的地震事件往往由主震与随后发生的余震组成（Zhai et al. 2013, Shen et al. 2019）。余震不仅会在结构已经受到损伤的情况下进一步加剧破坏，还可能导致灾难性后果（Yu et al. 2021, Shen et al. 2022, Zhong et al. 2024）。因此，研究核电站在主震-余震序列地震作用下的易损性具有重要的工程实际意义。
然而，主余震序列作用下的易损性分析面临着计算复杂度高、模型依赖性强等挑战，传统的易损性分析方法难以有效捕捉主余震序列之间复杂的非线性依赖关系。为解决这一问题，本研究提出了一种基于蔓式连接函数理论的多维易损性分析方法，旨在通过更精确地模拟主震和余震的联合影响，提升核电站结构抗震性能评估的准确性。通过该方法，不仅能够提供更具现实意义的核电站抗震性能评估，还能为核安全评估与设计提供有力支持。这一研究填补了当前抗震易损性分析在主-余震作用下研究的空白，具有重要的理论价值和工程应用前景。
方法概述
Method Overview
02
（一）基于地震衰减律的序列型地震动表征
根据太平洋地震工程研究中心（PEER）地震动数据库选取100条天然序列型地震波记录，选取的地震波记录信息如表1所示。进而根据8度及8度（0.3 g）地震设防下的巨震峰值加速度分布对序列型地震波记录的主震峰值加速度进行调幅，根据地震动衰减律对余震峰值加速度进行调幅，调幅后的主-余震峰值加速度如图1所示。
表1 主-余震序列
图1 主-余震峰值加速度: (a) 调幅前; (b) 调幅后
（二）基于蔓式连接函数的多维易损性
主震强度指标、余震强度指标与工程需求参数（如核安全壳结构的顶点位移）三者之间具有很强的非线性概率相依性，如图2所示。
图2. 主-余震地震序列下的位移响应
考虑非线性概率相依性下，三者之间的联合概率分布可以采用蔓式连接函数进行参数化建模。蔓式连接函数可以将多元联合分布分解为多个二元连接函数与边缘分布的乘积，从而便于实现基于数据的参数化建模。根据蔓式连接函数理论，在主-余震强度指标下工程需求参数的条件概率密度函数可以表达为：
进而主-余震下的易损性函数：
可以表达为条件概率密度函数在失效域内的积分，即：
其中失效阈值可根据核安全壳结构的顶点位移损伤状态确定，三个不同程度的损伤状态如表2所示：
表2 不同损伤状态值
（三）易损性分析的蔓式连接函数模型实现
采用前述序列型地震动表征获得主-余震强度指标的代表性数据，进而对核安全壳进行有限元动力分析获得工程需求参数的代表性数据，即可采用上述公式给出的蔓式连接函数表达计算主-余震易损性。具体步骤包括：
步骤1：经验概率分布函数变换
图3 经验概率密度函数样本映射关系
步骤2：主-余震强度指标、主震强度指标与工程需求参数的最优连接函数确定
图4 连接函数分析流程: (a) 主-余震强度指标的连接函数; (b) 主震强度指标与工程需求参数的连接函数
步骤3：主震强度指标下余震强度指标与工程需求参数的最优连接函数确定
图5 主震强度指标下余震强度指标与工程需求参数的连接函数分析流程
步骤4：给定主-余震强度指标下工程需求参数的条件概率密度函数确定
数值结果
Numerical Results
03
工程案例：随机序列型地震作用下的核电站预应力混凝土安全壳结构
图6 预应力混凝土安全壳缩尺模型的几何尺寸
图7 预应力混凝土安全壳建模理论
表3 预应力混凝土安全壳的相似比
图8 主震易损性曲线的连接函数模型与蒙特卡罗模拟结果对比
图9 不同主-余震序列下预应力混凝土安全壳的损伤分布云图: (a) 主震0.16 g, 余震0.05 g; (b) 主震0.32 g, 余震0.44 g; (c) 主震0.76 g, 余震0.68 g
图10 不同主震情形下余震引起的结构响应概率密度函数: (a) 主震强度指标0.4 g; (b) 主震强度指标0.6 g; (c) 主震强度指标0.8 g; (d) 主震强度指标1.0 g
图11 不同损伤状态下的易损性曲面: (a) 轻度损伤状态; (b) 中度损伤状态; (c) 重度损伤状态
图12 考虑余震与否下的易损性曲线: (a) 轻度损伤状态; (b) 中度损伤状态; (c) 重度损伤状态
图13 不同主震下余震易损性曲线: (a) 轻度损伤状态; (b) 中度损伤状态; (c) 重度损伤状态
图14 不同地震峰值加速度比对应的易损性曲线: (a) 轻度损伤状态; (b) 中度损伤状态; (c) 重度损伤状态
图15 地震峰值加速度比为1与0.6时的失效概率之差
研究结论
Conclusion
04
本研究提出了一种核电站在主-余震作用下易损性分析的计算方法。该方法利用巨震加速度分布和地震衰减理论生成主-余震峰值加速度随机样本作为强度指标。然后采用蔓式连接函数理论对结果进行拟合，以获得多变量条件概率密度函数。在任意主-余震强度指标下，使用提出的多维易损性分析公式计算结构的易损性，并对易损性结果进行分析。通过分析得出以下结论：
(1) 总体上，随着主震和余震强度指标的增加，结构的易损性增加。这表明主-余震峰值加速度的增加会导致结构损伤加剧，结构强度降低。
(2) 在主震强度指标不变的同时增大余震强度指标，会使结构的失效概率显著提高。因此，在评估主-余震作用下的结构性能时，不仅需要考虑主震引起的整体性能退化，还应深入评估余震对结构整体性能的影响。
(3) 通过将易损性函数表示为给定主-余震强度指标条件下工程需求参数的条件概率密度函数在失效域内的积分，蔓式连接函数理论在主-余震易损性曲面的参数化建模中表现出显著优势。这表明蔓式连接函数理论不仅广泛适用于多变量联合概率密度函数的建模，也适用于多变量条件概率密度函数的参数化建模。
本文为蔓式连接函数理论在多变量条件概率分布参数化建模中的工程应用提供了一个有价值的示例。
论文引用格式：
Lyu MZ, Fei ZJ, Feng DC, 2024. Vine-copula-based multi-dimensional fragility analysis of nuclear power plant under sequential earthquakes [J]. Structural Safety, 110: 102494.
论文作者：
律梦泽 Meng-Ze Lyu
同济大学博士后
合作导师：陈建兵教授
邮箱：lyumz@tongji.edu.cn
主页：https://www.researchgate.net/profile/Meng-Ze-Lyu
其他作者：
1.费资鉴 Zi-Jian Fei
东南大学土木工程学院工程硕士生
导师：冯德成教授
2. 冯德成 De-Cheng Feng（通讯）
东南大学土木工程学院教授
教育部青年长江学者
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