新论文 | 基于物理驱动降维概率密度演化方程的高层钢筋混凝土结构精细化随机响应与抗震可靠度分析

Refined probabilistic response and seismic reliability evaluation of high-rise reinforced concrete structures via physically driven dimension-reduced probability density evolution equation

研究背景

近年来提出了降维概率密度演化方程，为解决高维非线性随机动力系统的响应与可靠性分析提供了一类高效精细化的实现途径。不论系统维数多高，若仅关心系统的某一维感兴趣响应过程，且其仅需满足路径连续性条件，即可证明，这一过程的瞬时概率密度函数精确满足一个一维偏微分方程，即降维概率密度演化方程 (dimension-reduced probability density evolution equation, DR-PDEE) (Lyu & Chen 2022)。方程中的本征漂移函数是待定的，对于某些特殊高维系统可以给出其解析表达 (Sun & Chen 2022, Luo et al. 2023)，而对于更一般的系统，需要根据代表性动力分析数据进行数值构造 (Lyu & Chen 2021, Chen & Lyu 2022, Hao et al. 2024)。以往的研究工作展示了这一方法对不同随机响应与动力可靠性问题的广泛适用性与有效性 (Luo et al. 2022a, b, Sun et al. 2023, Chen & Lyu 2024, Chen et al. 2024, 律梦泽 & 陈建兵 2024)。在此基础上，本研究进一步将这一方法应用于复杂实际工程结构问题，结合大型工程结构的精细化确定性非线性有限元动力分析方法，实现其随机动力响应与可靠性分析。

方法概述

(4) 降维概率密度演化方程求解: 将本征漂移函数的数值解代入降维概率密度演化方程，采用路径积分法数值求解，获得结构响应的瞬时概率密度函数或时变失效概率的数值解。

数值结果

结构 ABAQUS 有限元模型 (共 277404 自由度)

有限元建模中的纤维梁模型与分层壳模型

随机材性参数下混凝土单轴应力—应变曲线

Clough-Penzien 谱与非平稳地震动代表性时程

代表性地震动激励下结构的非线性损伤特征

不同强度地震动激励下结构的非线性动力特征

(采用天河 2 号超级计算机进行400 次结构分析获得)

结构第 5 层层间位移响应的瞬时概率密度函数数值解

结构第 5 层层间位移响应的标准差与峰度时程数值解

不同安全阈值下仅考虑激励随机性与同时考虑结构参数和激励随机性的结构时变失效概率对比

1. 基于概率相依性量化和物理驱动降维概率密度演化方程，提出了实际工程结构的 “不确定性表征—传播—可靠性分析” 完整框架。可直接应用于工程实践。
2. 求解物理驱动的降维概率密度演化方程，可以获得工程结构在不同阈值下关键响应的时变失效概率。这可以用于指导不同地震水平下的结构安全性评估。
3. 考虑结构参数不确定性对于工程实践中罕遇事件下小失效概率和基于可靠性的结构设计十分重要。

在未来工作中，可以基于物理驱动的降维概率密度演化方程在建筑、桥梁和岩土工程中进行更多的工程应用。在所提框架中，还可以进一步考虑结构参数和激励的认知不确定性和空间变异性。

DOI:
10.1007/s00707-023-03666-4

陈建兵 Jian-Bing Chen, 通讯作者
同济大学土木工程学院特聘教授, 国家杰出青年科学基金获得者

邮箱：chenjb@tongji.edu.cn

https://jcersm.tongji.edu.cn/1e/f9/c13092a139001/page.htm

申家旭 Jia-Xu Shen
北京工业大学建筑工程学院助理研究员

邮箱：shenjx@bjut.edu.cn
主页：

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