类别
学术成果
IMME|新论文：基于实测数据的超强台风“杜苏芮”脉动风速概率结构分析
引言：
本期为大家介绍台风灾害性动力作用不确定性量化方面的研究进展
[1]Jie Li, Xin Yang, Ying Lei, Tong Chang, Jianguo Zhang, Yongbo Peng.Probabilistic structure analysis of fuctuating wind speed based on feld measurement of super typhoon Doksuri
论文链接：
https://doi.org/10.1016/j.jweia.2024.105878
工作简介：
本研究利用我国台风登陆带强风观测台阵对超强台风“杜苏芮”的实测资料，研究了极端风条件下脉动风速的概率结构。主要研究工作如下：
（1） 基于能谱动力学方程对脉动风速的随机Fourier幅值谱进行建模和验证；
（2） 为了验证模型正确性，在均值意义上与经典功率谱密度(PSD)模型进行了比较研究；
（3） 根据物理意义，将基本随机变量划分为可观测变量和内变量，并采用基于统计集合的方法识别了内变量的概率分布；
（4） 讨论了模型基本随机变量、随机Fourier幅值谱概率密度与风环境之间的相关性。
（5） 利用台风登陆过程和良态风记录的风速数据，揭示了随机Fourier幅值谱能有效地捕捉台风环境下脉动风速的概率结构；然而，经典的PSD模型不能准确地描述能谱的过渡特征，容易高估低频范围(n≤0.3 Hz)的能量。
研究背景：
近年来，温室效应的加剧可能导致热带气旋内部能量的积累，从而增加了沿海地区经历极端天气事件的可能性。同时，随着城市化进程和建筑集中化，下垫面粗糙度的增加导致近地表强风特征比过去几十年更加复杂。这些都导致台风风场具有复杂的空间结构和时空演化特征。研究人员观察到，实测频谱在高频范围呈上升趋势，或者在低频范围内存在额外的能量。
此外，在不稳定和强风条件下，脉动风速可能显著偏离高斯过程。实际上，这些偏差可归因于PSD中仅包含二阶概率特征，这限制了其捕捉脉动风速的全部概率信息的能力。因此，现有的基于功率谱密度(PSD)模型的抗风设计规范可能不适用于沿海地区高层建筑和大跨度桥梁的动力破坏分析。因此，进一步基于物理机制的综合研究是解决这一问题的关键。
从本质上讲，基于PSD的建模不考虑物理背景，只是现象学方法。然而，随机过程的特征是由物理背景中某些不可控的基本随机变量导致的。为了描述客观物理过程的精细概率结构，Li等引入了另一种更先进的方法，称为物理随机过程建模，这一方法揭示了随机Fourier谱模型与传统的随机过程描述之间的数学联系。基于这一思想，Alford等提出了随机Fourier谱的概念来模拟动态激励等随机过程。根据湍流能谱的动力学方程，Li和Yan提出了幅值谱模型的双线性显式表达式，该模型本质上反映了脉动风速能量的谱分解，描述了在惯性子范围和含能子范围内的能谱分布。Hong和Li将引入的随机Fourier谱模型与新发展的概率密度演化理论(PDEM)相结合，提出了一种新的方法来获取波动风速过程的概率密度函数，这一模型和方法通过我国东南沿海地区实测数据进行了初步验证。
然而，尽管随机Fourier谱模型不受限于平稳假定，并且已经进行了一系列广泛研究来揭示这一特性，但由于缺乏真实台风条件来验证其有效性和稳定性，挑战性的问题仍然没有得到解决。
方法概述：
研究过程所用方法概述如下：
1.台风分段方法：
本研究使用的是超强台风“杜苏芮”在7月26日14:00 ~ 7月29日17:20的实测数据。根据台风危险性分析，认为当台风中心与场地的距离小于250 km（约等于7级风圈的半径）时，会对建筑物产生影响。通过比较台风中心到观测场地的距离和7级台风风圈的半径，本研究将风速记录划分为三个部分/阶段：
（1） 7月26日14:00到15:00 7月27日，被称为“前段（former-segment）”，台风中心和观测台阵之间的距离超过7级台风风圈的半径（大约400公里）；
（2） 7月27日15:00 ~ 7月28日15:00记录的数据称为“中段（middle-segment）”，其距离小于7级台风风圈半径；
（3） 7月28日15时至7月29日17时的数据称为“后段（latter-segment）”，台风中心向内陆移动。
值得注意的是，上述分割是基于气象卫星实测的7级台风风圈半径，而不是观测台阵获得的风记录。因此，本研究提出的方法不局限于预先建立的观测，具有更广泛的适用性和实用性。
图1 2023年7月超强台风“杜苏芮”的最佳路径
(UTC+8，时间:天/小时:分钟)
表1 超强台风“杜苏芮”三阶段概况
图2 超强台风“杜苏芮”三阶段10分钟平均风速记录
2.随机Fourier幅值谱建模：
Fourier变换可以将随机过程分解为幅值分量和相位分量：
式中，Q表示基本随机变量组成的向量，T表示随机过程观测样本x(Q,t)的周期。
基于能谱动力学方程，可以得到脉动风速随机Fourier幅值谱如下：
式中，a1>>0.35为一维Kolmogorov常数；k>>0.4为von Karman常数；kc为分界波数，是波数域中湍流能谱在含能区和惯性子区的分界点；u*为摩擦速度。
值得注意的是，上式所表示的是一个随机函数，与代表二阶数字特征的功率谱模型有本质上的区别。
考虑到随机Fourier谱的某些参数受到平均风分量的影响，本研究采用对数律模型来表征平均风廓线：
式中，z0为地面粗糙长度。
综上，由式(2)和(3)可以看出，本模型的基本随机变量分别为：摩擦速度u*, 分界波数kc和地面粗糙长度z0。
3.基本随机变量的概率分布：
在基本随机变量中，摩擦速度u*可以用通量法直接测量，因此可以作为一个可观测随机变量，其概率分布可以通过直方图统计量的估计来确定。然而，直接观测地面粗糙长度和分界波数是不可行的，但可以通过监测多个指标或观测变量的变化从实测数据中间接推断出它们的存在和影响。因此，它们被视为内变量，需要通过随机模型与实测数据相结合来识别它们的概率分布。
（1）识别方法
为了获得内变量的全部概率信息，本研究采用了基于统计集合的识别方法。重要的是，这种方法与基于最小二乘的识别方法之间存在根本区别。后者主要是在最小二乘平均意义上进行参数识别，忽略了数据固有的离散性，无法提供随机变量概率结构的更多信息；基于统计集合的辨识方法从高阶矩的角度获得了概率结构，从而实现了对内变量概率密度函数(PDF)的更精确估计。此外，这种方法保证了估计结果和客观物理现实之间有一个可控的误差范围。确定两种基本随机变量的概率分布的技术路线如下：
（2）识别结果
已有研究表明，摩擦速度u*可以用Gamma分布来建模，其概率密度函数为：
同时，经分布一致性检验，u*的概率分布与高度无关，即各高度处u*来自同一个总体。u*在各风条件下的统计直方图和分布参数为：
图3 摩擦速度在各风条件下的统计直方图
表2 摩擦速度在各风条件下的分布参数
通过文献调研，分界波数和粗糙度长度在近地面强风条件下均服从对数正态分布。本研究认为内变量在台风条件下的概率分布与此结论一致。此外，经过对数据分析，kc的对数平均值和对数标准差与高度之间存在线性关系，这表明了可以将分布参数作为高度的函数。二者的概率分布和分布参数为：
图4 分界波数的对数平均值和对数标准差随高度的线性关系
表3 分界波数和地面粗糙度在各风条件下的分布参数
（3）结果分析
良态风条件下，脉动风速通常被假定为平稳的各态历经过程。然而在台风条件下，由于气旋能量的不稳定，风速波动往往较大，因此不符合平稳性的要求。这一点可以体现在基本随机变量概率分布在不同风况下的显著差异。
实际上，摩擦速度是一种通量，它代表了大气湍流系统的某些整体特性。它反映了大气涡旋引起的不同高度的平均风速之间的动量传递，通常称为涡动粘度。换句话说，摩擦速度与强湍流中包含的能量有密切的物理关系。本研究分析了在不同风况下，30 m高度的摩擦速度与湍流动能(TKE)之间存在的较强的相关性，同时分析了不同风况下摩擦速度相对于高度的中心位置和离散范围。可以清楚地看到，摩擦速度的概率分布在不同风况组之间表现出显著的差异。通常，在良态风或低风速条件下，摩擦速度往往相对较低并表现平稳。随着风速的增大和逐渐不稳定，摩擦速度也趋于增大，这表明在大气边界层湍流中能量的快速积累。在台风条件下，摩擦速度表现出显著的变化和更明显的波动。
图5 不同风况下30m高度摩擦速度与TKE的相关性
图6 不同风况下切变速度随高度的箱线图
分界波数是准确捕捉脉动风速能量分布特征的关键。在物理上，它被认为是能谱中含能子区和惯性子区之间的连续不光滑的过渡点，它和主流涡量与湍流涡量之比有关。此外，这个比值还随剪切速率呈近似线性变化。图7显示了不同风况下实测剪切率随高度的统计数据，可以看出台风中段的垂直梯度更为明显。此外，分界波数相应的分布参数在中段条件下具有更高的值。
图7 不同风况下摩擦速率随高度变化的箱线图
粗糙度长度控制着该模型中的流动结构。在大气湍流理论中，粗糙度长度被定义为壁面定律描述的理想速度接近于零的距离。从物理机理上看，粗糙度长度与表面要素之间存在很强的相关性。这意味着粗糙度长度相对于风速、大气稳定性或大气应力的变化保持恒定，并且仅受地表元素的影响。但这一结论与本研究中的识别结果不一致，四种风况下粗糙度长度统计参数略有不同。这种差异可能是由于基于统计集合的识别方法中使用的平均风廓线模型没有考虑稳定性校正函数，导致识别结果存在偏差。此外，由于风场具有高度的时空变异性，特别是温度和湿度的波动，因此确定稳定校正函数是一项复杂的任务。
4.模型验证：
本研究的模型验证和验证，在三维随机参数空间中使用Voronoi点集进行空间划分。随后，对该Voronoi点集进行密度相关变换(Li and Chen, 2009)，生成300个代表性点。
图8 概率空间剖分示意图
采用概率空间划分和代表性点选取策略，可以在三维随机参数空间中以少量代表性点捕获模型的完整概率信息。然后，通过在概率空间上对分配的概率进行积分，可以确定随机Fourier幅值谱的均值和标准差。这两个统计矩的计算公式为：
式中，pu*(x),pz0(y),Pkc(z) , 分别为基本随机向量
的边缘概率密度函数。
同时，传统功率谱的定义和随机Fourier幅值谱存在概率关系，即下式。因此本研究在均值意义上对比了随机Fourier幅值谱和两个经典模型。结果见图9。
图9 不同风况下随机Fourier幅值谱模型与经典PSD模型的平均值比较
图10 不同风况下随机Fourier幅值谱模型与实测数据的标准差
图11 随机Fourier幅值谱模型在不同风况下的概率密度云图
图12 不同风况下典型频率下随机Fourier幅值谱模型的概率密度曲线
上述验证结果清晰地表明了以下结论：
（1）对于良态风，经典PSD模型和随机Fourier函数模型都能有效地捕捉到能量分布的变化，表明两种模型都能较好地描述良态风条件下大气湍流的能量分布特征。
（2）对于台风“杜苏芮”的前段和后段，可以看作是良态风和极端风条件之间的转换，经典PSD模型相对于随机Fourier函数模型在低频范围内会逐渐高估湍流能量。
（3）对于台风“杜苏芮”的中段，经典的PSD模型显然不能准确地描述能谱从含能子区到惯性子区的转变。因此，PSD模型只能在惯性子区内提供与实测数据一致的模拟结果，而在低频范围内进一步高估了脉动风速的能量。对于工程结构而言，当结构固有频率落在含能子区内时（例如跨度超过1000m的大跨度桥梁），经典PSD模型会导致结构风振响应的高估。相比之下，随机Fourier函数模型将提供更准确的结果。
（4）此外，根据Wiener-Khinchine定理，PSD模型作为相关函数的Fourier变换，包含不超过二阶统计矩信息。而随机Fourier函数模型作为一种随机模型，能够捕捉到脉动风的全面概率信息。因此，这个随机模型提供了一个全面的概率信息描述。
结论：
（1） 基于物理的随机Fourier幅值谱模型有效地捕获了台风条件下能量分布的概率信息，并在台风登陆过程的三个阶段表现出良好的一致性。通过一阶和二阶统计矩，验证了随机Fourier幅值谱模型描述纵向脉动风速能量分布的准确性和适用性。
（2） 随机Fourier幅值谱模型可以有效地捕捉脉动风速的全面概率结构。与经典PSD模型的对比分析表明，该模型在极端风条件下具有广泛的适用性，不受平稳性假定的限制；同时，经典PSD模型不能准确描述能谱从含能子区向惯性子区过渡的波动范围，且容易高估低频范围内的能量。
（3） 通过对良态风和台风条件下模型基本随机变量的统计分析，可以看出是湍流动能、剪切率等大气湍流因子的变化导致脉动风速能量分布的变化。因此，基于物理机制的随机Fourier幅值谱模型可以更好地描述不同风况下脉动风速的能量分布特征。
（4） 与传统的模拟方法相比，随机Fourier幅值谱模型与演化相谱可以和PDEM相结合，能够更有效地分析脉动风速的概率分布；因此，本研究对于在柔性结构的精确分析、可靠性评估和抗风设计中具有潜在的应用价值。
部分参考文献：
[1] Alford, L.K., Kim, D.-H., Troesch, A.W., 2011. Estimation of extreme slamming pressures using the non-uniform Fourier phase distributions of a design loads generator. Ocean. Eng. 38, 748–762.
[2] Cao, S., Tamura, Y., Kikuchi, N., Saito, M., Nakayama, I., Matsuzaki, Y., 2009. Wind characteristics of a strong typhoon. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 97, 11–21.
[3] Chen, J., Hui, M.C.H., Xu, Y.L., 2006. A comparative study of stationary and nonstationary wind models using field measurements. Bound-Lay Meteorol 122, 105–121.
[4] Chen, T., Fu, J.Y., Chan, P.W., He, Y.C., Liu, A.M., Zhou, W., 2023. Wind characteristics in typhoon boundary layer at coastal areas observed via a Lidar profiler. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 232.
[5] Davenport, A.G., 1961. The spectrum of horizontal gustiness near the ground in high winds. Q. J. R. Meteorol. Soc. 87, 194–211.
[6] Gong, K., Chen, X., 2014. Influence of non-Gaussian wind characteristics on wind turbine extreme response. Eng. Struct. 59, 727–744.
[7] Gurley, K.R., Kareem, A., Tognarelli, M.A., 1996. Simulation of a class of non-normal random processes. Int. J. Non Lin. Mech. 31, 601–617.
[8] Harris, R., 1968. On the Spectrum and Auto-Correlation Function of Gustiness in High Winds. Electrical Research Association.
[9] He, J.Y., He, Y.C., Li, Q.S., Chan, P.W., Zhang, L., Yang, H.L., Li, L., 2020a. Observational study of wind characteristics, wind speed and turbulence profiles during Super Typhoon Mangkhut. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 206.
[10] He, Y., Li, Q., Chan, P., Zhang, L., Yang, H., Li, L., 2020b. Observational study of wind characteristics from 356-meter-high Shenzhen Meteorological Tower during a severe typhoon. Wind Struct. 30, 575–595.
[11] Hinze, J.O., 1975. Turbulence. McGraw-Hill.
[12] Hong, X., Li, J., 2018. Stochastic Fourier spectrum model and probabilistic information analysis for wind speed process. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 174, 424–436.
[13] Hui, Y., Li, B., Kawai, H., Yang, Q., 2017. Non-stationary and non-Gaussian characteristics of wind speeds. Wind Struct. 24, 59–78.
[14] Kaimal, J.C., Wyngaard, J.C., Izumi, Y., Cot´e, O.R., 2006. Spectral characteristics of surface-layer turbulence. Q. J. R. Meteorol. Soc. 98, 563–589.
[15] Katul, G., Chu, C.-R., 1998. A theoretical and experimental investigation of energy-containing scales in the dynamic sublayer of boundary-layer flows. Bound-Lay Meteorol 86, 279–312
[16] Kolmogorov, A., 1941. Local structure of turbulence in an incompressible fluid at very high Reynolds numbers. CR Ad. Sei. UUSR 30, 305.
[17] Li, J., 2006. A physical approach to stochaprstic dynamical systems. Sciencepaper Online 1, 95–104.
[18] Li, J., Chen, J., 2008. The principle of eservation of probability and the generalized density evolution equation. Struct. Saf. 30, 65–77.
[19] Li, J., Chen, J., 2009. Stochastic Dynamics of Structures. John Wiley & Sons.
[20] Li, J., Hong, X., 2021. Typhoon hazard analysis based on the probability density evolution theory. J. Wind Eng. Ind. Aerod. 219.
作者简介：
杨昕
四川内江人
学习经历：
2015-2019年
同济大学 本科
2019-至今
同济大学 直博生
师从中国科学院李杰院士，主要研究方向为风工程和工程可靠度。
End
撰稿：杨昕 | 编辑：梅尹硕、韩仁杰
审核：彭勇波
