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函数的定义域是函数的灵魂，是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题必须树立“定义域优先”的数学意识，因此求函数的定义域是最关键的问题。但对于求复合函数的定义域，大部分同学感到很棘手，下面着重谈谈复合函数定义域的求法。
一、已知的定义域，求
的定义域
例1、已知函数的定义域为
，求函数
的定义域。
分析：函数的定义域是式子当中x的取值范围，确保两个函数中整体x，的取值范围相同。
解析：依题意有，
∴。
∴的定义域为
。
说明：如果函数的定义域为A，则函数
的定义域是使函数
的
的取值范围。
二、已知的定义域，求
的定义域
例2、已知函数的定义域为
，求
的定义域。
解析：∵的定义域为
，
∴，
。
∴的定义域为
。
说明：如果函数的定义域为A，则函数
的定义域是函数
的值域。
三、已知的定义域，求
的定义域
例3、已知函数的定义域为
，求
的定义域。
分析：应由确定
的范围，求出函数
的定义域，进而再求
的定义域，它是例1和例2的综合应用。
解析：因为的定义域是（
，0），即其中的x应满足
，所以
，
的定义域为（1，2），所以函数
应满足
，于是有
或
，所以
或
，故原函数的定义域为
。
说明：如果函数的定义域为A，则可得
的值域为B，那么函数
的定义域是使
的
的取值范围。
来源：高中数学竞赛
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