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         奥数国家级教练与四名特级

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立体几何会证明却总被扣分？

都是不抓 “字眼” 惹的祸啊！

立体几何大题一直是很多同学的弱项大题，经常会出现抓不住题目证明思路，无从下手，或者写得答卷满满，得分却非常低。

那么如何提高这个立体几何大题的答题水平？

我们提供一些思路给同学们作为参考，

1、熟悉基本的概念，公理，定理，以及各种推论，立体几何考查证明定理、公理都是现成的，所以熟悉、熟记为第一要点；

2、先审后做，花个2分钟时间把题目进行审题分析，再进行做题，立体几何的证明过程一步接一步的，过快答题就会难免出现一步错、步步错的悲剧；

3、“抓字眼”，所有立体几何答题过程构造，一定是来源于题目“字眼”的提示，学会分析“字眼”附带的相关内容，是非常重要的过程。

我们精选了三道大题来跟大家进行分析，提供“抓字眼”的技巧给同学们，因为内容分析比较全面，所以我把三道题目拆分析三大板块，这样更加有助于大家全面了解立体几何的解答过程。

完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（一）

同学们可以看到，这是2019年全国卷一文数大题，以高考题为背景来作为分析对象，这样效果还是比较直接的，同学们可以自行花费10-15分钟左右的时间完成每道大题，这也是高考答题过程比较适合的时间。

我们可以看到，2019年全国卷一文数大题的“字眼”分析过程：

1、“直四棱柱”：侧面都是矩形，且侧面侧棱都垂直底面；

2、“菱形”：四边相等，对角线互相垂直；

3、角BAD等于60度，AB=AD：等边三角形；

4、中点：为中位线提供天然条件；

5、中位线：为线线平行创建条件；

6、线平行于面的证明：需要这个线平行线的存在；

7、点到面的距离：垂线，即高。

“字眼”对于立体几何的答题是非常重要，其实“字眼”本身就是一个审题过程，而对于“字眼”的分析，也就是几何概念、公理、定理的回忆过程。

掌握分析“字眼”，也掌握了立体几何的龙脉，那么要完善一道立体几何大题的答题就变得水到渠成。但完善这过程还是需要需要同学们借助更多题目进行训练，养成审题的好习惯。后续我们可以通过整个答题过程，来加强同学们对“抓字眼”技巧的认知。

那我们可以看到这道2019年全国卷一文数大题的第一步证明过程，是如何利用“字眼”去串联整个解答过程。

1、字眼“中点”引入个中位线的分析，这也是辅助线制作的原因，“中位线”只有在三角形里面才能发挥它最大的价值；

2、字眼“直四棱柱”隐性带入了一个平行四边形，与“中位线”的运用搭建关联；

3、字眼“中点”再次发挥作用，为证明平行四边形布局；

4、利用平行四边形性质，得到线线平行，为字眼“线平行于面的证明”起到直接作用。

熟悉、熟记概念，公理，定理之后，同学们一定要注意题目“字眼”即审题，对于解题非常重要。

再看第二小步解答过程，“字眼”再次发挥举足轻重的作用。

1、字眼“直四棱柱”隐性条件带入线与面垂直，它直接根题目提供的字眼“点到面的距离”构成为同几何体不同高的关系，只要把点到面的距离的距离设为h，利用等体积公式可以表述高的求解方程，剩下工作就是计算问题；

2、字眼“直四棱柱”也提示了长度的转移，同学们也得注意到；

3、字眼“菱形”与字眼“60度”，我们可以根据菱形自身性质，得到二个等边三角形，再利用等边三角形自身性质，就能分析所需要的长度与面积运算；

4、字眼“直四棱柱”隐性条件还带入勾股定理的存在，也为计算边的长度提供方向，利用勾股定理分析图形特征，找到面积的解答过程，就可以完成整道题目的分析过程。

总结“字眼”

那么通过2019年全国卷一文数大题分析过程，我们再把内容总结一下：

1、字眼“直四棱柱”，在整道题目运用过程最为重要，是整道题目的导入点，其自身自带的性质是解答整道题目的关键，如果挖掘字眼“直四棱柱”的隐性条件为题目服务，成为同学们完成这道大题的重中之重；

2、字眼“中点”，同学们会发现字眼“中点”整道题目运用过程中，频率也是相当多，而且作为中位线的过渡是第一小步的基石，第二小步为计算过程提供了最便捷的方法。

3、其他字眼，搭配立体几何的概念、定理、公理，在整道题目的运用过程中，起到了桥梁的作用，也促使整道题目完成具备流畅性。

完善立体几何的解答过程，需要同学们在学习的过程中一步一步成长，审题是大题完成中非常重的步骤，而“字眼”即是立体几何审题的魂，所以入手立体几何，大家可以慢慢来掌握这种“抓字眼”的技巧。

完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（二）

通过“完善立体几何证明过程，主抓字眼分析（一）”的内容分析过程，我们可以了解到“字眼”对于解答立体几何大题的重要性，那么今天我们继续精选了一道大题来跟大家进行分析，强化“抓字眼”的技巧。

同学们可以看到，这是2019年全国卷二文数大题，以高考题为背景来作为分析对象，这样效果还是比较直接的，同学们可以自行花费10-15分钟左右的时间完成每道大题，这也是高考答题过程比较适合的时间。

我们可以看到，2019年全国卷二文数大题的“字眼”分析过程：

1、“长方体”：所有面都是矩形，相邻二个面互相垂直，棱垂直面；

2、“正方形”：四边相等，邻边互相垂直，对角线互相垂直；

3、BE垂直EC1：现成的垂线；

4、AE等于A1E：隐性中点；

5、“线垂直面的证明”：需要线垂直线的存在；

6、“体积的分析”：高的分析。

那我们可以看到这道2019年全国卷二文数大题的第一步证明过程，还是相对比较简单的，只要抓住字眼“长方体”，基本就可以轻松完成。

1、字眼“长方体”引入线面垂直，再由线面垂直推导出线线垂直，搭建线面垂直基石；

2、字眼“BE垂直EC1”现成垂线，搭配线线垂直证明线面垂直的定理，就完成字眼“线垂直面的证明”。

第一步考查的难度比较低，关键要找到“长方体”的特征关系。

再看第二小步解答过程，“字眼”附带性质极度重要。

1、字眼“长方体”隐性条件带入平行直线，线面垂直，结合点在线上，题目要求解字眼“体积的分析”，四棱锥的高就成为现成条件，是这道题目的关键，剩下工作就是计算问题；

2、字眼“正方形”提示了长度的转移，构建数据；

3、字眼“AE等于A1E”，隐性中点；

4、字眼“线垂直面的证明”，作为第一步的结果，我们第二小步可以直接使用，也就由线面垂直得到线线垂直，可以构建直角三角形，结合隐性中点，取斜边的中点，构成中位线和中线，这样未知边则可以解答，就可以完成整道题目的分析过程。

总结“字眼”

那么通过2019年全国卷二文数大题分析过程，我们再把内容总结一下：

1、字眼“长方体”，在整道题目运用过程最为重要，是整道题目的导入点，其自身自带的性质是解答整道题目的关键，如何挖掘字眼“长方体”的隐性条件为题目服务，成为同学们完成这道大题的重中之重；

2、字眼“线垂直面的证明”，贯穿第一步与第二步的分析，同学们要学会掌握第一步内容为第二步服务的思路，为题目解答提供便捷思路。

3、字眼“AE等于A1E”，隐性中点对于制作辅助线有极大的引导性，能够运用直角三角形的特殊性质，对于解答该题是一个非常好的技巧；

其他字眼，搭配立体几何的概念、定理、公理，在整道题目的运用过程中，起到了桥梁的作用，也促使整道题目完成具备流畅性。

完善立体几何的解答过程，需要同学们在学习的过程中一步一步成长，审题是大题完成中非常重的步骤，而“字眼”即是立体几何审题的魂，所以入手立体几何，大家可以慢慢来掌握这种“抓字眼”的技巧。

完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（三）

通过“完善立体几何证明过程，主抓字眼分析（一）、（二）”的内容分析过程，我们可以更加确认“字眼”对于解答立体几何大题的重要性，那么今天我们继续精选了一道大题来跟大家进行分析，强化“抓字眼”的技巧。

同学们可以看到，这是2019年全国卷三文数大题，以高考题为背景来作为分析对象，这样效果还是比较直接的，同学们可以自行花费10-15分钟左右的时间完成每道大题，这也是高考答题过程比较适合的时间。

我们可以看到，2019年全国卷三文数大题的“字眼”分析过程：

1、“矩形ADBE”：邻边互相垂直，对边相等平行；

2、“Rt三角形ABC”：直角三角形；

3、“菱形”：四边相等，对角线互相垂直；

4、角FBC等于60度，BF=BC：等边三角形；

5、“重合”：共享边之间的性质；

6、“四点共面证明”：平行出现即可；

7、“面面垂直证明”：需要线面垂直出现，线面垂直需要线线垂直出现；

8、“四边形面积”：寻找四边形特征。

同学们可以注意到，这道题目涉及“字眼”内容比较多，那也要求同学们能够掌握好每个“字眼”所附带的几何性质，只有充分理解好这点，那整道题目的解答就可以比较顺利。

那我们可以看到这道2019年全国卷三文数大题的第一步证明过程，是如何利用“字眼”去串联整个解答过程。

1、字眼“矩形ADBE”引入了平行边、垂直边、相等边的概念；

2、字眼“Rt三角形ABC”引入了垂直边，后续隐性引入了勾股定理；

3、字眼“菱形”引入了平行边，相等边；

4、字眼“重合”促使了上述图形性质进一步结合，平行四边形得证后，字眼“四点共面证明”即可分析，也使得字眼“面面垂直证明”可以得到证明；

“字眼”即审题，充分理解“字眼”，我们可以做到明白题目中已知是什么、条件是什么、未知是什么、结论是什么，这样对于驾驭立体几何大题的解答能力有着质的影响。

再看第二小步解答过程，“字眼”继续在重复表现。

1、字眼“矩形ADBE”、“菱形”、字眼“60度”轻松引入边的长度分析；

2、字眼“面面垂直证明”的前一步证明过程，即线面垂直结论作为第二小步点睛点，促使直角三角形的出现，勾股定理即出现，边的长度分析完成；

3、利用边的长度特征，挖掘等腰三角形的出现，这样面积运算就变得简单；

4、前一步的平行四边形作为结论运用到第二步，这样字眼四边形面积”即可分析完毕。

总结过程

同学们发现，2019年全国卷三文数大题对于每个“字眼”之间的联系要求非常高，大家需要掌握好每个知识点之间内容，还要学会结合各个知识点来对题目进行分析，这样才能降低该题目的难度。

尝试规划立体几何解题过程

1、读题，抓“字眼”，弄清楚几何体结构特征，留意有哪些特殊性质；

2、拟定书写，通过“字眼”附带性质的理解分析，找出已知与未知的直接或者间接的联系，弄清题意，构思出一个完善的书写计划；

3、执行，以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来，同时验证解答的合理性。

每做完一道有意思的题，回头再看看为什么要这样做，这样的解法与已知条件有什么关系，自己开始是怎样想的，为什么走了弯路，这种回顾是很有价值的，可以培养你的数学第一感觉，日积月累，你的经验就丰富了，拿到一道题也不会慌，怎样设变量最简单，哪里入手心里都有数。

这里是我们的数学课堂，今天分析的完善立体几何证明过程，抓“字眼”分析（三）内容已经结束。

希望通过题目的分析过程，大家能更轻松的掌握更多数学知识，欢迎交流、转发、留言！

选自：数学大卡车。

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