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编辑：蔡 斌
审核：陈万寿
终审：王常斌
说明：本文在2024年《中小学数学》第六期发表。
第一作者简介
王常斌，顺德区教育发展中心教研室高中数学教研员，高中数学正高级教师，佛山市教育系统优秀教师，佛山市资源库建设先进工作者，顺德区优秀教师，顺德区骨干教师，顺德区高中数学学科带头人，顺德区教师工作室主持人。广州大学、华南师范大学研究生导师。近年来在省级以上刊物发表教育教学论文几十篇，主编教学著作三部。
第二作者简介
朱惊涛，省骨干教师，市高考研究组成员，广大附中数学科副科组长，在专业期刊发表论文十余篇，主持或参与省市级规划课题多项。
高三数学复习课中的“温故”与“知新”
——以《椭圆复习（第一课时）》为例
摘要：本文探究数学复习课的上法，文章展示了高三的一节复习课教学设计，对这节课进行了详细的评析，并提出数学复习课的功能不能仅局限于复习旧知，还要将前后关联的知识进行整合，形成知识网络.同时复习课对旧知要进行延伸与拓展，形成新知.即数学复习课要同时兼顾“温故”与“知新”，训练学生的高阶思维，发展学生的数学核心素养.
关键词：数学复习课、温故、知新、拓展
正文：
数学复习课是一种常见的课型，特别在高三。目前高三大多数复习课仅停留在对知识的“温故”上，即唤醒学生对旧知的记忆，课中偶尔也会有一些拓展，但也只在知识深度上拓展，没有从知识的广度上去拓展.这样的复习课对基础较薄弱的学生来说较好，但若学生的基础较好，这种设计就有炒剩饭之嫌.复习课应该怎么上？如何进行教学设计才能最大限度的调动学生的学习积极性，使复习课达到最大效益？笔者认为高三数学复习课既要让学生温故”，也要让学生“知新”.
前不久，笔者参加某次数学教研活动，观摩到一位老师高三的复习课，听完后笔者触动较大，觉得这节课上得非常精彩，值得推广。下面将这节课进行展示，并谈谈笔者的一些感悟，与各位同行共勉。
3.环节三也有两处拓展：
（1）探究2是由图形特征加定义法求轨迹方程，由此引出探究3，引申到引入参数化简由第一定义列出的方程；
（2）将平面直角坐标系中的椭圆方程拓展到空间中的椭球面、旋转椭球面等.
这些拓展的内容是否可以在新授课时讲呢？显然是不合适的.一是因为新课时间有限，不适合过多拓展，二是拓展内容是后续学习的内容，在初学时就介绍是不符合学生认知规律的.但在新课已经全部上完的情况下的复习课就完全有必要将前后关联的知识整合在一些，使知识形成网络，这也是新课改提出单元整体教学的精髓！
细细品味这节课，能够感受到执教者的匠心独具！处处是复习，但处处有新知.本课的设计就像一篇好的文章，起、承、转、合，每个环节都是精心设计.
起：本课从复习旧知入手，回顾椭圆标准方程及相关知识，其中涉及了焦半径公式，这些是识记类知识；接下来让学生回顾椭圆的三种生成方式，截面法、伸缩法及定义法，将新课中学到的椭圆生成方式系统地进行了归类.在伸缩法（将圆拉伸或压缩）中，又不经意的将圆的有些性质类比迁移到椭圆之中，这是属于方法的拓展，培养学生用学过的旧知迁移解决新情境问题，这不正是新课改所倡导的发展学生的核心素养吗？把定义法放在三种方法的最后，是为下一环节做好铺垫.
承：顺承第一环节，教师让学生按椭圆定义推导其标准方程.本环节教师并未停留在展示其推导过程上，而是在推导过程中去进行挖掘，挖掘中间过程中式子的几何意义，推导过程就像一座矿，教师善于带领学生从矿中去寻找宝藏，师生不仅从式子中找到了焦半径公式，还进一步找到了椭圆的第二定义，由此拓展到圆锥曲线的统一定义.本环节是训练学生是从“数（式）”中找“形”，建立所学知识的前后联系.
转：第二环节可由“数”中找“形”，反过来，是否也可以从“形”中寻“数（式）”呢？课堂的第三个环节就应运而生.教师设计了一道探究题，通过画图，从图形中寻找几何关系，利用几何关系列出式子，同时引出了参数法求轨迹方程.为了拓宽学生的视野，接下来教师由二维空间的椭圆拓展到三维空间的椭球及旋转椭球面.尽管在实际上课时，由于时间关系，教师没有处理完这部分内容，只是一语带过，但是学生可以根据学案中提供的材料在课后进行自主探究.从发展性观念来看，这对学生，特别是对数学感兴趣的学生是大有裨益的.
合：课堂的第四个环节是课堂小结，教师引导学生回顾了本课学习的内容，重点回顾椭圆的生成方式及启示、椭圆的两个定义以及由椭圆第一定义列出方程的不同化简方法.强调了数形结合、转化与化归及类比的数学思想.
整节课的设计如行云流水，显示出教师丰富的知识储备、宽阔的教学视野及深厚的教学功底！
由本节课我们受到启发，复习课除了要唤醒学生已有的知识记忆外，还需有一定的综合，要将前后关联的知识进行整合，形成网络.同时课内要在旧知的基础上进行延伸和拓展，形成新的知识或方法.课堂内只有不断地有新内容激发学生的高阶思维，学生才会有新鲜感、有收获，他们的能力才能得到培养，核心素养才能不断地发展.一言以蔽之，数学复习课既要“温故”，也要“知新”.
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