数学难吗？
——王婷老师说反思
简单来说这样一道题，把2米长的绳子平均分成三段，每一段长（ ）米，每一段是全长的（ ）？
数学老师都会经常讲这类型的题目，学生也是做了又做，但依然会有同学出错。有些同学不理解，简单的推断是有没有单位。而比这道题复杂的分数问题就更让学生头痛了。为什么头痛？真的是因为数学难吗？大都在理解分数的意义上出了问题。分数，到底是表示不同对象的数量，还是不同对象之间的关系？还是......
学生有这样的痛点，老师该如何解决呢？
北师大版数学教材对分数安排了两个阶段学习。第一阶段是在三年级下册，主要是以直观模型为主，学生借助直观操作，初步认识分数。从部分和整体的关系认识分数。五年级上这个分数单元从感性认识上升到理性认识，概括出分数的意义，从分数与除法的关系等方面加深对分数意义的理解，进而学习并理解与分数相关的基本概念。
学生的认识是有规律可循的。第一次认识分数时，北师大的情境图是分苹果，当一个苹果需要平均分给两个小朋友时，引发认知冲突。之前用整数就可以表示平均分的结果，但现在苹果被平均分成两半，一半可以怎么表示呢？有生活经验的同学自觉的想到了小数0.5，但到了一半的一半就发现自己对小数的认识有限，不会表示了。能想到分数的同学比较少。而我们把苹果的一半用二分之一这个分数表示时，学生会有一个疑惑？二分之一到底是二分之一（个）苹果，还是苹果的二分之一（部分）？恰巧这个情境正好是苹果的二分之一部分就是二分之一个苹果。这两个都是二分之一，都是一个苹果，是不是一样的？学生头痛的点出现了。而我们老师往往都会告诉学生二分之一个苹果和一个苹果的二分之一意义不同，一个是表示苹果的数量是半个，即二分之一个。另一个表示部分是整体的二分之一。天呐，对于三年级学生来说，这句话无异于一个烟雾弹，不头痛很难。所以，三年级下册学生首先要认识到分数也是数，即二分之一个苹果是对苹果数量的描述。更深刻地理解分数和整数、小数一样，都可以表示对象的数量。不要过早的把“量率”混在一起认识，增加学生的负担，造成混淆。而到五年级上册分数的再认识时，聚焦分数“率”意义的认识，更遵循学生认知规律，有效分散了学习难点，减少痛点的形成。
2024年11月，五年级的公开教研课成功落下帷幕，说成功的原因主要有两个：一是两节公开课都基于学生认知规律，重视构建分数意义的模型，从直观到抽象，学生对“分数意义”的理解更深刻，为解决学生“量率”难分这个痛点提供了解决方案。二是两节课都获得了老师们的一致好评，为大家提供了一种上好课的思路，即教师设计的每个环节都应符合学生的认知水平并遵循学习规律，以学生的学为中心，关注学生学什么、怎么学、学到什么程度，助力不同水平学生在学习过程中不断进阶，让核心素养真正落地。
没有了痛点的数学学习还难吗？我相信，一定会有越来越多的学生说“不难”。
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