数学
原来这么有趣
分数是小学阶段数学学习的重点，更是难点。五年级上册《分数的意义》这一单元是在三年级上册以直观模型为主、借助直观操作来初步认识分数的基础上进行学习的，逐步从感性认识上升到理性认识，抽象、概括出分数的意义。
分数的意义不仅涉及到分数大小的比较、分数四则运算的意义及分数的问题解决，还涉及到后续比、比例、百分数等很多知识，因此分数的意义尤为重要。
分数是平均分后不能得到整数结果了，故产生了分数。它有两重含义，其一是“率”，表示的是整体(也就是要分的物体)与部分（一份或几份）之间的关系；其二是“量”，表示不能用单位"1"来计量时，细化单位"1”得到新的分数计量单位。但这两种意义又不是割裂开的，往往会同时出现，学生极易混淆。所以教材设计了分数的再认识(一)、分数的再认识(二)、分饼、分数与除法、分数的基本性质这几节课，让学生感受到分数是分出来的(部分与整体的关系)，分数是数出来的(分数单位)、分数是除出来的(分数与除法的关系)、分数是比出来的(倍比关系)，来更深入地理解分数。
分数的再认识(一)主要是帮助学生理解分数的概念：把一个整体平均分成若干份，这样的一份或几份，可以用分数表示。为了更好地让学生感受到部分与整体的关系，我们可以从1/4这个分数出发，找一个物体(圆)的1/4、多个物体(4个磁扣)的1/4、多组物体(8个、12个、16个……4的倍数个磁扣，再到找2个、6个……任何数个磁扣）的1/4，打破学生认为只有1个或4个的倍数个才能找到1/4的迷思，深刻认识到把1个、多个都可以看成一个整体。然后再回到前面研究的直观图把不同的整体圈起来，让学生再一次感受一个整体可以表示任何数量个物体，进而总结出把一个整体平均分成4份，其中的1份就可以用1/4来表示。再看这些1/4，并把原有的小磁扣都拿走，建立1/4的直观模型，再放回去，感受不管是什么，只要把它平均分成4份，取其中的1份就可以用1/4来表达。最后通过感受整体不同，部分不同；整体相同，部分相同后总结出分数的概念：即把一个整体平均分成若干份，这样的1份或几份可以用分数来表达。整个环节紧扣部分与整体的关系，从直观到抽象，从数量比过渡到份数比，建立起分数的模型，让学生体会到分数是分出来的。
圈出整体 拿走磁扣 放回磁扣
（数量比） （份数比）
分数的再认识(二)这一课用“单位1”测量图形的宽和长，当出现测量距离小于这把“尺子”时，产生了新的“分数尺”1/2,1/4,1/8、……，让学生体会分数作为数产生的必要性，也感受分数是通过数几个分数单位数出来的。接着借助“单位1”把这些分数尺砌成分数墙，再从分数墙上找到等量关系、除法与分数的关系、平均分的越多每一份越小、若干个1（9个1/9是1）、真假分数等，从这一系列的发现中总结这面墙中最重要的是那一块“砖”，也就是每一个分数单位。整个过程围绕分数单位及其个数的累加进行教学，让学生建立起分数墙这一模型，感受到它与整数、小数一样，都是若干个计数单位累加产生的。
2个1/2是2/2=1
1/2>1/3>1/4>1/5>1/6>1/7>1/8>1/9>……
分饼这一节课主要是认识真、假、带分数。这一课给出的是把5张饼平均分给4个人，再一次掉入学生的困惑中，得到的饼数是分数，所以学生会认为每人分到5/20张。为了攻克这一难点，可以从分1张饼开始，让学生感受1/4张饼一定是对于1张饼来说的，也就是说1/4张饼就表示一张饼一半的一半那么多。而每人分到的饼是1张饼的1/4其实指的是4份中的1份，1/4张饼是一份中饼的个数；接着分4张饼，再一次让学生感受到4份中的1份的个数是1张饼或4个1/4张饼；最后分5张饼时，学生明白5/20其实就是1/4，也就是4份中的1份，而5个1/4是5/4表示的是一份里分到饼的数量，再借助刚刚得到的这些分数认识真、假、带分数。最后总结出分数分为两类：真分数与假分数。本节课的理解是以前两节课为基础的，再次说明前两节课的重要性，这两节课可以说是分数知识的承重墙。通过借助真实情境及两个模型，再次感受量与率的不同，学生会对分数的意义有更深的理解和区分。
一份里有1/4块
一份里有4/4块或1块
一份里有5/4块或1又1/4块
分数与除法这一节的第一课时，是通过把1块蛋糕，平均分给2个人，7块蛋糕平均分给3个人进行的，通过除法知识学生可以列出算式1÷2、7÷3，通过上一节课的学习能得到每人分到的是1/2块、7/3块，进而得出1÷2=1/2(块)7÷3=7/3(块)。从中学生总结出分数与除法的关系是a÷b=a/b(b≠0），得出当除法的商不能用整数表示时，可以用分数来表示。最后结合分数墙模型和本节课的学习，进行假分数和带分数的互化，理解其算理，升华其算法。整节课围绕分数与除法，感受分数是除出来的。
第二课时是让学生通过对比，找到倍比关系中的“标准”来解决一系列问题。而学生以往都是通在求谁是谁的整数倍，现在所学知识是对比不够一倍时，可以用分数来表示。这时学生会出现不知用谁除以谁的困惑。为了突破这一难点，可以从差比关系联系到倍比关系，让学生感受这两种比的关系的异同。先给孩子出示1份与4份的小圆圈，让学生明白它们比较中除了差比关系还有倍比关系，从4倍到3倍、2倍、1倍，再到1/3倍、2/3倍、4/3倍。让学生感受到其实就是除法的含义：求谁里有几个标准。除法中的包含除就是在求两个量的倍比关系，联系除法学生会列出对应除法算式，再从直观图中找到二者的倍比关系，与前面的算式建立联系，得到解决问题的办法。整个过程让学生感知到其实求谁里面有多少个度量标准与谁里面有几个一份、面积里有几个面积单位具有一致性，进而让学生感受分数是比出来的。
12÷3=4
9÷3=3
6÷3=2
3÷3=1
1÷3=1/3
2÷3=2/3
4÷3=4/3
分数的基本性质则是通过直观图得出结论，设计教学时，可以从分数墙模型中得出1/2=2/4=3/6=4/8=5/10……引入，再从直观图发现整体和涂色部分相同，只是分的份数不同。到学生自己画图找相等分数的大量实例，得出结论。接着回忆分数与除法的关系发现分数的基本性质和商不变的规律的联系，再次让学生感受到分数与除法的密切关系。
总之，我们在备课时，不能只备一个课时，甚至一个单元，要进行一个模块的单元备课，这样才能关联起前后知识的联系，把点状的知识连成网状，更能在上课时潜移默化的引领孩子抓住本质、理解透彻。为后续所学知识打下坚实的基础，使得核心素养扎扎实实落地。
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供稿：刘育敏 编辑：张 鹤 责编：王佳鹏
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