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价值评估基础

• 基准利率的特征

  市场化，基础性，传递性

  记忆：

  基准－准备吃鸡

  传（传递性）鸡（基础性）翅（市场化）

  
  

• 利率的影响因素

  记忆：

  利率＝纯粹利率＋风险溢价

  　　＝无风险利率＋通货膨胀率＋违约风险＋流动性风险＋期限风险

  立春，风大-利率，纯粹，风险 

  尾-违约风险

  气-期限风险，脸气的绿了，所以也是市场利率风险

  流-流动性风险

  通-通货膨胀风险

  春天，出去玩的人多，汽车尾气到处流动

  
  

• 无偏预期理论的理解

  原理：

  无偏预期理论又称为市场预期理论，它认为利率期限结构完全取决于对未来利率的市场预期。

  
  

  无偏就是没有偏好，只跟预期相关。它假设投资者对于不同期限没有偏好，这样也就无所谓长期和短期了。不同期限的债券是完全的替代品，资金在长期和短期之间完全自由流动。

  
  

  假如一年期债券的利率是10，预期明年的债券利率是12，那么两年期的利率就是其几何平均值，因为无偏，必然相等。所以说长期即期利率是短期即期利率的函数。也可以说长期债券的利率等于一定时期内人们所预期的短期利率的平均值，

  
  

  缺点是，假定人们对未来的短期利率有明确的预期，再是假定资金在长短期之间完全自由流动。例如，如果人们预期在未来5年里，短期利率的平均值为10%，那么5年期限的债券的到期收益率为10%。如果5年后，短期利率预期上升，从而未来20年内短期利率的平均值为11%，则20年期限的债券的到期收益率就将等于11%，从而高于5年期限债券的到期收益率。预期假说理论对不同期限债券到期收益率不同的原因解释在于对未来短期利率不同的预期值。

  
  

• 流动性溢价理论的理解

  原理：

  流动性溢价是说期限越长，流动性越匮乏，风险高，且期限越长，利率变动可能性越大，风险越高，所以需要给投资人进行风险补偿，给予溢价。

  
  

• 预付年金终值和普通年金终值

  期数加一，系数减一

  
  

原理：

预付年金在期数的末尾再加一个年金值，最后再减去一个年金值，这样算终值的期数就会加一，系数减一。所以记忆上就是最终的年数加1，系数减1.

F=A*（F/A，I，n+1）-A=A*【（F/A，I，n+1）-1】

• 预付年金现值和普通年金现值

  期数减一，系数加一

  
  

原理：

预付年金在0，1，2，上分别有一个年金，而普通年金则是1，2，3上。预付年金的现值P=A+A*（P/A，I，2），而普通年金的现值P=A*（P/A，I，3），所以是期数减一，系数加一。

• 变异系数＝标准差/预期收益率  

     记忆：

    鱼变异了，要消灭它。所以叉（标准差）鱼（预期收益率）

     天气突变，漂（标）起了大雨（预）。所以标准差在上，预期收益率在下。

     预期值反映各可能报酬率均值，不反映风险高低。

• 样本的方差为什么除以N-1

  
  

  原理：

  
  

  样本的方差公式为：
  
  但总体的方差公式为：
  
  两者形式一样，唯一的差别在于一个分母除了n-1，一个是除了n，那为什么样本和总体的方差会有这样的区别呢？
  

  方差用来计算每一个变量（观察值）与总体均数之间的差异，所以总体方差为N。但实际的统计不可能去计算全部的，所以只能用样本来推算总体方差，所以从概念上来说，样本方差是总体方差的无偏估计。但样本因为会受到一些偏见样本的影响，就像比赛打分需要去掉一个最高分，一个最低分一样，所以需要对样本进行一些数据校正，这个校正叫“贝塞尔校正”。
  

  那为什么是n-1了。这里引入一个自由度的概念。随机的数里，自由度就是数的量，比如X1，X2，告诉你X1是多少，你是算不出X2多少的，此时的自由度就是2。越是自由，那么方差肯定越小，总体的自由度个数就是N。但这时引入X平均，当你知道X1和X平均，你就知道X2了。也就是此时的自由度因为X平均的出现受到了限制，成为了n-1。而自由度变小了，方差就会变大，为了校正这个变大的数据，所以需要除以n-1。具体的推导公式比较复杂，在这里简易的做解释。

  
  

• 协方差、相关系数

     含义：

两个资产收益率偏差的乘积，（XI-X）（YI-Y），X和Y是预期值，N个，那就是西格玛（XI-X）（YI-Y）/n。差异的变动方向如果是同向的，则为正，如果不同向，则为负值。

协方差不太好理解，计量单位也不太可比，所以设定一个相关系数的概念。用协方差除以标准差的乘积，这样两者的方向仍保持一致，也比较好理解。

证券与其自身的协方差=相关系数*证券标准差*证券标准差=证券的方差。

看到美女，太香了-相关

或者关箱子的时候，一不小心，

血-斜方差

飙了出来-标准差

• 报酬率概率分布

     含义：

方差，标准差，变异系数都可以反应离散程度，方差标准差是绝对数的角度，变异系数是相对数的角度，所以报酬率概率分布是可以用来衡量项目风险高低。

• 系统风险系数β
  

    β系数是投资组合的收益与市场收益的协方差÷市场收益的方差。个别股票的风险相对于市场风险的变动程度。

    简单理解成个股的收益率受大盘的影响程度。

    记忆：

   记一个协方差除以方差。贝特字母是斜着的。

   =相关系数*变量标准差/市场标准差，就是变量的风险相当于市场的风险的比率。

贝塔衡量的是系统风险。记忆上可以背着个桶来记忆。

• 相关系数

  记忆：

  相关系数用来描述变量间的相关程度。

  公式=协方差/两个变量的标准差

  所以可以理解为相关系数是协方差的标准化格式，所以取值范围为-1和1之间。如果相关系数为正数，表明两者之间有正相关，如果负数，则是负相关，如果是0，则没有线性关系。所以优点就在于消除了变量量纲的影响，不同变量之间的相关性可以比较。

  
  

• 相关系数为0时，是否能分散风险

  原理：

  当相关系数为0时，组合的标准差为

  
  

  其值要小于两者加权平均的标准差，说明风险被降低了。

  也可以这么简单粗暴的来理解，因为两者不相关，所以一个涨，另一个可能是不涨，也有可能是跌，还有可能上升，这样的资产组合自然能降低风险。

  
  

• 相关系数足够小时投资组合标准差会低于单项资产最低标准差

原理：

如果相关系数不够小，风险分散不显著，则最小方差组合的标准差等于全部投资于低风险资产的标准差。如果相关系数足够小，分散将就显著，机会集曲线向左侧凸出，则最小方差组合的标准差小于低风险资产的标准差。

如下图所示，曲线部分的标准差要小于低风险资产的标准差。这里的足够小，教材给的示例是0.2.

• 组合的投资组合的β系数是所有单项资产β系数的加权平均数

  
  

组β＝∑单β×单权  =所有单项资产β系数的加权平均数，权数为各种资产在证券资产组合中所占的价值比例。  

    原理：

   β系数度量的是系统风险，而系统风险是不能相互抵消的，所以不存在风险分散的问题，所以组合的风险就是单项资产的加权平均数（加权平均就意味着没有风险分散，各自独立不影响），不用考虑相关系数的问题。

• 充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。
  

   原理：

   证券本身的方差就是图中灰色的部分，方差项个数为N，总数为N*N，在大量的组合下，占的比例较小，直至可以忽略不计，表明个别资产对投资组合风险的影响越来越小。而协方差项所占比重越来越大，表明投资组合风险主要决定于组合内各证券收益 率的相关性。

   因此，充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。

• 投资组合的预期收益

  原理：

  投资组合的预期收益是所有投资项目的加权平均，因为各项目的收益率是相互独立的，并不影响，预期收益只跟各项目的收益率和权重有关，而风险不是加权平均，被相关性影响，可以通过调整组合比例，以实现收益最高而风险最低。

  
  

• 投资组合相关汇总

  原理：

  组合的期望收益率是各证券加权平均，因为期望收益率是独立不相关

  组合的标准差不是加权平均，因为存在协方差，证券之间相互影响

  组合的变异系数不是加权平均，因为变异系数受标准差影响

  组合的贝特系数是加权平均，因为贝特系数是市场风险，独立事件。

• 资本市场线

总标准差=Q×风险组合的标准差

原理：

因为无风险资产的标准差为0，所以组合资产的标准差涉及到无风险资产的都为0，最后公式=Q×风险组合的标准差

公式中的Q是指投资于风险组合的资金占自有资金的比例,(1-Q)是投资于无风险资产的资金占自有资金的比例。 

• 资本市场线图形

原理：

资本市场线的切点叫市场均衡点。

这个点表示唯一最有效的风险资产组合，这个点只持有风险资产。

在左边，因为Q大于0小于1，所以既持有风险资产，也持有无风险资产。

在右边，则全部持有风险资产，所以风险也是最高的，报酬也是最高的。

M点是固定唯一的，个人对风险偏好只影响借贷的资金量，不影响均衡点。

• 资本市场线的斜率

  
  

  总期望报酬率=Q×风险组合的期望报酬率+(1-Q)×无风险利率；

  
  

  总标准差=Q×风险组合的标准差；

  
  

  资本市场线的斜率=(风险组合的期望报酬率—无风险利率)/风险组合的标准差。

  
  

  原理：

  
  

  可知：当Q=1时，总期望报酬率=风险组合的期望报酬率，总标准差=风险组合的标准差
  

  当Q=0时，总期望报酬率=无风险利率，总标准差=0

  所以，资本市场线的斜率=（风险组合的期望报酬率-无风险利率）/风险组合的标准差，可以看到与无风险利率是反向关系。这个斜率可以图形上的两个点，切点Rm和截距RF，横坐标标准差，计算可得。

  由于截距为无风险利率，所以，资本市场线的表达式为：

  总期望报酬率=无风险利率+[（风险组合的期望报酬率-无风险利率）/风险组合的标准差]×总标准差

  rP=　rf+　（rm-rf）*σP/σm

  横坐标为σP，测试风险的工具是整个资产组合的标准差。

  由斜率的公式可以看出，斜率由市场组合收益率和无风险利率决定，市场组合的的确定独立于投资者的风险偏好，它取决于各种可能风险组合的期望报酬率和标准差。投资人对待风险的态度不影响资本市场线，这个跟证券市场线不同。

  因为横坐标是标准差，所以资本市场线衡量的是企业的总体风险。

  证券市场线的横坐标是贝塔，所以衡量的是企业的系统风险。

  
  

  而证券市场线，横坐标为标准差，证券市场线的横坐标为B，斜率为RM-RF，反映投资人对风险的态度。

  斜率表示市场的溢价，当投资者对风险厌恶感增强时，要求更高的风险补偿来承担相同的风险，会导致市场的溢价增加，则斜率增大。

  通货膨胀率上升，无风险利率提高，因为无风险利率=纯粹利率+通货膨胀率，所以证券市场线截距会变大。

  
  

• 证券市场线和资本市场线的斜率为什么不为负数

  原理：

  （rm-rf）不会为负数。市场风险溢价必然为正数。rm可以理解为市场利率，而利率为纯粹利率+通货膨胀溢价+期限风险溢价+违约风险溢价+流动性风险溢价。

  
  

• 为什么证券市场线的纵轴是必要报酬率，而资本市场线的纵轴是期望报酬率？

  原理：

  
  

  资本市场线=Q×风险组合的期望报酬率+(1—Q)×无风险利率，这是一种加权平均，所以是期望报酬率

  
  

  证券市场线是资本资产定价模型，是必要报酬率

  
  

  R=Rf+β×(Rm-Rf)

  注意，Rm-Rf是市场风险溢价率，也叫市场平均风险收益率。

  因为同等风险下，收益率要最高，所以证券市场线只能是跟有效机会集相切，否则总能找到收益率比交点更高的点。因为点是唯一的，个人效用偏好并不影响这个点，所以是相分离原则。

• 为什么说“市场组合”是所有证券以各自总市场价值为权重的加权平均组合，它代表唯一最有效的风险资产组合？

  原理：

  最有效的风险资产组合是资本市场线与有效市场曲线的切点，因为这个切点是独一无二的，所以是唯一有效的风险资产组合。

  
  

  市场组合的市场风险是不可分散风险，增加投资数量可以降低非系统风险，当增加到全部可交易的证券，说明风险被充分分散化，所以相关系数为0，组合的风险为加权平均数。以各市场权重为加权平均，市值大的影响大，市值小的也能够被反映，这样确保市场组合能够准确反映所有可交易风险资产的整体表现。

  
  

  不同偏好的投资者，可能是切点的左侧或右侧，表示投资于无风险资产和风险资产的比例，但不影响切点的位置。

  
  

  由于个人效用偏好与最佳风险资产相独立，所以在决策时不必考虑其他投资者对风险的态度

  
  

• 当存在无风险资产并可按无风险利率自由借贷时，市场组合优于其他风险资产的组合

  原理：

  
  

  当投资者能够以无风险报酬率自由借贷时，他们可以通过调整风险资产和无风险资产的组合来构建最优的投资组合。这种组合的选择基于一个原则：在给定期望收益水平下最小化风险，或在给定风险水平下最大化收益。

  
  

  市场均衡点代表了唯一最有效的风险资产组合，它是所有证券以各自的总市场价值为权数的加权平均组合。这意味着，在存在无风险资产并可按无风险报酬率自由借贷的情况下，投资者可以通过调整风险资产与无风险资产的配置，找到一个既能满足收益目标又能最小化风险的最佳组合点。

  
  

• 为什么相关系数越小，机会集曲线越弯曲

  原理：

  
  

  道理其实比较简单，因为相关系数小，两者之间收益率独立，则风险小，在相同预期收益率的水平下，相关系数小的投资组合风险越低。或者说相同风险水平小，相关系数小的预期收益率会高。

  
  

  在这样的特点下，作图可知，相关系数越小，其曲线会越弯曲。

  
  

• 不同风险偏好投资者的投资都是无风险资产和最佳风险资产的组合
  

  原理：

  越是厌恶风险，就把风险资产的比例调低。越是偏好风险，投资风险资产的比例越高，哪怕借钱投资，无非无风险资产比重为负数而已。所以不管投资什么，都是无风险资产和最佳风险资产的组合

• 市场均衡

  原理：

  
  

  市场均衡就是市场有效的意思，此时期望报酬率=必要报酬率

  
  

  证券市场线适用于无效资产组合或有效资产组合，而资本市场线适用于有效的资产组合，市场均衡也就是资本市场有效的情况下，期望报酬率=必要报酬率，因此有效资产组合两种模型都适用

  
  

  证券市场线你就想炒股，有的赚钱，有的亏钱，赚钱的就是有效组合，亏钱的就是无效组合。既可以是单项资产也可以是投资组合。

  
  

  资本市场线是有效边界的切线，揭示的是有效组合的收益和风险关系。

  
  

• 资本资产定价模型不考虑非系统风险

  原理：

  
  

  B是系统风险参数，一些非系统风险，比如公司的管理问题等就不是能够定价的。非系统风险可以被分散的。

  
  

• 方差、标准差、变异系数度量投资的总风险（包括系统风险和非系统风险）

原理：

方差度量的是实际收益与预期收益的偏离程度，反映的是总风险，而总风险包括系统风险和非系统风险。标准差，变异系数的概念或公式皆由方差而来，所以三者是一致的。

• 平息债券-付息期无限小

原理：

平息债券就是平均支付的债券。

付息期无限小是个什么概念？可以理解为每秒都在计息付息，所以是连续支付利息，支付期之间无大的波动，不像流通债券那样，割息后会产生断点。

• 到期收益率大小

原理：

投资报酬率=年报酬/投资额=【年利息+（本金-买价）】/买价

溢价发行的债券，因为投资成本高了，本金-买价为利得收益，为负数，所以到期的收益率会小于票面利率。

折价发行，则相反，利得收益为正数，再+年利息收益，其收益率会大于票面利率。

平价发行，简单的可以理解为，按照相同的年化利率存入银行。这个年化利率等于票面利率，也就是说票面利率等于到期收益率。

到期收益率的概念：是投资者未来现金流入量现值等于投资购买价格的折现率，即投资购买债券净现值等于0时的折现率。

• 股利增长率、股价增长率或资本利得收益率

  
  

R=D1/P0+g,g为何也称为股利增长率，股价增长率或资本利得收益率

原理：

预期股利除以买价，D1/p0，是股利收益率。股利增长率是某年股利相比于上年增长的比例，也叫预期股利增长率。

假设RS不变，P0=D1/rs-g，P1=D2/rs-g，而D2=D1*（1+g）。所以P1=P0*（1+g），（P2-P1）/P1=g，所以g 股利增长率，股价增长率或资本利得收益率。

在市场有效的假设下，股票价格和股票价值相等，预期收益率=股利收益率+资本利得收益率，而预期收益率可以用期望收益率计算。

• 股利增长率=股价增长率

  
  

  原理：

  
  

在市场有效的前提下，股价能反映价值，所以股票的股价=股票的价值，因此历史股价的增长率=股票价值的增长率。

根据固定增长股利模型可知：P0=D1/(R-g)，当前股价P0=D1/(R-g)=D0×(1+g)/(R-g)，一年后股价P1=D2/(R-g)=D1×(1+g)/(R-g)，所以：

股价增长率=(P1-P0)/ P0=[D1×(1+g)/(R-g)-D0×(1+g)/(R-g)]/[ D0×(1+g)/(R-g)]=(D1-D0)/D0=[D0×(1+g)-D0]/D0=g

由此可知：股利增长率=股价增长率

这里重点是前提必须得在市场有效的情况下，否则股价增长率与股利增长率不同。

• 固定股利支付率政策下，g=净利润增长率

原理：

股利是净利润的一定比率=净利润*X

股利增长额想保持固定增长率G，X不变，那就意味着净利润保持g的增长率

• 组合的风险收益率

原理：

R=Rf+β×(Rm-Rf)=无风险收益率+组合风险收益率

所以β×(Rm-Rf)就是所谓的组合的风险收益率

• 不同类型的债券利率

原理：

判断利率大小主要看风险高低。

可转换公司的债券利率<不可转换的债券利率

可转债的利率低于一般的债券，因为它可以在特定时间内转换为公司股票，相当于给投资者提供了优惠，所以付出的代价是利率要低一些。

可提前赎回的债券利率》不可赎回的债券利率

发行公司可提前赎回，投资人的利益受损，所以发行公司付出的代价是利率要高一些。

上市债券利率<非上市的债券利率

上市公司因为信誉好，承兑性好，非上市没有这么好的信誉得拿高利率来吸引。或者说风险越高，利率也就越高。类似的道理：

政府债券利率<地方政府债券利率<公司债券利率

换个意思，如果其他条件不变，

由信用债券调整为抵押债券，

如果将由不可转换债券调整为可转换债券，

由可赎回债券调整为不可赎回债券，

利息支付由一年一次改为每季度一次（加快付息频率），

如果债券的价值将提升。

• 可转换公司债券票面利率降低

记忆：

附转换条款，附认股权证，附回售条款

这三个都是有利于持有人的，所以票面利率降低

附赎回条款，是有利于发行公司的，

赎身的价格很高，所以票面利率高

可转换公司债券票面利率低于普通债券，但多了转股成本，所以总筹资成本高于普通债券。

所以税前筹资成本在普通债券和税前债务资本成本

• 平息债券

原理：

平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

平息债券分为连续付息的平息债券和流通债券（考虑支付期之间的变化）

付息期无限小是个什么概念？可以理解为每秒都在计息付息，所以是连续支付利息，支付期之间无大的波动，不像流通债券那样，割息后会产生断点。所以如果付息期无限小，则价值是逐渐下降的，不会先上升后下降。

到期时间的影响是什么？

平价债券，发行价=面值，折现率=票面利率，随着时间流逝，它不停的积累利息和分割利息，积累的利息和分割的利息是一致的，所以价值是不变的

溢价债券，发行价>面值，但折现率<票面利率，它积累的利息会小于分割的利息，所以债券价值逐渐下降，直至最后等于票面价值

折价债券，发行价<面值，但折现率>票面利率，它积累的利息会大于分割的利息，所以债券价值逐渐上升，直至最后等于票面价值

积累的利息是按发行价*实际利率来计算

分割的利息是按票面价*票面利率来算

同理：

期限越长，溢价发行的债券，价值越高；

折价发行，价值越低；表明未来获得低于等风险债券市场利率的低利息的出现频率越高，所以债券价值越低

平价发行，期限长短不影响价值

• 支付频率对折价债券的影响

  原理：

  如果年有效折现率保持不变，则支付频率越高，债券价值越高，不论折价还是溢价。因为钱越早拿到，自然越好。此时票面利率的有效年利率提高，所以投资者实际可以得到的利息是增加的，未来现金流量提高，所以债券价值是提高的。

  也就是在有效折现率不变的前提下，增加付息频率，会增加票面有效年利率，所以会增加债券价值。

  如果票面利率相同，则支付频率越高，折价债券价值越低，因为有效年利率的提高比票面利率的提高更快。

  
  

  
  

• 缩短时间对折价债券的影响

  原理：

  对于折价发行的债券，到期时间越短，表明未来获得的低于市场利率的利息频率出现的越少，则债券价值越高。

  反之，期限越长，其他保持不变，折价债券价值越低。

  期限长的债券未来现金流量期数多，也就是需要折现的现金流量多，折现率的轻微变化会影响多期现金流的现值，所以偿还期限长的债券价值对于折现率（报价）的变动更敏感。

  
  

• 有效票面年利率和必要报酬率

  原理：

  
  

  必要报酬率就是折现率。有效票面年利率就是有效年利率。

  有效票面年利率是为了比较口径的一致，所做的利率换算，比如半年支付一次，年利率为8%，因为复利计算，所以有效票面年利率=（1+4%）^2,这样计算出来的才是真正的票面利率

  如果有效票面年利率<必要报酬率，说明就是折价发行。

  
  

• 为什么说折现率发生变动对于到期时间越短的债券影响越小

  原理：
  

  因为随着到期日的临近，债券的价值都是趋向于等于面值，

  到期时间越短，跟面值的差距自然也就越小，影响也就越小。

• 资本资产定价模型的假设

  原理：

  追求单期财富效用最大化，所有投资者拥有同样预期—都是理性人

  可以无风险报酬率无限制地借入和贷出资金—市场无全有效

  没有交易成本，没有税金—不影响投资者投资决策 

  资产数量给定和固定—简化处理，否则考虑进来会引入新的变量，复杂化

  投资者为价格接受者—市场是均衡的，充分竞争的

• 其他

  记忆：

  报价利率就是票面利率

  
  

  报价利率是指金融机构或金融中介放款或贷款时,对其客户所明确报出的年利率

  
  

  折价发行，到期收益率高于票面利率

  
  

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