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埃瓦里斯特·伽罗瓦 图片来源：Wikipedia
在中学的数学课上，我们会学习二次方程的“公式解”。公式解是指，无论什么方程，只要代入数字进行计算就能解出来，就像方程的“必胜法”一样。
在16世纪的欧洲，流行相互出数学题的“数学竞赛”。因此，作为方程求解“必胜法”的“公式解”当时得到了广泛研究。3次和4次方程的公式解是由生活在16世纪的意大利数学家吉罗拉莫·卡尔达诺（1501～1576）及其学生洛多维科·法拉利（1522～1565）等人发现的。但是，越到3次和4次这样的高次，公式的形式越复杂，在很长的时间里人们都没有找到5次以上方程的公式解。
进入18世纪后，挪威数学家尼尔斯·阿贝尔（1802～1829）终于证明了“5次以上的代数方程没有公式解”，这被称为“阿贝尔·鲁菲尼定理”。
虽说5次以上的方程没有公式解，但并不意味着所有的5次方程都不能解开，也有不使用“必胜法”就能解开的5次方程。因此，判断一个方程是“可解方程”还是“不可解方程”的“判断方法”成为一个新的研究课题。
法国数学家埃瓦里斯特·伽罗瓦（1811～1832）在十几岁的小小年纪就明确了方程是否可解的判断方法。当时还没有“集合”这一概念，但伽罗瓦提出了“群”这一数的集合，从而明确了解开方程的条件。现在，这一理论被称为“伽罗瓦理论”。
得益于伽罗瓦理论，阿贝尔·鲁菲尼定理的证明才变得更加容易懂。而且，伽罗瓦理论现在广泛应用于数学的各个领域，是数学不可缺少的理论。
在私生活方面，伽罗瓦遭遇了一连串的不幸。在他生活的时代，法国正处于七月革命。伽罗瓦的父亲在1829年因卷入政治阴谋而自杀，所以伽罗瓦对社会的不满和反抗日益强烈，开始热衷于政治活动，参加了七月革命，并因此而入狱。此外，伽罗瓦还因一名女人而陷入一场决斗，在20岁就英年早逝。
决斗前夜，做好死亡准备的伽罗瓦给朋友留下一封长信，信中写道“我已经没有时间了”并记录下他所有的数学研究成果概要。在他去世后，以这封信为基础，伽罗瓦理论实现了很大发展。如果伽罗瓦活到六七十岁，也许会创建更多的理论。可以说，这是一个由时代造就的悲剧。
本文摘自《科学世界》2023年第11期
新媒体编辑 | 张丽君
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