8月15日周四，“电力系统经济学原理”共学继续第五章：输电网与电力市场。
本次直播主题接续周二直播，依然为节点电价的数学推导，完成了对后2个模型的学习：多节点模型（考虑网损和阻塞），交直流潮流模型（忽略损耗，考虑阻塞），该部分内容对应书籍176~181页。
基于对4种模型的分析，我们再一次了解了为何线路阻塞和输电功率损耗会对节点带来不同的电价。
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现将本次主要共学内容摘要如下，供大家留存参考~
考虑网损和阻塞的多节点模型与影子价格
系统目标函数，依然为全节点的最小发电成本，而在此模型下，除了网损功率约束依然存在，还加入了线路阻塞约束。
即，支路潮流功率≤支路额定输送容量。
继续构造拉格朗日函数，依然选取松弛节点，该节点的净注入量不影响网损，也不会影响任意支路的潮流。
则拉格朗日乘子π对应网损约束，乘子μ对应阻塞约束。
需要注意的是，只有当阻塞约束发生，即支路潮流=线路额定容量时，其乘子μ才有非零值。
对构造完的拉格朗日函数，分别对节点净注入量、乘子π和μ求导，得出非松弛节点电价表达式。
以松弛节点电价为参考点，其它节点电价与该节点边际网损系数有关，且与乘子μ和节点边际潮流系数的乘积有关。
其中边际潮流系数为某非松弛节点净注入量的增量对阻塞支路潮流的影响。
而乘子μ也称为线路阻塞条件下的影子价格。
受线路功率约束限制，产生影子价格，其反映阻塞线路的容量限值对整个系统最小供电成本的影响。
发生阻塞的线路每扩充线路单位容量限值，可以降低多少系统最小供电成本，就是影子价格，也可以称之为影子成本。可用于指导输电网络的投资。
交直流潮流模型
定义双节点系统i→j，定义节点电压和线路上的阻抗、导纳等参数。
先求得线路上的电流表达式，再求取线路上潮流视在功率的表达式。
对应获取视在功率表达式的实部为有功分量，虚部为无功分量，即交流潮流模型。
简化该模型，忽略电阻，则支路只存电抗或者电纳，且意味着不考虑线路损耗。
节点电压幅值等于参考点电压幅值，且在全局标幺化的条件下，节点电压幅值标幺值为1。
节点电压相角差较小，相角差的正弦值约等于相角差
忽略无功分量后，即可获取直流潮流模型，即
线路有功功率 = 线路导纳×节点电压相角差。
基于此模型，获取优化问题的约束条件：
约束条件1：某节点净注入量 = 与之相连的支路功率和。
约束条件2：支路功率≤支路额定输送容量。
构建拉格朗日函数，乘子π对应节点净注入量功率约束，乘子ν对应阻塞约束。
分别求导后，获得最优化解，n-1个与节点电价π、阻塞支路影子成本ν有关的方程组。
如果系统支路输送容量约束有效的支路为m，则必然会存在m+1个边际机组，也就存在m+1个已知的节点电价。
而未知的节点电价个数为n-m-1个，未知的有效约束支路的影子价格为m个，合计n-1个未知数。
方程数和未知数数量一致，且方程彼此独立，故可求得各未知数的精确解。
至此，通过数学模型的推导我们又获得了一种求取节点电价的方式，且同时可以求取输电阻塞条件下影子价格。
其它关于模型的实操和算例计算可参见直播回放。
5.4小节虽然涉及大量数学推导，但掌握其中思想和原理即可，不必过于深究细节。
借此机会，重新理解全社会福利函数，理解节点的含义，理解节点电价产生的原因以及学习新的名词：边际网损系数，边际潮流系数，阻塞影子成本等。
