业界流传着这样的说法：“仪器要精准，校准是灵魂”。在各种芯片测量仪器中，矢量网络分析仪(VNA)的精度要求最高，其校准也是最复杂的。今天小禾君就和大家来谈谈矢量网络分析仪的校准原理以及两种最常用的校准方法—— “SOLT校准法”和“TRL校准法”。
仪器为什么要校准？
家里有“电子称”的禾粉都知道，在电子称上面有个“去皮”按钮，测量前都会点一下，这个去皮或者调零的过程就是“校准”。校准本质上是参考基点选取的过程。
矢量网络分析仪的校准与这些略有不同，因为矢量网络分析仪测量的是待测件(Device Under Test，DUT)的散射参数(也称为S参数)。这个S参数是个多阶的矩阵 以二端口网络来说，它的S参数矩阵包括S11，S12，S21，S22这四个参量。所以校准不能单纯的用个Loss来强行补偿，这也是我们为什么说矢量网络的校准是最复杂的啦。
矢量网络分析仪校准还囊括了一个更重要的目标，那就是去嵌(De-embed)。这类似于我们之前讲的电子秤去皮的意思。因为我们实际测量芯片(CHIP)的时候，必不可少的需要EVB，转接头，线缆这些东东才能把芯片和VNA连接起来。如何去除线缆、PCB、连接线和夹具带来的影响。把Port1到Port2测量的结果，通过一系列逆运算，折算求出DUT端口(界面A到界面B)的散射参数，这个过程就叫做去嵌。
上面是针对线缆的去嵌，下面看一下EVB的去嵌。假设DUT是焊接在PCB上的，而且EVB由于某种原因走线比较长，对于性能的影响很大。这时候，我们需要在校准件的配合下，去嵌校准掉输入/输出PCB走线的影响。进而测量出内层仅芯片(不带EVB)的S参数(界面C到界面D)。界面选取的不同，去嵌的结果也不同。但是两种case的去嵌原理和方法都是差不多的。
VNA校准的原理
矢量网络分析仪的主要用途就是得到测试的散射参数。我们假设输入线缆，待测件，输出线缆的三部分S参数如下，级联后的整体S参数记为Stotal。
Stotal也就是测量得到的整体S参数，我们的目的是去除输入线缆和输出线缆的S参数，得到待测件DUT的S参数。此时，稍微有点射频基础的禾粉可能会自作主张的认为：只需要得到输入线缆和输出线缆的S参数，然后求逆后就得到了待测件的S参数，其实这个想法是大错特错的。对于级联的双端口网络，只有当采用ABCD或者T矩阵表示时，才能直接相乘来表示级联后的结果。而S参数级联并不能直接用S参数矩阵相乘。一般，我们计算级联的S参数，首先是要将每个模块的S参数转化成ABCD矩阵。
化简后可得：
此式中，ADUT为未知，Atotal为校准前测量的结果，只要得到了输入输出线缆的ABCD矩阵，那么就可以求得线缆的S参数(或者ABCD矩阵参数)。
TRL校准是什么？
TRL校准（Thru-Reflect-Line，直通-反射-延时校准）是另一种矢量网络分析仪校准方法，尤其适用于非同轴接头的测量，如微带线、共面波导等。TRL校准使用三种校准件：直通校准件（Through）、反射校准件（Reflect）和传输线延时校准件（Line）。
在TRL校准过程中，会依次测量直通校准件、反射校准件和传输线校准件的响应。通过这些测量，可以决定误差模型中的参数，从而消除系统误差。下面就是典型的三种校准件的结构图。那为什么要选用这三个校准件呢？那就涉及到我们要讲的TRL校准的原理啦。
TRL校准原理剖析
有了校准件，我们怎么推导出输入/输出线缆的S参数呢？我们先看如下第一种情况，那就是假设输入输出没有耦合时。，输入S参数矩阵记做[S]，输出S参数记做[S’]。每个S参数包括四个未知数。所以我们最终要求出S11，S12，S21，S22，S11‘，S12‘，S21‘，S22‘这八个未知数。
线性代数的课本讲过，想要求八个未知的S参数，我们需要至少列8个独立的线性方程。
级联后的S参数如果转化成ABCD矩阵来计算显然比较麻烦。还有一种更适合S参数网络求解的方法——信号流图法(Signal FLow)。信号流图的原理和计算法则，由于篇幅太大我们这里就省略了。假设输入线缆和输出线缆的信号流图分别如下：
我们在端口接入不同的已知件，并测出此时的S参数，就可以列出不同的方程。输入达到八个基本就可以啦。
前面提到TRL校准件一共是三种，你会惊奇的发现，这三种校准件都是用传输线做的，对于这三种校准件我们有必要再复习一下。
Through相当于是port1和port2直接相连。
Reflect这个可以用Open也可以用Short，实际用Open居多，因为Open更好实现。
Line这个传输线的长度是要有讲究的，一般选电长度在20°到160°之间，我们都知道随着传输线的增长，阻抗会围着特征阻抗绕圈，如果我们选择λ/2=180°这个长度，那么会和之前的反射参数计算重复。
首先，先分析一下Open(开路的情况)
b1=a1*S11+a1*S21*S12/(1-S22)
S11meas=S11+S21*S12/(1-S22) (方程①)
S22meas= S22‘+S12‘*S21‘/(1-S11‘) (方程②)
然后，我们再分析一下Through(通路的情况)
b1=a1*S11+a1*S21*S11'*S12/(1-S22*S11')
S11meas=S11+S21*S11'*S12/(1-S22*S11') (方程③)
S22meas=S22'+S12'*S22*S21'/(1-S11'*S22) (方程④)
S21meas=S21*S12/(1-S11'*S22) (方程⑤)
S12meas=S12'*S12/(1-S22*S11') (方程⑥)
最后，我们再分析一下Line(传输线的情况)
其实这种情况和上面的Through比较类似，不过通过ejθ相乘，表示移动了θ角度。
同理还可以再列出四个方程这里就不赘述啦，小禾君深许多禾粉对于前面的计算公式即便是简化后，也无趣欣赏。小禾君也不自讨没趣的长篇累牍啦。
至此，我们已经根据测试到的几组状态，列出了10个公式，对于求解S11，S12，S21，S22，S11‘，S12‘，S21‘，S22‘ 这八个未知数，已经是绰绰有余啦。
许多教科书里是这样定义类似下面这个包含八个错误项的去嵌模型，为了和。内部DUT的S参数标注混淆，采用了e00、e01、e10、e11、e22、e23、e32、e33的表示方法。
下面分析一种更具有普遍性的模型，比之前的分析TRL更复杂，就是考虑port之间的耦合，整体的误差参数项也变成了12个，这种校准方法就是后面要讲到的SOLT校准方法。
SOLT校准是什么？
SOLT校准（Short-Open-Load-Thru，短路-开路-负载-直通），有时候为了发音方便也记做“SLOT校准”。SOLT校准是一种矢量网络分析仪手动校准最常用的方法。在校准中会用到几种校准件，正好对应着SOLT四个首字母。校准过程中，会依次使用标准负载件、短路件、开路件和直通件对测试端口进行校准。通过测量这些标准件的响应，可以计算出校准器件与标准件之间的传输矩阵，从而消除由于电缆和连接器等部件引起的误差，提高测试结果的精确性。
下面先介绍这四种校准件：
有了这四种校准件，那如何列出12个线性方程来解这12个未知的误差参数呢？
SOLT校准原理剖析
首先，我们定义了下面的前向和反向的12项误差模型。这些误差可能包括方向性误差、源失配误差、反射跟踪误差等。
前向时，带6项误差的模型：
反向时，带6项误差的模型：
我们同样可以按照信号流图列出计算公式。其中Open和Short状态下可以列出共四组方程，Load下可以列出四组方程，Through下还可以列出四组方程，加在一起，正好是12组公式，也恰巧能解出这12个未知误差参数。碍于篇幅，这里不在将具体求解过程列出。有兴趣的同学，可以查看知识星球上的资料。
SOLT校准 VS. TRL校准
其实除了TRL和SOLT校准外，还有LRM、LRRM、Multiline TRL等多种校准方法。
TRL校准是比较经典的校准技术，这种校准方法非常精确，尤其适用于非同轴环境的测量，如PCB上的表贴器件、波导、夹具和片上晶圆测量。TRL校准通过这三个标准件来修正网络分析仪的误差，提高测量的准确度。虽然TRL校准的精度更高，但其校准件的制作难度也相对较大。特别是传输线标准件的制作需要精确控制其电气长度和特性阻抗等参数。
SOLT校准的校准件制作相对简单且成本较低，多用于同轴连接器的应用中。校准只能校准到同轴端面，对于端口为非同轴连接器的被测件（如芯片和非同轴连接器模块等），可能无法准确校准到被测端口面，从而造成测试误差。
LRM校准（Line-Reflect-Match，传输线-反射-匹配）与TRL校准比较类似，这里的Line和Reflect其实就对应着TRL的Thru和Reflect。Match其实相当于是SOLT校准中的Load。
LRRM校准（Line-Reflect-Reflect -Match，传输线-反射-反射-匹配）这个是基于LRM校准的，只不过LRM的Reflect只需要有开路或者短路即可。而LRRM中开路和短路两个状态都是需要使用的。这样多一组测试，对于使用校准件，尤其是Match时，校准掉其额外的寄生电感引入的误差是很有效的。
Multiline TRL校准是TRL校准的一种扩展或改进。它采用了多条传输线（Line）校准件参与校准，以解决传统TRL校准在带宽限制下可能产生的校准结果不连续性问题。Multiline TRL校准充分利用了所有校准件的数据信息，基于统计学的方法对未知参数进行求解，从而进一步提高了校准的精度和可靠性。
目前主流的校准都是SOLT校准和TRL校准。对于矢量网络分析仪本身的校准，厂商一般还会提供更加傻瓜的Ecal校准方法。尽管这种方法很简便，但是对于EVB和探针去嵌是无能为力的。SOLT校准和TRL校准在原理、应用环境、校准过程及精度等方面存在显著差异。在选择校准方法时，应根据具体的测量需求和测试环境来确定。基本上我们的原则是，对于低成本或者同轴环境测量，一般选择SOLT校准；而对于非同轴环境测量或高精度要求的应用场景，TRL校准则更具优势。
总结
矢量网络分析仪的校准以及探针，EVB，夹具等去嵌的准确性是困扰设计人员的主要因素。本文介绍了SOLT和TRL校准的基本原理和公式推导。相信禾粉读过这篇文章之后一定收获颇丰。对于校准和去嵌的理解也会更上一层楼。
更多关于芯片和半导体的原创知识可以关注本公众号。建议收藏点赞。
获取公众号文章的配套脚本，参考资料，配套程序等。可以在知识星球搜索“芯评气和”或者长按下面二维码进入星球。
参考资料：
【1】 On-Wafer Microwave Measurements and De-embedding
