A data-driven maximum entropy method for probability uncertainty analysis based on the B-spline theory基于 B 样条理论的概率不确定性分析数据驱动最大熵方法
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Li G, Wang YY, He WX, Zhong CT, Wang YX, 2024. A data-driven maximum entropy method for probability uncertainty analysis based on the B-spline theory. Probabilistic Engineering Mechanics, 78: 103688.DOI: 10.1016/j.probengmech.2024.103688
概率密度函数 (probability density function, PDF) 对于结构可靠性分析非常重要；因此，精确的概率密度函数建模方法越来越受到人们关注。本文提出了一种基于 B 样条函数理论的最大熵方法 (maximum entropy method, MEM) 元启发式数据驱动新范式。首先，提出了最大熵概率密度的 B 样条函数表征用于概率不确定性分析。我们推导了参数计算公式，并通过结构响应的原始数据计算待定参数。然后，为确定 B 样条函数的结点，我们借助有效的元启发式算法和响应数据信息提出了一类数据驱动新方法。与传统的最大熵方法不同，该方法是完全数据驱动的求解方法，不涉及统计矩计算和统计矩构成的非线性方程。该方法结合了 B 样条理论和最大熵方法的优点，可重构具有复杂形状的响应概率密度函数，例如具有多峰或重尾的概率密度函数。为进行验证，分析了两个数值算例和一个工程算例，并与一些经典的概率密度函数建模方法进行了对比。结果表明，当使用相同样本数据时，该方法在计算精度方面优于对比方法。关键词: 最大熵方法, B 样条理论, 数据驱动方法, 概率密度函数, 不确定性分析The probability density function (PDF) is quite important for structural reliability analysis; thus, accurate PDF modeling methods draw increasing attention. This paper proposes a novel metaheuristic data-driven paradigm of the maximum entropy method (MEM) based on the B-spline function theory. Firstly, a B-spline proxy of the MEM PDF is proposed for probability uncertainty analysis. We derive the parameter calculation formulation and calculate the undetermined parameters via the raw data of structural responses. Then, to determine the knots of the B-spline functions, we propose a novel data-driven approach with the aid of a powerful metaheuristic algorithm and the response data information. Different from the traditional MEM, the proposed method is a complete data-driven solution approach and does not involve the statistical moment calculation and the nonlinear equations composed of statistical moments. Combining the advantages of the B-spline theory and the MEM, the proposed method can reconstruct the response PDF with a complex shape, such as the PDF with multiple peaks or heavy tails. For verification, two numerical examples and one engineering example are analyzed, and compared with some classical PDF modeling methods. The results show that the proposed method is superior to the compared methods in terms of computational accuracy, when the same sample data is used.Keywords: Maximum entropy method; B-spline theory; Data-driven method; Probability density function; Uncertainty analysis.提出了一类数据驱动的最大熵方法用于概率分析
B 样条函数用于构造最大熵概率密度函数
图 1: 内部结点为 [0.2, 0.4, 0.6, 0.8] 的 B 样条函数Fig. 1. B-spline functions with interior knots of [0.2, 0.4, 0.6, 0.8]
图 2: 内部结点为 [0.2, 0.4, 0.6, 0.6, 0.8] 的 B 样条函数Fig. 2. B-spline functions with interior knots of [0.2, 0.4, 0.6, 0.6, 0.8]
Fig. 3. Flowchart of the proposed method
Fig. 4. Steel beam in Example 1
图 5: 多峰复杂概率密度函数算例: 不同方法的结果对比Fig. 5. Example 1: Result comparison of the different methods
图 6: 多峰复杂概率密度函数算例: 不同样本数的结果对比Fig. 6. Example 1: Comparisons of the results with different sample sizes
Fig. 7. Example 2: Result comparison of the different methods
图 8: 高维问题算例: 不同样本数的概率密度函数结果对比Fig. 8. Example 2: Comparisons of the PDF results with different sample sizes
图 9: 高维问题算例: 不同样本数的概率分布函数结果对比Fig. 9. Example 2: Comparisons of the CDF results with different sample sizes
Fig. 10. Structure and the load of the practical engineering case
图 11: 地震作用下的多层建筑算例: 不同方法的结果对比Fig. 11. Example 3: Result comparison of the different methods
图 12: 地震作用下的多层建筑算例: 不同样本数的概率密度函数结果对比Fig. 12. Example 3: Comparisons of the PDF results with different sample sizes
图 13: 地震作用下的多层建筑算例: 不同样本数的概率分布函数结果对比Fig. 13. Example 3: Comparisons of the CDF results with different sample sizes
Fig. 14. Probability analysis of the absolute value of TSDR
作者信息 | Authors
大连理工大学 (Dalian University of Technology) 力学与航空航天学院
教授, 工业装备结构分析优化与 CAE 全国重点实验室主任, 主要研究方向装备结构的材料-结构-性能一体化设计
大连理工大学 (Dalian University of Technology) 力学与航空航天学院
博士生, 主要研究方向系统可靠性分析
赫万鑫 Wan-Xin He, 通讯作者 (Corresp.)大连理工大学 (Dalian University of Technology) 力学与航空航天学院
副教授, 主要研究方向装备结构不确定性分析与设计Email: hewanxin@dlut.edu.cn
海南大学 (Hainan University) 土木建筑工程学院
副研究员, 主要研究方向智能优化算法、结构可靠性分析等
大连理工大学 (Dalian University of Technology) 力学与航空航天学院
男, 博士生, 主要研究方向结构可靠性分析
律梦泽 M.Z. Lyu | 编辑 (Ed)
P.D. Spanos | 审校 (Rev)
陈建兵 J.B. Chen | 审校 (Rev)
彭勇波 Y.B. Peng | 审校 (Rev)
