故事要从小猿口算开始说起。
这是小猿搜题所在公司开发的一款APP，其中有一个功能是PK竞技，说白了就是把一些小学的比大小和加减乘除等题目放在APP里，供两个人同时做，比谁做的又对又快。
因为是面对小学生，所以这个APP里的题目就基本没有难度，主打就是一个简单。比如下面这种类型：
或许有人会问：能有多少大学生这么无聊？
对此我的回答是：打开手机的应用市场，看看应用的热门榜你就明白了。
为了享受赢的快感，他们硬生生地把小猿口算都推到了应用榜的第一。看得出来，吃饱了撑到无聊的大学生是真的很多。据说有些大学生不仅手动玩，而且还通过编程开发出了各种外挂。我就纳闷了，有这个编程水平为啥不自己琢磨着去干兼职挣点钱？
虽然说对小猿来说，APP的下载量大是好事，但这些大学生真不是优质目标客户，基本带不来收入，所以小猿赶紧升级APP，不仅优化了PK的匹配机制，而且甚至启动了小学生验证。
朋友问我：你对大学生在口算中碾压小学生这件事怎么看？
我笑了笑：这是典型的阿Q行为。被钱太爷的儿子打了之后，阿Q选择了去欺负小尼姑；在和同龄人的比赛中受挫之后，这群大学生选择了和小学生比口算。简直如出一辙。
比不过同龄人就在小学生身上寻找优越感，这和“脚踢南山幼儿园，拳打北海敬老院”有啥区别？有这时间多看看书学点东西多好，再不济去跑外卖赚点钱都比欺负小学生强。
不过，这件事也从侧面再一次印证了我多次介绍过的学霸的正循环：如果孩子因为成绩好获得了小伙伴们的认同，继而从这种认同中获得了优越感，他为了保持这种优越感，就会积极主动地学习，这就是学霸的正循环，也是学习内驱力的一种来源。
就连已经成年的大学生，为了获得一点虚幻的优越感，都愿意投入大量的时间和精力，更不用说小学生中学生了。
要进入学霸的正循环，对数学和物理化学等理科来说最好的方法是提前深度学。提前一学期到一年完成校内知识学习，并且完成相应的配套练习题，把深度控制在期末考试的难度。
这份资料的难得之处在于解答很详细，书商说因为印刷数量不多，而且要支付老师们解答的费用，所以售价不菲。另外：团印资料，书商需要现印，发货时间在四天左右，而且非严重质量问题售出不退，所以购买前请三思。
如果一个正整数n的所有约数之和是偶数，就称这个数是“有点双”。在不大于2024的所有正整数中，有多少个数“有点双”？
解题思路：
这道题涉及到的是约数之和，自然想到把约数分基数偶数进行讨论，换句话说就是分为奇数和2^k乘以某个奇数来讨论。
要使得所有约数之和变成偶数，那么奇数约数肯定只能有偶数个。根据这条，再结合约数个数的公式，不难得到“有点双”等价于n既不是完全平方数也不是某个完全平方数的2倍，那么这道题就迎刃而解。
关于“有点双”的等价条件说明和题目具体答案我就不写了，留做课后作业。记得把这道题给孩子做，很锻炼思维。
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