Chine 前壳经常用于高性能飞机设计中，以改善隐身特性。但是，一个好的设计过程需要在找到最佳配置之前对设计空间进行构造和探索。在这项研究中，下巴前体通过贝塞尔曲线参数化。控制点通过实验设计 （DOE） 方法发生变化，以构建设计空间。设计空间中每种配置的雷达截面 （RCS） 通过强大的计算电磁学 （CEM） 工具进行评估。随后，采用响应面法 （RSM） 来寻找控制点的最佳位置。结果表明 RCS 与基线情况相比显著降低。优化后观察到 RCS 降低约 79.42%。本文中定义的方法/管道可以扩展到其他具有可控计算成本和复杂性的表面。
下颌是包含在身体横截面中的锋利边缘或纵向边缘。在飞机中，chines 通常用于两个目的：改善空气动力学特性和减少雷达散射截面 （RCS） [1]。Chines 为入射雷达波创建一个斜角，这些雷达波从雷达的收发器偏转，从而降低了 RCS。低 RCS 会降低飞机在敌对环境中的可探测性。在这项研究中，从文献中选择一个通用的下巴前体来开发基线设计。随后，在 Bezier 曲线的帮助下对几何图形进行参数化。Bezier 曲线的控制点被视为独立的设计变量。采用实验设计 （DOE） 方法，通过系统地改变贝塞尔曲线的控制点来创建设计空间。每个设计的 RCS 都是通过高保真计算电磁学 （CEM） 方法确定的，并作为响应变量。RCS 优化针对 20 至 340 度方位角的正面和侧面（方位角）进行。响应面法 （RSM） 有助于在最小 RCS 中找到最佳控制点布置。
其中 Y 是尖头鼻锥曲线，p 是椭圆形半径，x 是距曲线起点的距离，L 是椭圆形鼻锥的总长度。在 MATLAB 中实现 Ogive 鼻锥方程，以精确提供风洞中使用的计算数控 （CNC） 中部前体的侧面和顶部 Ogive 曲线（图 1）。
下巴前体的基部通过 Bezier 曲线进行参数化。三次贝塞尔曲线是具有四个控制点的三阶曲线（图 3）。要更改曲线形状，可以移动这些控制点。
其中 P0、P1、P2 和 P3 是三次贝塞尔曲线的控制点。
图 3：三次贝塞尔曲线和控制点位置 （CP）
一组 4 个立方贝塞尔曲线用于设计前半身的背部曲线。两条三次贝塞尔曲线用于形成前半身的上背部曲线，而另外两条用于设计前半身的下部曲线。使用 MATLAB 算法通过设置控制点的坐标并根据用户更改曲线来移动控制点。这使我们能够使用 MATLAB 设计下巴前身的后曲线。后来，贝塞尔曲线被用来设计下巴前身的背部曲线。
三次 beizer 曲线具有一组 4 个控制点 （CP）。每个控制点都可以更改曲线形状。为了设计脊椎前体的背部曲线，进行了曲线参数化，以设置哪些点需要固定和可变，以确保曲线完美地代表变形形状的脊椎前体（表 1）。
表 I： 贝塞尔曲线的 CP 参数化
一组两个控制点 （CP） 是可变的，具有定义的最大和最小限制，其他两个控制点 （CP） 是固定的。每个控制点都有两个变量 x 和 y。这些变量用作 x 和 y 坐标，它们移动点以提供曲线形状（图 4）。基于这些控制点，采用实验设计 （DOE） 方法设计下颌前体。
图 4：三次贝塞尔曲线和控制点位置 （CP）
B. 设计空间开发
实验设计 （DOE） 是一种用于测试设计以物理或统计方式预测某种现象的方法。它提供了一种统计方法来分析和观察某些设计约束及其对以后响应的影响 [3]。DOE 描述了基于实验的某些结论的验证。设计的实验最初用于农业方面，但在军事和工业应用中变得可行 [4]。DOE 提供了一种独特的方法，可以根据提供的输入来设计一组实验。[5]
图 5：在 3D CAD 中使用 DOE 设计的前体后视图
采用实验设计 （DOE） 方法设计下巴前体。使用贝塞尔曲线方程组，选择了两个控制点的集合。沿 x 轴或 y 轴移动的每个控制点都会更改曲线的形状。DOE 方法提供了 31 个 CP 位置，每个位置都提供了独特的下巴前身背部曲线（表 2）。使用实验设计方法，生成了这些点，为下巴前半身塑造提供了独特的 31 种设计。后曲线设计会影响整个前体设计。显示了一组 31 个前体的 31 个后向曲线视图（图 5）。
表 II： 使用 DOE 生成三次贝塞尔曲线 CP
C. RCS 的计算
雷达散射截面 （RCS） 是衡量目标向雷达接收器方向反射雷达信号的能力的指标 [6]。RCS 特征越高，意味着对雷达邻近范围内物体的检测能力越高。为了增强对象的隐身特性，RCS 应较低。现代飞机和船只采用 RCS 减少技术，以提高在敌对环境中的作战效率和生存能力 [7]。
RCS 签名受多种技术的影响
几何形状。
雷达吸收材料 （RAM）。
电子战技术（主动和被动取消）
极化。
使用整形技术减少 RCS 适用于现代隐形飞机和船只。这些飞机的形状是通过为入射雷达波创建偏转面来减少 RCS。我们感兴趣的是最小化正面和侧面区域的 RCS 特征（图 6）[8]。
图 6：Chine 前体的 RCS 标志
其中，r 是目标和雷达之间的距离。Es是分散的电场。E我是入射电场。
通用目标会改变入射波的极化，入射波可以构成垂直和水平极化分量。为了解释完全偏振效应，RCS 被推广到偏振散射矩阵 （PSM），该矩阵将入射场和背散射场振幅联系起来 [9]。
第三部分。
发射和反弹射线 （SBR） 方法
RCS 模拟是使用射击和反弹射线 （SBR） 方法进行的。计算电磁学利用麦克斯韦方程来解决复杂问题。四个麦克斯韦定律的数值方法模拟了电磁场与目标的相互作用。射击和弹跳射线 （SBR） 方法将物理光学 （PO） 与几何光学 （GO） 合并。入射场是使用几何光学 （GO） 计算的，散射场是使用物理光学 （PO） 计算的。SBR 方法在计算电磁场和 RCS [13] 方面非常有效。SBR+ 方法可以在行业标准平台不可行的情况下进行调整。在涉及高性能计算和复杂研究的情况下，SBR 是一种利用计算电磁学基础知识的低成本实用方法。
第四部分。
结果与讨论
使用实验设计 （DOE） 方法设计的下巴前体的雷达横截面 （RCS） 突出了与减少 RCS 相关的关键见解。可以分析出 RCS 受形状的影响。由于前半身表面暴露于雷达波的增加，前半身显示出更高的 RCS 特征。同样，表面暴露量低的前体显示出低 RCS 特征。显示了使用实验设计 （DOE） 设计的每个颏前体的 RCS。RCS 直方图显示了前半身的 RCS 特征，显示了最高、最低和基线前半身（图 7）。
图 7：
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可以分析，实验设计 （DOE） 方法在设计变化和考虑方面是有效的。通过比较基线、DOE 23 （最高 RCS） 和 DOE 9 （最低 RCS） 鳏前体的 RCS 特征，可以观察到形状影响 RCS。通过将每个前体的 RCS 转换为平方米，可以观察到使用 DOE 方法设计的所有下巴前体的比较。DOE 9（绿色）、DOE 23（红色）和基线（蓝色）前体显示最低、最高和参考 RCS 值。可以观察到，与具有更紧凑且表面暴露于雷达波较少的前体相比，具有较大表面积的前体显示出更高的 RCS。大多数战术飞机都有类似的设计方法。
使用响应面法 （RSM），使用优化技术进一步降低 RCS。响应面法利用响应变量进行优化 [14]。在我们的例子中，RCS 是经过优化的响应变量。使用 RSM 方法创建了最优设计，进一步优化了 RCS，并为具有较低 RCS 特征和优化的下颌前体提供了新的优化设计。[15]
表 IV： 通过 RSM 优化实现最佳设计的 CP
RSM 优化为最佳颏前体的后曲线设计提供了控制点 （表 4），与早期使用 DOE 方法设计的前体相比，RCS 特征更低。这些点是在 MATLAB 中实现的，以验证反向曲线形状（图 8）。在 3D CAD 软件中精确重建了最佳前体设计。后来，通过计算方式完成了 RCS 测量，以可视化基于响应面法的 RCS 优化。显示了参考和最佳前体设计的后视图（图 9）。
图 8：MATLAB 中最佳前体设计的后曲线
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基于使用响应面法 （RSM） 提供的优化设计，进行了 RCS 分析以验证适用于优化的 RSM 方法。可以观察到，用于 RCS 优化和减少的 RSM 方法显示出有希望的结果。最佳下颏前体设计显示 RCS 值低于基于 DOE 方法设计的前体。极坐标 RCS 图显示了与最佳设计的 RCS 前体相比，前体的 RCS 特征（图 10）。与以前的所有设计相比，最佳的下巴前身显示出最低的 RCS 特征。RCS 图还显示了使用 RSM 设计的前体正面和侧面的较低 RCS 特征。
图 9：RSM 优化后的最佳（上）与基线（左）前体
图 10：基线 （蓝色） 和最优设计 （深蓝色） 的极坐标图比较
表 V：RSM 优化后的 RCS 比较
同样，Polar RCS 比较也显示，优化设计的 DOE 降低了 RCS 的 RCS 特征。可以观察到，物体的形状在减少 RCS 中起着至关重要的作用 [16]。线性 RCS 图显示了使用响应面法 （RSM） 为 RCS 优化设计的较低 RCS 特征（图 11）。
使用 RSM 方法进行 RCS 优化，观察到 RCS 降低了 79.42%（表 5）。通过观察到的 RSM 优化预测的 RCS 为 -36.197 dB，而观察到的计算 RCS 值为 -37.310 dB。与预测结果的偏差为 20%，这是可以接受的（表 6）。
图 11：基线和最优设计的线性 RCS 比较
图 12：下巴前体的 RCS 直方图（DOE、基线和最佳
表 VI： 分析 RCS 与计算 RCS
更紧凑和平滑的形状会影响 RCS。RCS 可以根据雷达频段的选择而变化。通过增加雷达频率，物体的频带检测会增加，但检测范围会有所不同。RSM 再次可用于优化。RCS 优化提供了一种最佳设计，与使用 DOE 方法设计的早期前体相比，RCS 更低。可以观察到，与以前使用 RCS 直方图设计和分析的下巴前体相比，最佳下巴前体的 RCS 降低（图 12）。
图 13：基线和最佳前体的 RCS 轮廓比较
同样，通过将仰角设置为 0 到 180 度，RCS 等值线图可以深入了解下巴和对 RCS 特征的塑造影响。可以观察到，与使用 RSM 优化设计的最佳前体相比，基线前体具有更高的 RCS 散射（图 13）。与具有较高 RCS 散射的基线前体相比，在最佳前体设计中可以观察到由于下巴引起的 RCS 降低。这也突出了整形效果，即对入射雷达信号的面积暴露较小。因此，使用优化技术，最佳设计可用于前体的成型，以根据设计要求降低 RCS。
RCS 等值线还提供了关键亮点的概览。RCS 等值线为我们提供了沿方位角和仰角的 RCS 强度的 2D 观测。可以观察到，与最佳前体相比，基线前体具有较高的 RCS 强度。与基线前体相比，下颌区域显示出低 RCS 强度 （黄色和绿色区域） 以实现最佳设计。当观察到基线和最佳前体的比较时，形状有助于降低 RCS 特征。
第五部分
结论
可以得出结论，当 RCS 减少被视为关键属性时，可以有效地使用减少 RCS 特征以增强物体、飞机或船只的隐身增强的整形方法。DOE 方法可以适应多种设计考虑因素，而 RSM 方法可用于优化响应。研究方法反映了减少 RCS 的基本概念。根据 RCS 优化和实验可以得出以下结论：
DOE 方法为需要大量设计分析和探索的复杂情况提供了一种实用的方法。使用 DOE 方法生成了 31 个独特的前体设计。
前体的后曲线是使用三次贝塞尔曲线设计的，这为设计涉及曲率的几何形状提供了自由度和灵活性。
RSM 是一种实用的优化方法，可用于优化 RCS 作为响应。
与基线颏前体相比，RSM 优化技术提供的最佳设计观察到 RCS 降低 79.42%。
RCS 可以通过整形技术来减少几何表面或面，这些表面或面充当入射雷达波的角反射器。
形状优化技术反映了 RCS 缩减概念。
根据 RCS 观察，篡改和光滑表面会降低物体的 RCS。
DOE 和 RSM 方法可以适用于需要大量设计方法的复杂情况。
为了减少 RCS，可以使用雷达吸收材料 （RAM）。复合材料也会影响 RCS。
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