介绍

该项目展示了 9M723 伊斯坎德尔航空弹道导弹的飞行模拟测试结果。仿真研究是使用 Matlab&Simulink 软件工具进行的，这些工具基于开发的火箭在地球大气层中运动的物理和数学模型。为了进行可靠的测试，空气动力学和惯性系数是根据 9M723 火箭的参数和估计尺寸确定的。大气模型是根据国际标准大气 ISO 2533 实施的。使用 Python 编程语言库对 9M723 航空弹道火箭飞行轨迹控制的各种场景将测试结果可视化。使用了 Matlab 版本 2022a。

研究方法

该研究是根据开发的火箭在地球大气层中飞行的物理和数学模型进行的。首先，根据可用的技术图纸估计火箭各个元件的尺寸，并分析 9M723 火箭的控制和制导装置的元件。为了确定火箭发动机燃料耗尽后火箭的质量，使用了齐奥尔科夫斯基方程，该方程确定了在飞行过程中消耗燃料的火箭的速度，即改变质量的火箭。估计机身的尺寸和燃料燃尽前后的弹丸质量知识，使得使用 Prodas 和 Autocad 软件确定火箭在所有飞行阶段的空气动力学和惯性特性成为可能。大气模型是根据国际标准大气 ISO 2533 实现的，该标准定义了海拔 -2 公里至 80 公里的大气参数。对 80 km 以上高度的大气参数进行了插值。火箭运动的数学模型基于 12 个微分方程，这些微分方程用设定的参数描述物体的平移和旋转运动。火箭飞行控制模型是根据现有数据和假设开发的。假设发射阶段持续 50 秒，火箭发动机产生估计的推力。假设在发射阶段，火箭是气体动力学控制的（推力矢量），因为气体动力学方向舵位于发动机喷嘴的正后方。空气动力学控制仅用于中期和末期。9M723 火箭的控制基于对整个飞行长度的可编程控制和在末段使用比例导航方法的自我引导。可编程控制包括将固定的飞行轨迹和地形表面的数字地图实施到机载设备中。在飞行过程中，火箭使用陀螺仪、加速度计和 GPS 模块，将物体的当前位置与编程的飞行轨迹进行比较，并根据与该轨迹的偏差产生控制信号。在末期阶段，火箭上的光电或雷达头将地形表面的数字地图与地形的真实图像进行比较，从而纠正其轨迹。

存储库描述

aerodynamic_characteristics 文件夹

包含 Matlab 文件 （.m;.mlx） 和 Prodas_files 文件夹。来自 Prodas 软件的数据包含在 Prodas_files 文件夹中。Matlab 文件使用来自 Prodas 软件的数据表示确定的空气动力学特性。

atmosphere_model 文件夹

包含 Matlab 文件 （.m; .mlx）。Matlab 文件表示确定的大气模型。

mass-inertia_parameters 文件夹

包含 Matlab 文件 （.m;.mlx） 和 .mpr 文件夹。来自 AutoCad 软件的数据包含在文件夹中。Matlab 文件使用来自 AutoCad 软件的数据表示确定的质量惯量特性。

matlab_model 文件夹

包含 Matlab 文件 （.m;.mlx）、Simulink 文件 （.slx） 和 simulink_screenshoots 文件夹。Simulink 文件 （simulation_model.slx） 包含导弹运动的整个数学模型。Matlab 文件显示了具有给定初始条件的示例模拟。

python_analysis 文件夹

包含 Jupyter Notebook 文件 （.ipynb） 和 data_from_matlab 文件夹。Jupyter Notebook 文件包含基于各种机动变体的模拟数据对伊斯坎德尔火箭弹轨道参数的分析。

研究成果

升压阶段

起始阶段用于为导弹提供适当的速度和倾斜角度，以便导弹能够达到适当的射程。

在助推阶段，物体受到推力，推力矢量可以被气体动力方向舵偏转。火箭发动机在发射阶段的运行提高了物体的速度。上图显示了与对象关联的帧中的速度图。开始阶段后的速度值约为 2200 m/s。您会注意到在机动过程中纵向速度 （“U”） 降低 （“W” - 垂直于弹丸轴的速度）。在启动阶段，有时会出现超过 20 克的过载。这是因为导弹必须倾斜到预定角度才能进入最佳弹道轨迹。

发射阶段主要决定火箭的射程，因此 9M723 火箭在发射阶段的飞行轨迹取决于目标的距离。可以注意到，火箭的目标射程越小，火箭的轨道相对于地球平面的“倾斜”就越大。

在助推阶段进行机动会导致速度损失，因此火箭发射阶段后的速度与到目标的距离（射程）之间存在关系。如上图所示，升压阶段后的速度与到目标的距离成正比。火箭在助推阶段后的速度以及火箭的俯仰角决定了火箭进入末期的射程和速度值。

中期阶段

中途阶段是一个过渡期，火箭主要沿弹道轨迹移动。高飞行高度意味着使用伊斯坎德尔火箭相对较小的方向舵进行机动几乎是最小的。对于低于约 40 公里的高度，可能会发生飞行轨迹的任何重大修正或改变。中途阶段的修正（机动）如下图所示，其中显示了弹道轨迹和中途和末段阶段机动的火箭路径。

分析上面的图表，可以看出，中期的机动对到目标的短距离弹道影响最大。这是因为轨迹的最大高度相对较小。同样值得注意的是伊斯坎德尔火箭对超过 425 公里距离的目标的飞行轨迹。在这种情况下，弹道的最大高度超过 60 公里，而最大射程（约 575 公里）甚至达到 140 公里。对于距离目标较长的距离，9M723 火箭的机动性比靠近火箭发射点的目标要差。

火箭在中途阶段的速度取决于到目标的距离和选择的弹道类型。在下图中，针对三个不同的目标范围提出了三种可能的轨迹（中途阶段的“拉直”飞行和末端阶段的“俯冲”，弹道，末端阶段的“俯冲”）。根据执行的机动，火箭在中途阶段的速度会降低。对于更远的目标，中期阶段的机动性降低也可以从下图中推断出来。

终端阶段

末期是导弹返回大气层中密度较大的部分的时期，这使它能够利用方向舵的空气动力进行机动。在飞行的这一部分，导弹的速度明显下降。

上图显示了不同类型火箭弹道的末端相位速度图，这些弹道在大约 380 公里的距离上飞向目标。该图显示了火箭速度的最终值（到达目标后）的差异，具体取决于所执行的机动。火箭达到了弹道轨迹的最高速度。这是因为机动导弹失去了速度。在下图中，显示了不同类型轨迹的火箭速度箱形图。结果表明，火箭的机动在很大程度上不会影响火箭在飞行过程中速度的平均值，但对到达目标后速度的最终值有显著影响。

9M723 火箭的末端速度还取决于到目标的距离，如下图所示。

在末期，9M723 火箭受到高达 30g 的过载影响。然而，这些都是暂时的超载，对于大多数机动，超载不超过 10g。作用在导弹上的过载特性取决于发生的机动。

机动性

在分析火箭飞行的最后阶段时，应该注意 9M723 导弹的机动性。已经研究了火箭在飞行过程中可以在多大程度上改变其轨迹。下图说明了 Iskander 在升压阶段对于相同的初始值可以在多大程度上偏离其轨迹。

 下图显示了足迹，即 9M723 伊斯坎德尔火箭可以瞄准的表面，假设它最初应该到达坐标为 [0,0] 的目标（图中的十字）。可以注意到，目标离火箭发射点越近，占地面积就越大。这意味着火箭可以在飞行的最后阶段更大程度地改变其轨迹。下图中不同射程的表面积差异是由于火箭在大气层下部的停留以及火箭进入末相的速度造成的。

飞行时间

一个重要的参数是火箭飞行的持续时间。火箭的飞行时间与到目标的距离大致成正比，如下图所示。红色虚线是一个估计值，因为火箭可以通过执行不同的机动和采取不同的轨迹来到达目标。估计误差的范围由线周围的发光表示。根据射程的不同，不同距离的估计误差值是由不同的机动性引起的。

从导弹防御（例如爱国者系统）的角度来看，一个重要的参数是 9M723 火箭在末期花费的时间。下图显示了伊斯坎德尔火箭在 20 公里以下高度的太空中花费的时间。对于不同的火箭弹轨迹以及到目标的不同距离，可以注意到不同的时间值。

结论

9M723 伊斯坎德尔导弹无疑是对受保护设施的重大威胁。仿真结果表明，火箭可以采取不同的轨迹到达同一目标，这极大地阻碍了飞行路径的预测。伊斯坎德尔火箭的射程主要由发射阶段决定，在该阶段，气体动力学控制是通过偏转从发动机喷嘴流出的气流来实现的。执行的机动不会显着改变中途阶段的飞行轨迹，但足以将弹丸的射程改变多达 50 公里。火箭在使用空气动力学控制的末段阶段实现了最大的机动性。在这个阶段，弹丸可以达到高达 30g 的过载，但需要提到的是，这是暂时的过载。9M723 导弹的终端速度主要取决于到目标的射程和机动次数。一方面，导弹的机动性使预测困难，但它会导致导弹失去速度，从而极大地影响导弹防御的性能。9M723 导弹的机动也意味着导弹在反导弹威胁区停留的时间更长。火箭飞行在 6 公里的距离上持续长达 575 分钟，这是因为伊斯坎德尔火箭在中期保持约 7 马赫的速度。

软件仿真资料及软件仿真工程资料包如下：

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