加法的交换律
定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫做加法的交换律。
公式：a+b=b+a
加法的结合律
定义：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法的结合律。
公式（a+b)+c=a+(b+c)
减法的性质一
一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和
公式：a-b-c=a-(b+c)
减法的性质二
一个数连续减去两个数，交换两个减数的位置，差不变。
公式：a-b-c=a-c-b
加减混合运算的性质
1. 括号前面是加号，添、去括号不变号
即 a+b-c = a+（b-c）
2. 括号前面是减号，添、去括号要变号
即 a-b+c = a-（b-c）
234-（134➕50）
=234-134-50
=100-50
=50
根据数字的特点利用好运算律，可以简便计算
简便计算
是不是很简便
是不是很简便
乘法的交换律
定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，这叫做乘法的交换律。
公式：axb=bxa
乘法的结合律
定义：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法的结合律。
公式：(axb)xc=ax(bxc)
乘法的分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法的分配律。
公式：（a+b)xc=axc+bxc
定义：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。
公式：（a-b)xc=axc-bxc
化难为易
两个数相乘，如果其中一个因数是接近整十、整百、整千……的数，可以把这个因数改写成整十、整百、整千……的数加（或减几）的形式，再运用乘法分配律进行计算
103×12
=（100+3）×12
= 100×12+3×12
= 1200+36
= 1236
除法的运算性质一
定义：一个数连续除以两个不为0数，等于这个数除以两个除数的积
公式：a÷b÷c=a÷(bxc)
除法的运算性质二
定义：在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变
公式： a÷b÷c=a÷c÷b
公式归纳
理解记忆
一、加减法运算定律：
1、加法交换律：a＋b=b＋a
2、加法结合律：(a＋b)＋c=a＋(b＋c)
3、连减的性质：a-b-c=a-(b+c)。
二、乘除法运算定律：
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)× c = a×(b×c)
3、乘法分配律：
（1）两个数的和与一个数相乘：
（a＋b）×c=a×c＋b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
（2）两个数的差与一个数相乘：
(a-b)×c=a×c-b×c。
4、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
5、乘法分配律的应用：
①类型一：
（a＋b）×c= a×c＋b×c
(a－b)×c= a×c－b×c
②类型二：
a×c＋b×c=（a＋b）×c
a×c－b×c=(a－b)×c
③类型三：
a×99＋a = a×（99＋1）
a×b－a= a×（b－1）
④类型四：
a×99 a×102
= a×（100－1） = a×（100＋2）
= a×100－a×1 = a×100＋a×2
6、商不变性质：
a÷b=（a×c)÷(b×c)，
a÷b=（a÷c)÷(b÷c)。
思维导图
重难点来啦
重难点
“简算” 的快乐
1、连减的简便计算：
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74=106-（26＋74）
②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如126-（26＋74）=126-26-74
2、加减混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减）
例如：123＋38-23=123-23＋38
146-78＋54=146＋54-78
3、连除的简便计算：
①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。
如：120÷3÷4=120÷（3×4）
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如：455÷（7×13）=455÷7÷13
4、乘、除混合的简便计算：
第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
5、含有加法交换律与结合律的简便计算：
65＋28＋35＋72
＝（65＋35）＋（28 ＋72）
＝100 ＋100
＝200
含有乘法交换律与结合律的简便计算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
6、乘法分配律简算例子：
（1）分解式
25×（40＋ 4）
＝25×40＋ 25×4
＝1000＋ 100
＝1100
（2）合并式
135×12-135×2
＝135×（12-2）
＝135×10
＝1350
（3）特殊1
99×256＋256
＝99×256＋256×1
＝256×（99＋1）
＝256×100
＝25600
（4）特殊2
45×102
＝45×（100＋2）
＝45×100＋45×2
=4500＋ 90
=4590
（5）特殊3
99×26
＝（100-1）×26
＝100×26-1×26
＝2600-26
＝2574
（6）特殊4
35×8＋35×6-4×35
＝35×（8＋6-4）
＝35×10
＝350
7、其它简便运算例子：
256-58＋44 250÷8×4
=256＋44-58 =250×4÷8
=300-58 =1000÷8
一、填一填。
( )+137=( )+63
( )+28=102+( )
102+a=( )+102
a+6=6+（ ）
+137+63=154+( +63)
a+b+c= a+( + )
554+249+146
415+187+113+285
三、应用题。
【乘法运算定律——交换结合】
98×85= ×98
23×125×8=23×（ × ）
25×897×4
2×125×8×5
一、填一填。
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