向你介绍我是谁
大家好，我是陈喆谊，来自宁波艺术实验学校，是朱乐平名师工作站“一课研究”第7组的成员，很高兴与您在一课研究的微信平台中相遇。
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本期内容有哪些
听一听：关于统计
读一读：基于前测分析的《折线统计图》教学探究
想一想：有趣的烧绳子问题
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轻轻松松听听书
节选自曹培英编著的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》第五章。
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坚持阅读八分钟
大数据时代，数据素养日益成为未来社会人才的关键能力，《义务教育数学课程标准（2022年版）》进一步明确将数据意识列为数学核心素养。但在平时的教学中发现，学生用代数思维解决统计问题的情况时有发生，这极大影响了数据意识的养成。针对这种现状，笔者以《折线统计图》为切入口，对五年级下册的学生进行了前测研究，并根据前测的结果改进教师的教学活动。
一、前测研究，了解学生的认知起点
为了让前测数据更加真实可靠，笔者通过折线统计图理解层次的划分，设置对应的检测题，对学生进行前测研究，以了解学生的认知起点。
（一）前测准备
台湾学者陈伟琳通过资料分析，以报读、大小比较、计算、推论和摘要这五项能力来研究小学生统计图的理解水平。笔者在陈伟琳水平划分的基础上，结合课程标准的要求，将折线统计图理解水平划分如下：
根据上述的水平划分，设置六道测试题，对我校157名五年级学生进行前测研究。前测时间为五年级下册学习《折线统计图》之前两周，每个水平设置三个测试内容，每个内容赋值2分。
（二）检测数据
前测结束后，根据定制的评分标准，对学生的答题情况进行量化评分，并计算出每个测试内容的平均得分。
将学生的得分情况绘制成如下的雷达图。从图中我们可以看到：学生对于折线统计图读取、比较得分很高，掌握情况良好；计算水平得分较高，但仍有部分学生存在问题；分析和预测水平，得分偏低，能力较弱。
（三）结果分析
通过对学生的答题情况进行深入分析，并结合对部分学生的跟踪访谈，发现学生折线统计图各个水平存在诸多问题。
1.点线的现实意义理解不足
下图是前测卷中的第1题，主要检测能否将统计图上所看到的信息读解出来。
根据学生前4小题答题情况，学生对于单个数据的读取没有什么难度，但对需要通过折线统计图中线的倾斜程度来判断增长或者减少快慢的能力不足。对于检测题1第5小题的第2个空格，正确率仅为62%。其错误的主要原因是部分学生没有理解点与线表示的现实含义，进而无法选择合适数据进行计算。
2.无法理解统计的不确定性
关于分析水平的前测，主要考查学生能否理解预测结果具有不确定性，能否正确理解区间点的不确定性。这个水平的检测主要通过两道测试题完成。
测试题2觉得2024年无法精确预测的学生只占到全部的26.5%。部分学生的代数思维比较固执，很喜欢用确定的算式去解决问题，没有想到预测结果是不确定的。测试题3只有36.5%的学生提到了8岁半的身高应该在一个区间范围内，120-130厘米都是合理的。学生对于区间点不确定性的理解上存在困难。
3.统计知识无法在生活中学以致用
测试题4-6主要检测学生对不同类型统计图预测能力水平是否存在差异。
上述检测题中，测试题4得分最高，测试题6得分最低。部分学生能根据趋势推测累加型的走势，却没有办法根据气温的周期性推测下一年3月的气温，学生对于检测题得分的高低取决于对于情境本身的熟悉程度。
对于测试题6，出现最多的方法是通过体温短期的趋势去推断，占所有检测人数的39.5%。大约有16.6%的学生通过计算进行推测。19.2%的学生根据周期性进行推断，温度会与23点5点的温度一样。由于生活经验的不足，部分学生虽然掌握了相应的统计知识，却无法在生活中学以致用。
二、对症下药，直击课堂的痛点难点
为解决学生在折线统计图读图过程中点线的现实意义理解不足的问题，教师可以通过挖掘数据背后意义、拓展应用范围、紧扣本质特征三个策略予以解决。
（一）挖掘背后意义，淡化“点”数据的简单读取
在新知教学的环节，教师应淡化“点”数据的简单读取，关注学生结合生活实际挖掘数据背后的意义。
1.联系生活的现实理解
对数据的深刻理解需要联系生活背景。如进行图9的教学时，教师先让学生说一说自己有什么发现。在学生对统计图进行信息的充分读取后，提出疑问：为什么2月份收入会最多呢？让学生根据现实背景给出自己的合理推测。有生活经验的人能知道2月份是放寒假的日子，大家都比较有时间去游乐场。
2.对比函数图像的区间点理解
在拓展练习中，教师可以借助函数图像中有关斜率的各种对比练习，让学生积累必要的生活经验，加深对“线”倾斜程度的多元理解。教师也可以用函数图与折线统计图的对比，让学生理解折线统计图中有关区间点不确定性的认知难点。函数图像的连线表示的是横轴与纵轴一一对应的点的集合，而折线统计图的连线不是这个意思。函数图中点读取使用的是数学的确定方法，而不是统计的不确定方法。
3.用数据精确表达感觉
有些概念在学生的观念世界里很清楚，但是要在现实世界里抓住它、看到它，可以通过用数字来精准刻画和表达感觉的细微不同，实现感性感觉的理性表达。把过去用定性的方式思考、谈论和使用一个东西的习惯，有意识地转变为用定量的方式思考、谈论和使用。比如布置实践性作业，利用甜度仪，设计糖尿病爷爷的健康食谱。让学生通过“描述感觉-建立数组-匹配对应-用数表达”四个步骤的学习，开始用定量思考与表达的方式，发布成果、生活应用。
（二）拓展应用范围，加深“线”趋势的多元理解
在教学中，可以借助各种对比练习，加深学生对“线”倾斜程度的多元理解。
1.在结果相同的趋势中理解背景的价值
对数据的感知需要结合真实情况才能清晰准确。教师可以出示小明和乐乐昨天一分钟跳绳都是170下的数据，让学生先说一下对他们成绩的感受。然后再出示他们上一周每天的跳绳情况，让学生再来说一说自己的体会。虽然都是170下，但是从统计图上可以看出小明一周时间内跳绳进步很大，值得肯定。相同的数据，却给我们带来不同的感受，学生在对比中逐渐理解数据要与背景相结合才能产生价值。
2.在运行图的趋势中读出运动的过程
运行图是在教学“折线统计图”之后的综合应用内容之一。读懂运行图需要掌握对图中点的现实意义与线的趋势理解，这和折线统计图的相关知识不谋而合。因此，在后续的学习中可以增加对运行图的练习，培养学生从不同角度发现实际问题中所包含的数学信息,探索多种解决问题的方法。
3.在模糊描述的绘图中感受趋势的变化
学生在教材中的画图，往往根据精确的数据，进行简单的描点连线。这样单调的画图练习，学生对于线趋势的理解训练是有限的。教师可以设置如下的画图练习，让学生根据趋势的描述进行折线统计图的绘制。这样的练习，具有开放的答案，学生在绘图的过程中，对于折线统计图趋势意义的理解也将会更加深刻。
（三）紧扣本质特征，明晰“图”适用的现实场景
由于在教材中，折线统计图的内容紧接着条形统计图，因此教学中需让学生体会两种统计图的联系与区别。
1.知道数据表达的问题
在新知教学的练习环节，教师可以先提供相似度比较高的两组数据，让学生观察这两组数据，说一说他们有什么不同。能够充分提取原始数据信息，知道数据想要表达的问题。
2.理解不同统计图的特点
教师可以引导学生回顾条形统计图与折线统计图的特征，思考每一组数据用哪种统计图表示比较合适。在对比中进一步理解两种统计图不同的适用范围，明晰折线统计图的本质特征。学生通过对比与讨论，分别从定义与形式的不同、适用范围的不同、数据表现形式的不同等多个方面逐渐明晰两者之间的差别。
3.明晰统计图的选择标准
教师在引导学生区别折线统计图与条形统计图时，重点在于理解它们的不同功能，而不是着重比较优劣性。通过不同场景的对比，让学生理解统计图的选择“适合”就是好的，选择怎样的统计图不在于统计内容，而在于所要解决的问题。了解到影响统计图选择不仅仅是客观的统计图本身的特点，还有人的主观需要。
三、注重过程，感悟辩证的统计思维
（一）在方法多样的收集整理中，理解数据的容错性
在教学过程中，要尽量减少数据的简单读取、计算等低阶思维方面的训练。要创设各种活动，对学生的痛点、难点问题进行突破。
1.理解数据收集的调查误差
学生利用问卷进行调查时，调查对象通过客观题选择呈现给我们的数据，我们很难确定所选选项是否代表了被调查者内心的真实想法，因此调查回来的数据势必存在着一定的不准确性。我们不应该规避这种误差，它的存在反而是进行不确定性教学一个非常重要的学习素材。只有让学生体会到虽然误差永远存在，但我们可以通过科学的设计问卷来减少这种误差，以培养求真务实的科学态度。
2.感受数据整理的汇总误差
原始数据必须经过层层汇总加工整理，才能形成为可以反映规律性的有用的统计信息。而在层层加工整理的过程中，记录、计算、抄写、打印等每一个步骤都可能产生新的误差。在学生出现汇总误差时要引导学生理解每个步骤完成之后都必须经过检验，达到标准，才能转入下个步骤。未达标准，则要返工重做，以保证统计数据的质量。
3.体会数据呈现的感觉偏差
在数据整理后进行图表呈现的时候，选择用什么图呈现、图表横轴纵轴间隔数的设置、纵轴起点的设置等方式都将直接影响观察者的直观判断。这种通过操纵数据的呈现方式来影响我们判断的做法，在生活中无处不在。我们可以在练习课中让学生体会数据的不同呈现方式所带来的感觉偏差。
（二）在不同数据的分析判断中，发现趋势的稳定性
1.同类数据找规律
同类数据单独看是没有价值的，但如果达到一定数量之后，我们就可以根据数据的特点发现其中蕴含的规律。比如科学学科有一个内容是观察凤仙花的生长情况，可以利用折线统计图的相关知识，进行跨学科学习。在学生完成凤仙花的统计图之后，通过同伴间的汇报交流，在不确定的数据中发现确定的周期。如凤仙花一般出芽1星期左右长出子叶，长出花蕾10天左右会开花等规律。
2.不同数据找关联
数据之间有关联，可以通过发掘数据之间的联系寻找出规律，从而发现问题，以提高对数据的敏感性。如学生在新闻上看到了1998年-2021年人均可支配收入统计图和中国近十年人均身高统计图趋势的相似性，猜测国民收入的增长会影响国民的身高。最后通过发放问卷调查，了解每位同学的喝牛奶情况、饭量和睡眠情况，并根据收集到的数据得出：经济增长会影响学生的牛奶摄入量和睡眠情况，而它都将对身高影响。
3.局部分析推整体
部分与整体之间有关联，通过部分可以推断整体。借助科学的方法，可以通过少量的数据分析，对大量的数据进行整体把握。如学生在日常生活中产生一个疑问：一户家庭产生的垃圾袋对环保有影响吗？为解决这个问题，学生先对全校进行随机抽样问卷调查，以家庭为单位的使用垃圾袋数量；通过一个班级的数据推算出一个小区、一个学校、甚至宁波市单日的垃圾袋使用数量。在实践中充分发展了大局观和整体意识，提高了分析数据的科学性和敏感性。
（三）在结果多元的预测决策中，感悟统计的不确定
1.理解数据预测的局限性
学生在统计过程汇总收集到的收据，在统计学来看，其样本是非常小的。因此，根据小样本数据得到的结论其实有很大的局限性。在学生通过自己的调查得到的结论，发现与真实的情况不符时，教师可以引导学生从大数据的角度上复盘如果想要更科学，应该如何设计研究思路。
2.接受决策结果的可变性
哪怕是大数据，导致出现规律的相关性因素可能不是基于某种恒定不变的规律或机制，一旦出现变化，预测就往往出现偏差。大数据中有大量的小数据问题，这些问题不会随着数据量的增大而消失，它们只会更加突出。数据的杂质太多会严重妨碍结果的准确性。
3.培养接纳万物的包容性
学生在体验统计思维不确定性的过程中，可以培养接纳万物的包容性。将一些看似互不关联、甚至互相矛盾的思想、观点、理论经过一定的加工改造，使之互相兼容、有机组合、融为一体的思维方法。
折线统计图的教学，教师要着眼于统计的视角，并根据学生的前测研究，在学生已有认知的基础上，进行新知教学与练习设计。还可以通过项目化学习，让学生在真实的情境中经历数据收集、整理、描述、分析、联结的统计全过程。教师需引导学生，从精确的数学方式转变为能看出趋势却并不精确的统计方式，在不确定的数据收集、分析、预测中寻找确定的规律。
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有趣的烧绳子问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
你若盛开 蝴蝶自来
本期审核人：黄央央 蒋燕芬
