CHEN B, ZHANG W, GU J X, et al. Product envelope spectrum optimization-gram: An enhanced envelope analysis for rolling bearing fault diagnosis[J]. MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING, 2023, 193: 110270.

摘要

故障滚动轴承的振动信号表现出典型的非平稳性- -通常以循环平稳的形式出现。常用于表征循环平稳性的谱工具主要有包络谱、平方包络谱和对数包络谱。本文开发了新的循环平稳检测方法，以获得更大的包络分析族，并严格评估了它们在滚动轴承故障诊断中的有效性。首先，基于简化的Box - Cox变换，从解析信号中构造广义包络信号用于解调，进而提出广义包络谱(Generalized Envelope Spectrum，GESs )谱族来揭示循环平稳性。特别地，对于滚动轴承振动信号中普遍存在的随机脉冲噪声和高斯背景噪声，不同变换参数的GES表现出不同的性能优势。随后，开发了一种结合不同GES性能优势的新型频谱工具，称为产品包络谱( PES )，以加强检测循环平稳的能力。最后，提出了乘积包络谱优化图( Product Envelope Spectral Optimization-gram，PESOgram )的增强包络分析方法，以提高PES在不同故障非相关干扰噪声下滚动轴承故障诊断的准确性和鲁棒性。利用两个铁路车轴轴承试验台采集的数值生成信号和实验信号对PESOgram方法的性能进行了验证，并与几种最先进的包络分析方法进行了比较。结果证明了所提方法对滚动轴承故障诊断的有效性，以及与其他先进方法相比的优势。

引言

滚动轴承和齿轮是现代机械设备中的关键零部件，也是机床常见故障来源。滚动轴承的局部缺陷会在振动信号中诱发瞬态脉冲，通常通过分析振动信号频谱中的故障特征频率（FCFs）进行诊断。然而，由于滚动轴承故障信号具有非平稳性，直接进行傅里叶变换无法有效揭示相关特征频率。因此，常用包络谱（ES）和平方包络谱（SES）进行信号解调。噪声干扰较弱时，ES和SES能够检测出FCFs。当信号受到复杂噪声污染时，需通过自适应分解、带通滤波或盲反褶积等技术进行预处理。

包络分析方法中，信息频带的选择和带通滤波器的构造对故障诊断结果至关重要。谱相关和谱相干性分析已被应用于包络分析中的故障诊断。增强包络谱（EES）和改进包络谱（IES）则通过谱频率积分谱相干性用于诊断。此外，对数包络谱（LES）被提出用于应对随机脉冲噪声的影响，展示出对检测循环平稳性的潜力。这一系列研究推动了包络分析在滚动轴承故障诊断中的应用，丰富了该领域的技术手段。

方法研究

广义包络和广义包络谱

现有的包络信号和包络谱方法

令 表示一个振动信号，其解析信号用希尔伯特变换表示为：

其中， 表示希尔伯特变换， 为虚数单位。从解析信号中获得的常用包络和 SE 定义为：

LE 定义如下：

可以发现，SE 是包络的平方，LE 是 SE 的对数。

广义包络和广义包络谱的定义

广义包络和广义包络谱的定义中，基于包络、SE 和 LE 之间的关系，可以进一步扩展基于 Hilbert 变换的包络族。Box-Cox 变换是一种广义幂变换，对于非负振幅 ，其简化形式定义如下：

其中， 为变换参数。参数 的 GE（广义包络）形式定义为：

特别地，当参数 时，GE 退化为 LE（包络对数）。进一步地，基于 GE 和 FFT 可以形成一族广义包络谱 (GESs)，其定义如下：

滚动轴承故障诊断的广义包络谱评价

在本节中，使用数值仿真信号和实验信号分别揭示了广义包络谱（GESs）在滚动轴承故障诊断中的性能和特性。

通过仿真进行性能调查

使用滚动轴承外圈缺陷的数值模型生成仿真信号，以验证 GESs 在滚动轴承故障诊断中的性能，公式如下：

第一部分是由滚动轴承外圈缺陷引起的循环平稳瞬态脉冲，定义为：

其中， 是滚动轴承外圈的故障特征频率（FCF），设定为 90 Hz； 是滚动元件的滑动效应引起的时间抖动，建模为：

其中， 表示均匀分布。

第二部分是工业场景中常见的随机脉冲噪声，定义为：

其中， 和 分别表示第 个随机脉冲的幅值和发生时间； 是调整脉冲噪声强度的常数， 表示正态分布。

第三部分模拟背景噪声，表示为具有正态分布的白噪声：

采样频率和信号长度分别设定为 10000 Hz 和 1 秒。两种具有不同随机脉冲强度的滚动轴承故障仿真信号如图所示，其信噪比分别为 -9.506 dB 和 -9.712 dB。

进一步，采用频域信噪比(FDSNR)指标，定量评价不同参数的GES在滚动轴承故障诊断中的性能。图8显示了由图7中的GES得到的FDSNR值。图9所示为参数p从0到5以0为增量对滚动轴承外圈故障仿真信号进行GES得到的FDSNR值。这些定量结果进一步阐明了不同参数的GES在不同随机脉冲噪声强度下的性能。基于上述定性和定量结果，可以初步得出以下结论：

(1)在一般背景噪声(即. 当p≤1时，GES的故障诊断效果不如p > 1时的GES，应优先选择后者；

(2)在强随机脉冲主导采集信号的情况下，应优先使用p1的GES，且应优先使用前者。

通过实验进行性能研究

在这一部分中，为了进一步验证 GESs 在滚动轴承故障诊断中的性能，分析了来自美国辛辛那提大学智能维护系统中心 (CIMS) 提供的滚动轴承数据集的不同振动加速度信号。在试验台上，4 个安装在同一转轴上的 Rexnord ZA-2115 双列滚子轴承以 2000 r/min 的恒定转速连续运转。通过弹簧机构对轴和滚动轴承施加 6000 lbs 的径向载荷。每个轴承配备 PCB 353B33 加速度传感器，采样频率为 20 kHz。

研究表明，轴承 1 在第 533 号数据文件的采样时间附近发生了早期故障，在第680号数据文件的采样时间附近发生了中等程度的故障。因此，利用这两个数据文件中的轴承振动信号来验证 GESs 在不同轴承故障严重程度下的诊断效果。

图 10(a)、(b) 分别为第 533 和 680 数据文件的滚动轴承振动信号。早期故障时的瞬态脉冲难以识别，但在故障发展到中等严重程度时，故障特征逐渐明显。

图 11 和 12 分别显示了来自第 533 和 680 数据文件的不同参数的 GESs。通过定量比较 FDSNR 值（如图 13 所示），当 时，GES 的轴承故障检测效果优于常规的 ES (即 GES())，其中特征频率 及其谐波 和 更加清晰。

当 时，增大参数 导致 GES 的故障检测效果变差，可能是由于噪声成分的放大。这进一步证明了在信号以干扰噪声成分为主时，使用 的 GESs 进行轴承故障诊断的优势。

图 14 显示了随着参数 从 0 增加到 5 的 GESs 获得的 FDSNR 值。定量结果表明，当故障特征分量占主导时， 的 GESs 优于其他参数的 GESs。

乘积包络谱和PESO图

产品包络谱

不同参数的 GESs 在对噪声污染的测量信号时表现出不同的性能特点。在各种情况下，单个 GES 很难实现最佳的解调频率识别。为了解决这一限制，提出了一种增强型解调谱，称为 PES，该方法融合了不同 GESs 的优势，以提高解调频率的检测能力，PES 的定义如下：

其中， 是用于构造 PES 的第 个 GES 对应的参数。

最佳表现的 GES 在不同测量信号中的表现差异很大。因此，为了整合不同 GES 的性能优势，构造 PES 时应该尽可能同时考虑 ， 和 。图 15 显示了 PES 的示意图。从直观上看，PES 可以使信号中的调制成分更加突出，而其他噪声成分则被抑制。

PES 具有增强测量信号中周期性调制成分的能力。这个特性可以通过卷积定理推导如下：

其中， 表示卷积操作。由于卷积可以用互相关表示，得到如下公式：

其中，表示互相关操作。将第 m 个 GE 分解为周期成分和噪声成分，即：

得到以下公式：

周期成分 的周期相同，尽管它们的幅值不同。左右翻转不会改变周期信号的周期，这两个特性使得公式成立。此外，依据公式可得：

因此，PES近似等价于相应GEs中周期分量互相关的傅里叶变换。这些理论推导证明了PES增强周期调制成分的能力，同时降低了干扰噪声的污染。

本文根据构建PES的参数选取准则和GES的性能分析结果，选取参数p = 0.5，0.8，1和2被用于构建PES。为了验证所提出的PES的性能，图16给出了滚动轴承外圈故障仿真信号的PES，图17给出了滚动轴承外圈故障振动信号的PES。与图中所示的GES进行对比。图16表明，即使后者表现出更多的干扰成分，PES在弱和强随机脉冲污染下也能达到相似的故障检测效果。PES在含噪振动信号中揭示滚动轴承故障相关成分的能力增强。这些仿真和实验结果验证了PES的有效性及其相对于单个GES在揭示滚动轴承故障特征频率方面的优势。

产品包络谱优化- Gram

在复杂的工业场景中，运行中的机器获得的测量信号通常受到强干扰噪声的污染，并且表现出低信噪比。这些不利因素使得直接对测量信号进行 ES、SES 和 LES 分析来检测机器故障变得困难甚至不可能。同样，PES 也不可避免地面临这些挑战。因此，在机器故障诊断领域，通常在测量信号经过去噪或特征增强后进行解调谱分析。

在信号处理中，常用且有效的降噪方法是带通滤波器，选择一个包含丰富故障信息的频带非常关键。本文受到峭度图（kurtogram）、信息图（infogram）和 LC 的启发，提出了一种增强型包络分析方法，称为产品包络谱优化图（PESOgram），通过鉴别与故障相关的解调频带来提高 PES 的故障诊断能力。图展示了 PESOgram 方法在机器故障诊断中的流程图。该方法的主要实施步骤如下：

1)带通滤波器组设计。设计合适的带通滤波器组，将收集到的机器振动信号分解为一组具有不同中心频率和带宽的带通滤波信号。本文采用 1/3 二进制树滤波器组将测量信号分解。

2)PESOgram 构建。在使用滤波器组生成一组带通滤波信号后，如何准确识别包含丰富机器故障信息的信号对于后续故障诊断至关重要。基于峭度或负熵的选择标准容易受到循环平稳噪声和其他干扰成分的误导。本文引入了一种基于 PES 的 FDSNR 作为频带选择标准，定义如下：

其中，H 是感兴趣特征频率的谐波数，表示在特征频率附近的小频带，包含谐波频率 及其两侧的 3 个频谱频率，L 是感兴趣的频谱频率的数量。

3)PES分析。根据 PESOgram，可以直观地识别出包含丰富机器故障信息的频带和相应的带通滤波信号。选择具有最大 FDSNR 值的带通滤波信号，并对其进行 PES 分析，利用 FCF 诊断机器故障。

PESOgram用于滚动轴承故障诊断的验证

仿真结果

利用铁路车轴轴承数值仿真信号和不同实验信号，分别与RCCgram、LC和IESFOgram三种包络分析方法进行对比，验证了PESOgram在滚动轴承故障诊断中的性能。通过生成内圈故障的数值仿真信号，并将其与传统方法（如ES、SES、LES和PES）进行比较，结果显示，受强干扰噪声污染的信号无法有效检测故障特征，突显了降噪处理的重要性。应用PESOgram后，选取了包含故障相关谐振频率的频段，成功检测出轴承故障特征频率及其谐波。相较之下，PESOgram表现优于LC和IESFOgram，并在仿真信号中取得了最优的故障诊断效果，初步验证了其有效性和优势。

铁路客车车轴轴承试验结果

为了阐明所提出方法在实际滚动轴承故障诊断中的性能，PESOgram 在从铁路车轴轴承试验台收集的实验数据上进行了验证，并与三种现有的包络分析方法进行了对比。试验台主要由基础平台、驱动装置、加载装置、轮对、轴承和控制系统组成。分别在不同转速下进行了人工外圈故障和滚动体故障的实验，故障宽度为 0.6 mm，深度为 0.2 mm。使用 CMSS2200 加速度传感器在被测车轴轴承上方采集振动信号，轮对以恒定转速旋转，传感器的动态范围为 ±50 g，灵敏度为 100 mV/g。实验信号的采样频率为 12800 Hz，每个信号的采样长度为 8192 个数据点。轴承外圈故障实验信号的特征频率约为 71.31 Hz，轴承外圈缺陷引起的重复冲击被强干扰噪声污染，导致难以通过幅值谱估计与故障相关的频带。直接解调频谱分析的 ES、SES、LES 和 PES 均未能检测到轴承特征频率及其谐波，这表明为了准确诊断轴承故障，必须对实验信号进行降噪处理。PESOgram、RCCgram、LC 和 IESFOgram 的实验结果显示，四种方法选取的频带中心频率集中在 2800-3200 Hz，所有解调谱中均能检测到轴承特征频率及其两次谐波。相比其他方法，PESOgram 的频率及其谐波更加清晰，因此，在本实验案例中，PESOgram 的轴承故障诊断结果优于其他三种方法。

在转速为1165 r/min时采集的轴承实验信号中，滚动体缺陷的特征频率为约65.98 Hz。实验信号中只能观察到少量零星的冲击，且通过幅值谱难以分辨出与故障相关的频段。实验信号经过ES、SES、LES和PES分析后，虽然PES的谱线比ES、SES和LES更清晰，但仅能检测出滚动体故障的特征频率，谐波频率几乎未被检测到，因此该信号仍需进行降噪处理以准确检测滚动体缺陷。PESOgram、RCCgram、LC和IESFOgram的结果显示，PESOgram和RCCgram选取了相同的频段，包含了LC和IESFOgram的频段。频谱结果表明，RCCgram和IESFOgram取得了相似的故障检测效果，且优于LC。虽然PESOgram和RCCgram选取了相同的频段，但与SES相比，PESOgram中的轴承特征频率及其谐波更加显著。该实验案例展示了PES和PESOgram在车轴轴承滚动体故障诊断中的有效性，并且相比其他三种方法更具优势。

铁路货车车轴轴承试验结果

通过使用铁路货运车轮组轴承试验台上获得的不同实验信号，进一步验证了PESOgram的故障诊断性能。试验台主要由基础平台、驱动装置、支撑装置、轮对、轴承和控制系统组成。实验中使用的带有外圈和内圈缺陷的轴承来自铁路货运车辆的维护线路，而非人工制造。加速度传感器安装在被测轴承上方，轮对以465 r/min的恒定速度旋转，轴承加速度信号的采样频率为12800 Hz，每个实验信号包含8192个采样点。实验中，外圈缺陷和内圈缺陷的特征频率分别为66.75 Hz和88.24 Hz。

实验信号的幅值谱显示，滚动轴承缺陷相关的瞬态冲击和特征频率受到了严重的噪声干扰。在ES、SES、LES和PES的分析中，仅检测到了外圈缺陷的2倍特征频率，其他谐波几乎无法观察到。进一步的PESOgram、RCCgram、LC和IESFOgram分析结果表明，虽然四种方法选择的频带不同，但都能够检测到外圈缺陷的特征频率及其谐波。与SES、LES和IES相比，PESOgram中的外圈特征频率及其谐波更加显著和易于识别，进一步验证了PES和PESOgram在滚动轴承故障诊断中的有效性和优势。

此外，内圈剥落缺陷的实验信号和幅值谱也表明，轴承内圈故障相关的特征被强噪声掩盖。ES、SES、LES和PES的分析显示，尽管PES抑制了部分噪声干扰，但与其他方法一样，仍然只能检测到内圈故障的特征频率。PESOgram、RCCgram、LC和IESFOgram的故障检测结果表明，PESOgram和RCCgram选择了相同的频带，LC和IESFOgram选择了另一个频带。在PES、SES和IES中，内圈故障的特征频率及其谐波和边带都能够被检测到，显示出PESOgram、RCCgram和IESFOgram成功检测出了轴承内圈缺陷。而在LC获得的LES中，只检测到了内圈的特征频率。此实验案例再次证明了PES和PESOgram在滚动轴承故障诊断中的有效性和优势。

故障诊断结果汇总

为了对所提方法和三种现有方法的故障诊断效果进行总体评价，四种包络分析方法的故障诊断结果如表1所示。S '代表诊断成功，其中FCF及其谐波清晰可见；' WS '代表了一个微弱的成功诊断，其中FCF及其谐波是可见的，但伴随着许多干扰成分；" PS "表示部分成功的诊断，其中只能观察到FCF或其谐波；' N '表示诊断失败，其中FCF及其谐波不可见。可以观察到，只有PESOgram和RCCgram在仿真和四个实验中实现了成功诊断，表现出明显优于LC和IESFOgram的故障诊断性能。然而，从滤波信号的频谱角度来看，PESOgram在滚动轴承故障诊断中的性能优于RCCgram，因为前者得到的频谱中的FCF及其谐波非常显著，干扰较小。因此，与现有的三种包络分析方法相比，本文提出的方法不仅可以有效地诊断滚动轴承的不同故障，而且可以取得更好的诊断效果。

结论

本文提出了通过简化 Box-Cox 变换泛化包络（ES）、平方包络（SES）和对数包络（LES）形成的广义包络谱（GESs），以改进信号解调和循环平稳特征的检测能力。数值仿真和滚动轴承实验信号的结果表明，不同参数的 GES 在不同噪声环境下表现出不同的检测能力，尤其是在噪声干扰较弱的情况下，p > 1 的 GES 能有效揭示循环平稳性。通过综合不同 GES 的优势，增强型解调工具 PES 显著提升了故障诊断能力，尤其是在低信噪比的滚动轴承信号中，较传统的 ES、SES 和 LES 更具优势。然而，PES 在低信噪比环境中仍然面临挑战，需要结合带通滤波进一步提高故障诊断的准确性。

与现有三种先进的包络分析方法相比，PESOgram 方法在故障相关频段选择和特征频率揭示方面表现出更高的准确性和清晰度。仿真与实验结果验证了 PESOgram 的有效性及其在滚动轴承故障诊断中的优势。此外，PESOgram 对其他旋转机械部件的应用也具有潜在价值。本文的解调频带基于固定的 1/3 二元树状结构，未来研究中更灵活的频带划分和多解调频段的特征提取应成为关注点，以实现更全面的故障特征恢复。