摘要

包络谱在旋转机械的监测和诊断中起着至关重要的作用。构建该频谱量的两种常用技术是窄带解调和周期平稳分析。然而，前者在低信噪比(SNR)条件下或存在非高斯噪声时容易失效，而后者对循环平稳噪声(如电磁干扰)敏感。值得注意的是，特定的任务决定了期望被检测到的特征频率。更准确地说，目标部件和噪声干扰的确定取决于被检查的机械部件。因此，当面对来自旋转机械的复杂监测信号时，经典方法提供的包络谱往往表现出不足。为了解决这一挑战，本文提出了一种增强的解调框架-组合加权包络谱(CWES)，专门用于提取特定的特征频率。首先，提出了旋转机械的周期平稳模型，将目标分量单独定义为由所关注的机械元件引起的周期平稳信号。其次，详细设计了具有/不具有特征频率先验知识的加权函数，并相应构造了自适应组合加权包络谱(ACWES)和最优组合加权包络谱(OCWES);此外，提出了指标特征峰噪比(CNR)来评价不同包络谱的解调性能。最后，通过滚动轴承、离心泵和混流式水轮机的仿真信号和实验数据验证了ACWES和OCWES的有效性，并与目前最先进的解调方法进行了比较，验证了所提出的增强解调框架的优越性。

引言

旋转机械在工业中无处不在，在各种应用中发挥着关键作用。鉴于关键旋转机械故障所带来的巨大经济影响和潜在的灾难性后果，其监测和诊断已经引起了工程师和研究人员的极大兴趣。由于旋转机械固有的运行特性，其监测信号必然来源于某种循环或周期机构。

例如，故障齿轮或滚动轴承的振动信号表现出与问题部件相关的重复脉冲，以及旋转流体机械的振动、声、压力脉动信号。泵、风扇和螺旋桨显示出与叶轮旋转相关的“隐藏周期性”。因此，建立在识别特征频率基础上的旋转机械的监测和诊断是一种可靠的策略，而基于包络谱的信号解调已被公认为实现这一目标的最普遍和有效的技术之一。

(1)提出了一种不需要预先知道特征频率的自适应增强解调方法——自适应组合加权包络谱(ACWES);

(2)提出了基于特征频率先验知识的最优组合加权包络谱(OCWES)增强解调方法;

(3)设计了指标特征峰噪比(CNR)去评估包络谱的解调性能，并指出所研究的包络谱是否成功地捕获了调制特征频率。

本文的后续部分组织如下。第2节介绍了拟议框架的方法——组合加权包络谱(CWES)和评估指标CNR。通过第3节的仿真信号和第4节的滚动轴承、离心泵和混流式水轮机的实际数据验证了CWES的有效性和优越性。最后，在第5节得出结论。

方法研究

旋转机械的信号建模

在提取特征调制频率的背景下，从旋转机械中得到的振动/声信号可以简化为目标分量m(t)和噪声分量n(t)的复合。前者表示来自故障部件或受检查的关键旋转元件(如轴承、齿轮和叶轮)的周期平稳信号。需要强调的是，目标和噪声成分是由特定任务决定的，如图1所示。例如，在轴承故障诊断的情况下，与故障轴承相关的周期平稳信号是目标分量，而所有其他信号都被归类为噪声分量。另一个典型的场景是监测、诊断和检测旋转流体机械，包括离心泵、水轮机、螺旋桨等。这种情况下的目标分量是与叶轮旋转相关的周期平稳信号。在上述指导下，旋转机械的振动/声信号建模为

其中，m_CS1(t)和m_CS2(t)分别表示目标分量m(t)的一阶环平稳(CS1)和二阶环平稳(CS2)部分。同时，噪声分量n(t)不仅包括来自测量环境和采集系统的平稳噪声n_S(t)，还包括由电磁干扰、机械故障、流场压力脉动等引起的CS1噪声n_CS1(t)和CS2噪声n_CS2(t)。

为了便于对建立的模型进行后续的周期平稳分析，将mCS1(t)和mCS2(t)以更明确的形式表示为

其中，ω为目标分量的基本调制频率，a_i为m_CS1(t)的第个正弦分量系数，I为m_CS1(t)中正弦分量的最高阶数，b_k为m_CS2(t)中第K个调制分量的系数，K为m_CS2(t)中调制分量的最高阶数，v(t)为随机载波。

模型的周期平稳特征

众所周知，窄带解调背后的基本概念是选择覆盖目标组件载波的一个频带(或几个频带)。这种成熟的思想被扩展到周期平稳分析，其中光谱相关性（SC）或光谱连贯性（SCoh）可以集成在一个最佳频带(或几个有用的频带)内，以提高解调性能。在此基础上，提出了一种更通用和适应性更强的策略，即将SC或SCoh乘以载波频带内高值而其他地方低值的加权函数。如何确定既能增强目标分量又能减小噪声干扰的加权函数是一个很自然的问题。为了解决这个问题，本部分详细阐述了所建立模型的循环平稳特征。作为循环平稳分析中的基本谱量，SC在随后的理论推导中起着中心作用。因此，SC的简明定义是必要的。首先，定义时域信号x(t)的瞬时自相关函数为

其中，E为系综平均算子，t和τ表示时间和时滞，*表示复共轭。其次，将瞬时自相关函数R_x(t，τ)的傅里叶系数表示为循环自相关函数：

其中，α表示循环频率(调制频率)。最终，SC为：

其中，f为频谱频率(载频)。由于本研究的目的是实现对目标分量的增强解调，因此有必要利用周期平稳分析提供的频谱量来研究所建立的旋转机械信号模型的周期平稳特征。目标组件由CS1和CS2部分组成，因此，分别给出了CS1和CS2零件的SC的理论值。将噪声限制为平稳噪声，以获得更深入、更有说服力的结论，所得的推导将构成权重函数设计的基石。预测α = lω时SC的值为:

图2(a)-(b)给出了具有加性平稳噪声的CS1和CS2部件的SC的理论值，并根据对方程的见解提出了一些关键的评论。

(1)在CS1部分的SC中，平稳噪声的影响仅存在于频谱频率轴(α = 0)处，该轴以外的SC是频谱频率f和循环频率α的离散函数，非零值位于一系列特定的点上，如图2(a)中红色竖线所示。显然，通过CS1部分的SC来确定目标分量的载波位置是不切实际的，因为非零值没有集中在一定的频谱频率范围内。

(2)CS2部分的SC在零循环频率、基本调制频率ω及其谐波lω (l > 1)处均呈现非零值。更具体地说，SC是循环频率α的离散函数，而频谱频率f的连续函数，这是CS2部分的循环平稳特征。由上式可知，SC_xCS2(0,f)为噪声功率谱密度Pns(f)与加权频移载波功率谱密度∑_k|b_k|²p_v[f-kω]之和。给定载波频率范围[f_I, f_u]，预测∑_k|b_k|²p_v[f-kω]的频谱频率范围为[f_l-kω，f_u+kω]。然而，α=0处的平稳噪声的影响使得仅用SC_xCS2 (0,f)无法精确定位载波。然而，循环频率α=lω下的SC包含了目标分量载波分布的关键信息，如图2(b)所示。一方面，相应的频谱频率范围[f_l-(K-l/2)ω，f_u+(K-l/2)ω]可以自适应覆盖目标分量的载波。另一方面，在这些非零特征循环频率处消除了平稳噪声的影响。

(3)循环频率α=lω上的SC由CS2部分而不是CS1部分主导。这是因为在CS1部分SC仅在特定点显示非零值，而在CS2部分它取载波范围内的一系列非零值。∑_k1,k2b_k1b^*_k2P_v[f-(k₁+k₂)ω/2]的累积效应保证了这一项在SC中的优势地位。

以上结果表明，当待处理信号中只包含平稳噪声时，SC可以反映目标分量的载波。即使在存在非平稳噪声(实际上只要噪声不是循环平稳的)的情况下，这种特性仍然是鲁棒的，因为SC将在α = 0附近取非零值，但不会干扰目标分量的循环平稳特征。然而，这种噪声抗扰性依赖于足够样本的集合平均运算，这意味着在信号持续时间有限的实际情况下，SC不可避免地保留了一定程度的干扰噪声。因此，一些微弱的周期平稳信号将被严重污染，甚至被完全掩埋。为了解决这个问题，SCoh被提出为SC的标准化版本:

其中γ_x(α， f)为时域信号x(t)的SCoh。这个谱量可以平衡不同能级的区域来放大微弱的周期平稳信号，可以解释为周期频率α和谱频率f的调制强度。CS1和CS2部分的SCoh为

如图2(c)-(d)所示，CS1和CS2部分的SCoh分布与SC非常相似，除了:(1)在α = 0时SCoh值保持1;(2)其他区域SCoh值在[0,1]内归一化;并且(3)在这些特征循环频率lω (l大于或等于1)上的弱周期平稳信号显著增强。这里得出的一个关键结论是，CS2部分的SCoh几乎在任何地方都为零，除了在载波带[f_l-(K-l/2)ω， f_u + (K-l/2)ω]期间与ω的倍数重合的α序列。这是目标成分的基本循环平稳特征，将在第2.3节中深入探讨。

组合加权包络谱

加权包络谱(Weighted Envelope Spectrum, WES)/组合包络谱(Combined Envelope Spectrum, CES)/加权包络谱(CWES)的计算包括三个步骤:寻找SCoh的谐波结构、设计加权包络谱(Weighted Envelope Spectrum, WES)和加权包络谱(Combined Envelope Spectrum, CES)的构建。

步骤1:查找SCoh中的谐波结构通过快速谱相关(Fast-SC)算法计算旋转机械监测信号的SC，得到SCoh作为待进一步处理的谱量。

在本文中，寻找谐波结构的核心思想是寻找沿循环频率轴的等距峰值。因此，首要任务是在SCoh的每个频谱频率上捕获所有可能的谐波结构，并设计一个谱量来评估每个谐波结构的存在概率。第一步是确定SCoh在每个循环频率α处的电位峰。值得注意的是，应考虑循环频率α的随机抖动效应。因此，优选以循环频率α_m为中心，偏差容限为Δα的循环频带FB_αm的潜在峰，即

在此基础上，捕获该循环带SCoh的最大值作为势峰:

其中，f_n表示特定的光谱频率，p_m,n表示γ_x(α_m, f_n)处的电位峰。假设谐波结构中的最高谐波阶为Z，则α_m在频谱频率f_n处的谐波强度定义为

在指定循环频率范围[0，α_int]内(α_int为目标循环频率范围的上边界)的谐波强度值H_x(α_m, f_n)与采样频率为F_s的频谱频率范围[0,F_s/2]共同构成谐波强度矩阵H_x(α，f)，该矩阵可以很好地表征谐波结构在SCoh中的位置。各谐波结构的基频在循环频率轴上显示，载流子分布在频谱频率轴上显示。

步骤2:权重函数的设计

无先验知识归一化自适应加权函数的整个计算过程如图3(a)所示。具有先验知识的归一化最优加权函数的整个计算过程如图3(b)所示。

步骤3:WES/CES/CWES的构建

尽可能消除噪声干扰，增强目标分量。WES、CES和CWES的权重函数如图4(a)-(c)所示，其中多个载波频带用红框突出显示。WES的加权函数(即归一化自适应/最优加权函数)在载波带外表现出非零系数，影响了其解调性能。将载波频带内所有系数赋值为1的CES加权函数，缺乏精细描述不同频谱频率调制强度的粒度。相比之下，CWES的加权函数同时利用了信息阈值和加权运算，从而提高了解调性能。最后，将无/有特征频率ω先验知识的ACWES和OCWES分别定义为：

基于统计阈值的解调性能评价

有必要设计一个评价指标来评价ACWES和OCWES的解调性能，并将其与其他解调方法提供的包络谱进行比较。ACWES和OCWES的计算流程图以及CNR对解调性能的评价如图5所示。

仿真分析

仿真信号模型

在本节中，通过合成信号验证提出的频谱量——ACWES和OCWES以及评估指标CNR:

分析结果

通过改变信号功率ns(t)来调节仿真信号的信噪比。在信噪比为-10dB时，目标分量r(t)和仿真信号x(t)绘制在图6(a)中。具有周期性冲动性的目标分量完全被加性噪声遮蔽。在图6(b)-(c)中，FK和Autogram分别选择10833.3 - 11666.6 Hz和7500 - 10000Hz频段作为最佳解调频段。这两个频带部分或全部与CS2噪声的载波范围重叠。很遗憾，FK和Autogram无法将CS2噪声与目标部件的CS2部分区分开来。如图6(d)所示，CS2部分的载波在SCoh中以特征调制频率显示，如图红色箭头线所示。

同时，CS2噪声的载波也出现在噪声调制频率处，如白色箭头线所示。从图6(e)中可以看出，IESFOgram确定的最佳解调频段为4375 - 5000Hz，完全在目标分量的载波范围内，确保了目标调制频率的成功提取。ACWES和OCWES的组合权重函数如图6(f)-(g)所示。前者包括目标分量和噪声分量的载波，后者准确捕获目标分量的载波，同时消除所有其他噪声干扰。

仿真信号的FK EES、Autogram EES、EES、IES、ACWES和OCWES如图7(a)-(f)所示。在图7(a)-(b)中，FK EES和Autogram EES都模糊了目标调制频率，CS2噪声的调制频率占主导地位。CNR_{FK EES}=0.84<1,CNR_{Autogram EES}=0.81<1的结果也验证了FK和Autogram的无效。图7(c)中，在EES中观测到目标调制频率，且CNR_EES=2.83>1与此判断相吻合。值得注意的是，由于SCoh将所有CS2信号视为有效分量，因此在EES中也显示了CS2噪声的调制频率。相反，在IES中，不仅提取了调制频率，CS2噪声的调制频率也被显著抑制，如图7(d)所示。然而，IES中也含有一些高斯白噪声，且CNR_IES=2.75>1。ACWES和OCWES分别可以看作是EES和IES的增强版。图7(e)中，目标分量和噪声分量的所有调制频率都由ACWES提取，而图7(f)中，OCWES只显示目标分量的调制频率。此外，CNR_OCWES>CNR_ACWES>CNR_EES>CNR_IES>CNR_{FK EES}≈CNR_{Autogram EES}的关系也表明ACWES和OCWES在解调性能方面优于其他经典方法。从另一个角度来看，图7(a)-(e)的结果证明了CNR对各种包络谱解调性能的评价能力。

蒙特卡洛模拟综合比较

如图8(a)所示，包括FK和Autogram在内的窄带解调方法解调性能较差，因为CNR_{FK EES}和CNR_{Autogram EES}保持在相对较低的水平。相比之下, 其他基于循环平稳分析的包络图显示，在较高的信噪比下，光谱解调性能较好。由图8(a)可以看出，OCWES的信噪比在-20 ~ 0 dB范围内最高，ACWES的信噪比次之。更具体地说，OCWES比其他方法更具优势，其次是ACWES，而IES略优于EES。如图8(b)所示，当信噪比≥-15 dB时，所有基于周期平稳分析的包络谱的检测概率保持在100%。其中，OCWES的优点是即使在信噪比低至-17 dB时也能保持100%的检测率。值得注意的是，即使在-20 ~ -18 dB的信噪比范围内，该频谱也始终优于其他频谱。值得注意的是，当-11 dB≤信噪比≤-15 dB时，FK显示出解调能力的复苏，这种现象是由于FK的“宽带解调”，这意味着在重高斯白噪声下，最高峰度被分配给低分解水平的一个宽带。这些结果肯定了OCWES和ACWES的有效性和优越性。

实验验证

滚动轴承

实验装置

分析结果

垂直位置的振动信号分析结果如图10(a)-(l)所示。如图10(a)和10(c)所示，FK和Autogram在相对高频区域选择9600-11200 Hz和6400-12800 Hz两个频段。相应的解调结果如图10(b)和图10(d)所示，虽然BPFO及其谐波超过了自适应统计阈值函数(用红色虚线表示)，但也包含了大量的线谱干扰，解调性能不理想。从图10(e)可以看出，BPFO及其谐波呈现在SCoh的多个共振带中。值得注意的是，主要分量主要占据0 – 2000Hz的频率范围，如图10(e)中的红框所示。图10(f)所示EES成功捕获了BPFO及其谐波，其中CNR_EES>CNR_{FK EES}和CNR_{Autogram EES}，突出了其相对于窄带解调方法的优越性。如图10(g)红框所示，IESFOgram的最佳积分频段为800-1600 Hz。与EES相比，图10(h)所示的IES中BPFO及其谐波显著增强。CNR_IES > CNR_EES也验证了这一事实。ACWES和OCWES的权重函数如图10(g)和图10(i)所示，权重系数在0-2000 Hz范围内占主导地位，与EES和IESFOgram一致。不同的是，ACWES和OCWES的加权函数毫不犹豫地放弃了低信噪比的频段，并能很好地描述目标分量的载波分布。相应地，在ACWES和OCWES中，BPFO及其谐波被有效地提取出来，噪声干扰得到了极大的缓解，如图10(j)和10(l)所示。ACWES和OCWES的高信噪比进一步验证了这些谱量的优越性。

声信号分析结果如图11(a)-(l)所示。从图11(a)和图11(c)可以看出，FK和Autogram都选择了10800-11200 Hz的频段作为最佳解调频段。因此，如图11(b)和12(d)所示，FK EES和Autogram EES产生相同的结果。只有BPFO可见，其他谐波被噪声掩盖，此时CN_{RFK EES} = CNR_{Autogram EES} = 0.81 < 1。在SCoh和EES中可以清楚地观察到BPFO和其他谐波，如图11(e)-(f)所示。然而，许多线谱干扰也涉及到EES。从图11(g)中可以看出，IESFOgram识别出0-800 Hz波段为最佳积分波段，图11(h)中的IES证明该波段是高信噪比的信息波段。如图11(g)和图11(i)红框所示，ACWES和OCWES的权重函数仍然将0-2000 Hz波段作为信息量最大的波段。BPFO及其谐波作为ACWES和OCWES中的突出分量，如图11(j)和11(l)所示。此外，CNR_OCWES>CNR_ACWES>CNR_IES>CNR_EES>CNR_{Autogram EES}=CNR_{FK EE}的关系进一步证实了ACWES和OCWES的优越性。

离心泵

实验装置

电磁干扰下的分析结果

图13(a)-(l)为含电磁干扰的泵振动信号分析结果。从图13(a)可以看出，FK的解调频带为21875 ~ 22656.25 Hz。在FK EES中观察到目标频率，也可以看到大量的电磁噪声，如图13(b)所示。Autogram的解调频带为17187.5-18750 Hz, Autogram EES主要检测电磁干扰的一系列调制频率，而不是目标频率，如图13(c)-(d)所示。从图13(e)的SCoh来看，叶轮旋转引起的CS2部分占据了整个载体范围(用红色箭头表示)，而电磁干扰主要跨越10000-25000 Hz的频谱频段(用红框表示)。因此，虽然EES中显示了目标频率，但也检测到电磁干扰，如图13(f)所示。IESFOgram选择21093.75-21875 Hz波段作为最佳积分波段，如图13(g)中红框所示。由于该波段还包含电磁干扰，因此图13(h)中的IES受到许多由电磁干扰引起的线谱分量的污染。ACWES和OCWES的权重函数如图13(i)和13(k)所示，前者由5000-15000 Hz的4个窄带组成，而后者则由15000 Hz左右的几个频带主导。图13(j)和图13(l)中相应的解调结果呈现出鲜明的特征。所有的调制频率，包括轴频、其谐波和电磁干扰，在ACWES中被提取出来，因为这个频谱量倾向于增强所有的周期结构。相比之下，借助轴频的先验知识，OCWES只增强了轴频及其谐波，而消除了其他干扰。值得注意的是，CNR_OCWES>CNR_ACWES>CNR_EES>CNR_{FK EES}>CNR_IES>CNR_{Autogram EES}，这表明所提出的OCWES在CS2重噪声场景下具有最佳的解调性能，所提出的ACWES在CS2重噪声场景下具有第二好的解调性能。

混流式水轮机

实验装置

电磁干扰下的分析结果

混流式水轮机在强涡绳作用下的声信号分析结果如图15(a)-(l)所示。如图15 (a)-(b)所示，FK选择10000 Hz左右的一个窄带，如图红框所示，目标频率完全被深埋在重噪声中。CNR_{FK EES}  = 0.76 < 1也表明FK EES无效。由图15(c)可以看出，Autogram选择的解调频段为0-1562.5 Hz(用红框表示)。同样，Autogram EES的解调性能也很差，并且包含许多线谱干扰，如图15(d)所示。SCoh主要检测2000~28000 Hz频谱频带内沿循环频率轴呈现准周期性的载波，如图15(e)红框所示。

相应地，EES也呈现准周期波动，而轴频及其谐波略高于自适应阈值曲线，如图15(f)所示。与FK相似，IESFOgram选择10000 Hz左右的一个频率，混流式水轮机的特征频率几乎被埋没，如图15(g)-(h)所示。ACWES和OCWES的加权函数如图15(i)和15(k)所示，在整个频谱频率范围内选择多个波段。与其他经典方法相比，本文提出的ACWES和OCWES解调性能优越，在图15(j)和图15(l)中成功提取了所有特征频率。在这种低信噪比情况下，CNR_AWCES > 1和CNR_AWCES> 1也验证了ACWES和OCWES的有效性和优越性。

结论

本文提出了一种增强的旋转机械解调框架，它包含两个谱量——ACWES和OCWES。CWES的核心思想是将SCoh乘以一个加权函数，在目标分量的载波范围内赋予较高的值，而在其他区域赋予较低的值。在这一指导方针下，ACWES和OCWES分别被设计用于处理有或没有事先知道特征频率的情况。此外，构造了指标CNR来评价不同包络谱的解调性能。在CNR的协助下，通过与窄带解调和周期平稳分析提供的经典包络谱的比较，验证了ACWES和OCWES的有效性和优越性。

仿真信号表明，无论信噪比水平或噪声类型如何，ACWES和OCWES的解调性能都优于FK EES、Autogram EES、EES和IES。与窄带解调的频谱量相比，基于周期平稳分析的频谱量利用的是整个频谱范围的信息，而不是一个窄带的信息，具有更强的鲁棒性。在此基础上，通过滚动轴承、离心泵和混流式水轮机的实验数据，进一步验证了ACWES和OCWES的解调能力。本文提出的ACWES和OCWES无论对于低信噪比信号还是电磁干扰较重的信号都可以提取目标频率，而其他频谱量则在复杂环境下容易失效。