面向滚动轴承故障智能诊断的数字双驱动局部域自适应网络

ZHANG Y, JI J C, REN Z, et al. Digital twin-driven partial domain adaptation network for intelligent fault diagnosis of rolling bearing [J]. Reliability Engineering & System Safety, 2023, 234: 109186.

摘要

滚动轴承故障诊断在工业领域受到广泛关注，对保证机械系统的可靠性、安全性和经济性起着至关重要的作用。传统的数据驱动故障诊断方法需要提前获取完整的故障模式数据集作为训练数据。然而，在一些关键的工业场景中，这种数据集并不总是可用的，这削弱了数据驱动故障诊断方法在各种应用中的实用性。数字孪生，建立物理实体的虚拟表示来反映其运行条件，将使故障数据不足时滚动轴承的故障诊断成为可能。本文提出了一种新的数字双驱动方法来实现训练数据不足的滚动轴承故障诊断。首先，建立了基于动态的滚动轴承虚拟模型来生成仿真数据。然后，建立了一个基于Transformer的神经网络，学习模拟数据的知识进行诊断。同时，引入了一种选择性对抗策略，在测量数据健康状况未知的情况下实现了跨域特征对齐。为此，本研究提出了一种利用带标记的模拟数据和未标记的实测数据的数字双驱动故障诊断框架。实验结果表明，在真实数据未标记且健康状况未知的情况下，所提方法能获得较高的诊断性能，证明所提方法对临界滚动轴承的健康管理具有显著的效益。

1.介绍

滚动轴承是机械系统中重要而关键的部件之一。一般来说，轴承在恶劣的工作条件下运行，使它们容易发生故障。轴承的微小故障会严重影响旋转机械的整体性能，甚至导致生产过程的突然中断。因此，对轴承故障进行诊断是保证其正常运行的必要条件。

近年来，深度学习技术不断得到发展，并成功应用于故障诊断领域。该技术可以根据原始监测数据自动评估机械设备的运行健康状况。已有方法在故障诊断中可以达到很高的性能，但这些方法的应用通常是在测试数据和训练数据来自同一数据分布的假设下进行的。不幸的是，这种假设在许多工业应用中似乎不太可能。至于轴承，其运行条件、应用场景或环境噪声通常因应用而异。训练数据与测试数据的数据分布不一致会导致诊断性能显著下降。此外，在各种应用场景下，获取足够的有监督故障数据通常是不切实际的。这削弱了这些深度学习技术的普遍适用性。

为了解决数据分布差异问题，各种基于迁移学习的领域自适应技术被引入轴承故障诊断。领域自适应技术可以通过学习不变的特征表示，将从有监督源领域学习到的诊断知识转移到无监督目标领域。目前，跨域故障诊断主要采用最大平均差异(MMD)、域对抗神经网络(DANN)或两种算法的融合。在已有方法中，领域自适应学习的作用是推导出跨两个领域的领域不变特征表示。而现有的跨域故障诊断方法需要从源域数据中学习诊断知识，即源域数据中必须包含所有故障模式的状态监测数据。对于一些在不允许发生故障的关键情况下使用的轴承来说，满足这一要求是具有挑战性的。因此，在源域数据不足的情况下，现有的域自适应方法是无效的。

随着网络物理系统、工业物联网、虚拟现实等技术的发展，数字孪生(Digital Twin, DT)概念在智能制造的各个领域，如产品设计、作业车间调度、流程优化等领域受到了广泛关注。DT被认为是实现网络世界与物理世界交互融合的有效工具。物理实体的高保真数字模型可以产生接近真实系统性能的模拟数据。因此，DT是解决现实工业场景中标记数据稀缺性的一种新兴技术，在机械健康管理研究领域获得了快速发展的势头。基于数字孪生的机械健康管理任务示意图如图1所示。DT是物理实体在其生命周期中的虚拟镜像。通过物理实体与虚拟模型的实时交互，可以有效地反映和评估部件的异常和故障状态及其剩余使用寿命(RUL)。基于仿真的DT在机械部件健康管理中具有很大的潜力，可以减少对标记测量数据的依赖。

图 1 基于数字孪生的机械健康管理任务示意图

在滚动轴承故障诊断领域，DT可以生成不可见故障条件的模拟数据，为实现无监督故障诊断提供了新的机会。然而，一些关键问题阻碍了数字孪生技术在轴承故障诊断中的广泛应用。第一个挑战是建立一个通用的高保真数字孪生模型。滚动轴承有许多尺寸，类型和操作条件。建立不同轴承的高保真动态模型是一个耗时而费力的过程。因此，建立一个包含轴承系统关键特征的通用高保真广义轴承动态模型至关重要。第二个挑战是模拟域和测量域之间的数据分布差异。与基于数字孪生的剩余寿命预测任务不同，故障诊断具有多个故障条件。不同健康状况之间存在不同的跨域特征分布差异。因此，在多类健康状况下，很难同时对模拟数据和测量数据进行域不变学习。第三个挑战是目标域的健康状态空间在实际工业场景中通常是未知的。意外的故障模式转换导致负迁移，降低了模型的性能。这些问题将阻碍数字孪生技术在工业实践中的广泛应用。

针对上述问题，本文提出了一种新型的双驱动数字滚动轴承故障诊断方法。所提出方法的概述如图2所示。首先，建立了反映实际滚动轴承运行状态的基于动态模型的数字孪生模型，利用该模型获得了充分的模拟故障数据集;通过数字孪生模型，可以很好地模拟滚动轴承的各种运行工况和故障失效模式，从而节省了大量标注数据的人力和物力成本。然后，建立了基于Transformer的跨域深度神经网络，将诊断知识从标记的模拟数据学习并转移到未标记的测量数据中。通过这种方式，可以利用有限的无监督测量数据实现滚动轴承的准确故障诊断。

图 2 所提出的方法概述

2. 滚动轴承的数字孪生模型

数字孪生技术主要包括三个部分:真实空间中的物理实体、虚拟空间中的数字模型以及物理实体与数字模型之间的信息连接。本节将介绍实际的滚动轴承物理试验台(实物资产)和提出的滚动轴承数字孪生模型。

2.1. 滚动轴承试验台的物理实体

为了研究基于数字孪生的轴承诊断性能，采用了如图3所示的滚动轴承故障模拟试验台。试验台由两个滚动轴承支撑，右轴承用作试验轴承。在轴承座的水平方向和垂直方向设置两个加速度计，采集振动信号，采样频率为20khz。本研究采用了垂直方向的振动信号。在实验过程中，手动定制了三种轴承故障状态，即外圈故障(OF)、内圈故障(IF)和滚珠故障(BF)，以及正常状态(N)，共四种健康状态。三种类型的断层方位如图4所示，断层宽度为1mm，断层深度为0.5 mm。OF和BF使用N205EM圆柱滚子轴承，IF使用NU205EM圆柱滚子轴承。这两种轴承的结构参数如表1所示。本试验台在电机转速为1200rpm和1800rpm时分别采集三种故障工况和一种健康工况的数据。

图 3 滚动轴承故障模拟试验台

图 4 不同故障的实际轴承图片

表 1 N205EM和NU205EM圆柱滚子轴承参数

2.2.  滚动轴承的数字孪生模型

本文建立了一个数字孪生模型来表征轴承系统的动态响应。图5为滚动轴承的五自由度动力学模型。内环和外环分别有两个自由度，即水平平移位移xi,xo和垂直平移位移yi,yo。单元谐振器只有一个自由度，即垂直平移位移yr。

保持架的转速可表示为:

图 5 滚动轴承的非线性动力学模型

第 j 个滚子的角度位置为：

式中，nb为辊数。

第 j 个滚子与滚道的接触变形可表示为:

式中，r为径向间隙。

水平和垂直方向上的赫兹接触力可表示为:

式中，K是接触刚度。

动力学微分方程表示为:

式中mi、mo、mr分别为内圈、外圈和单元谐振器的质量，ci、co、cr分别为内圈、外圈和单元谐振器的阻尼，ki、ko、kr分别为内圈、外圈和单元谐振器的刚度，W为施加于内圈的径向载荷。

在该动态模型中，模拟了三种故障情况，即外环故障、内环故障和滚子故障。局部缺陷建模为矩形碎片，如图6所示。

图 6 局部缺陷示意图

（1）外环故障

如图6(a)所示，外缺陷的周向跨度角为:

式中，Lo为外缺陷的宽度，Do为外圈的直径。

当第 j 个滚子接近碎块时，位置关系表达式为:

式中，θD为缺陷的角度位置。

当辊筒通过缺陷时，会释放出少量的变形。接触变形损失可计算为:

（2）内环故障

如图6(b)所示，内部缺陷的周向跨度角可表示为:

式中，Li是内部缺陷的宽度，Di是内部缺陷的直径。

当碎屑位于内圈时，碎屑将随内圈旋转。缺陷与滚轮接触时的位置关系表达式为:

式中，θi是内圈缺陷的角度位置。

当内缺陷与辊接触时，接触变形损失可计算为:

（3）滚子故障

如图6(c)所示，滚子缺陷的周向跨度角可表示为:

式中，Lr为辊筒缺陷宽度。

当碎屑位于滚筒上时，碎屑将随滚筒旋转。将滚子缺陷与滚道接触时的位置关系表示为:

采用四阶定步龙格-库塔法求解式(6)得到轴承的振动响应。计算时间步长为5e-5秒。

2.3. 数字孪生模型验证

为了验证数字孪生模型的合理性，将实测加速度信号与相应的仿真加速度信号进行可视化比较。仿真模型采用表1所示的轴承类型及其参数。根据轴承的结构参数，内圈、外圈和滚子的故障特征频率如表2所示。在实验轴承参数的情况下，从动态模型中可以获得轴承在正常和故障条件下的虚拟数据。本文将轴承在垂直方向上的加速度响应用于故障诊断任务。以转速为1200 rpm为例，外圈、钢球、内圈故障情况下，仿真信号与实测信号的时域波形和包络频谱对比如图7、图8、图9所示。当转速为1200rpm(旋转频率fr= 20hz)时，OF、BF和IF的理论故障频率分别为108.1 Hz、115.1 Hz和155.3 Hz。可以观察到，滚动轴承故障在仿真和测量的时域信号中产生周期性脉冲，并且每个故障的仿真信号和测量信号的脉冲趋势相似。对于包络谱，可以发现仿真信号的突出轴承频率成分与理论值一致，实测信号与仿真信号具有相同的频率成分。这充分证明了本文所建立的数字孪生模型的有效性。由此可以得到轴承在不同故障模式下的振动响应。

图 8 钢球故障下仿真信号与实测信号的波形和包络谱

图 9 内圈故障下仿真信号与实测信号的波形和包络谱

表 2 轴承故障频率方程

3.  数字双驱动域自适应模型

3.1.  问题定义

一旦建立了滚动轴承的动力学模型，就可以模拟轴承系统在各种故障条件下的振动响应。对于实际工业场景中的滚动轴承，很难提前获得所有故障条件下的振动信号。因此，本研究探讨了部分域自适应问题。设为源域模拟数据，其中ns为样本个数，xs和ys分别为源域样本和标签。设表示目标域测量数据，其中nt为样本个数，xt为目标域样本。源域和目标域的标签集分别定义为和。本工作主要关注部分域适应场景，即。表示共享标签空间，即存在于两个域中的类。，其中表示源私有类，也称为离群类。离群样本很容易导致迁移模型的负迁移，从而影响模型的诊断性能。本文旨在设计一种深度迁移学习模型，在测量数据的健康状况空间未知的情况下，从模拟数据中提取诊断知识并将其迁移到测量数据中。

3.2.  模型描述

所提出的数字双驱动域自适应方法的整体网络架构如图10所示，该网络由特征提取器F、分类器C和域鉴别器D组成。首先，将模拟源样本和测量目标样本同时送入F，提取不同健康状况的差异特征。然后，在模拟数据和测量数据的共享特征空间中引入基于对抗学习的D，实现域不变;最后，使用线性分类器C输出两个域的预测。在本研究中，θF，θC，θD分别表示F、C、D的参数。下面将详细描述这三个模块。

图 10 提出的整体网络架构方法

3.2.1.   特征提取模块

在特征提取器中构建了Transformer神经网络。本文设计的Transformer沿用原有的ViT Transformer模块，其结构框架如图11所示。Transformer块由多头自注意(MSA)块和多层感知(MLP)块组成。在每个块之前进行层归一化，在每个块之后进行残差连接。MLP块包含两个完全连接的层和一个GELU非线性。Transformer块的主要模块是MSA，其功能是捕获序列之间的远程依赖关系。多头自注意机制是由多个多头发挥自注意功能组成。通常，首先将一组输入嵌入x分别转换为模型维度的键、值和查询:

通过缩放因子，单个头部缩放后的点积注意力计算为:

为了同时注意不同位置上来自不同表示子空间的信息，引入了多头注意。类似地，它执行单头注意H次。因此，多头注意可以定义为:

其中为可训练投影矩阵，H为注意头的个数。

除了多头自关注外，每个Transformer块还由一个MLP前馈网络组成。MLP由两个完全连接的层组成，中间有一个GELU激活，可以定义为:

Transformer块的输入是令牌嵌入的一维序列。首先建立了一维振动信号的嵌入处理方法。该过程如图11所示。首先，将每个传感器的长度为L的输入样本x分割成长度为S的C段，形成补丁序列。

其中C为补丁的数量。

然后，通过线性变换层将这些补丁映射到潜在向量，生成补丁嵌入。生成的贴片嵌入维数与本研究中原始贴片的维数保持一致。此外，在补丁嵌入中引入了随机可训练的嵌入类标记。为了在Transformer块中保留位置信息，有必要向补丁嵌入中添加位置信息。因此，Transformer块的最终输入描述如下:

式中，L为线性变换，为类标记，为补丁标记，为位置嵌入。

最后，使用相同结构的L个transformer提取高级特征向量，可表示为:

其中l=1,2，…，L表示第l个Transformer块，h表示最后一个Transformer块的类令牌输出。

最后一个Transformer块生成源域和目标域的类令牌，并将其作为分类器和域鉴别器的输入，减小两个域的特征分布差异，得到故障诊断结果。

3.2.2. 域鉴别器模块

在本研究中，目标是处理模拟数据和测量数据之间的跨域故障诊断。对于这种情况，域不变学习是一种必要的策略。为此，提出了一种域对抗神经网络，以减小仿真域与真实域之间的特征分布差异。在领域对抗神经网络中，通常采用对抗学习策略来实现领域不变学习，其优化目标可以描述为:

式中，di为域标号，F定义两个域的共享特征空间，
为交叉熵损失，计算公式为:

其中y是输入样本x的标签，y^定义预测标签，K是健康状况的数量。为了利用交叉熵损失实现域不变学习，在共享特征层中引入梯度反转层(GRL)进行对抗学习。

对于数字双驱动的跨域故障诊断任务，可以通过仿真模型获得各种健康状态的监测数据。因此，通过仿真模型可以建立完整的滚动轴承常见故障数据集。然而，对于在实际工业场景中收集的监控数据来说，发生的故障类型通常是未知的。即实测数据的故障类别通常是仿真数据中故障类别的一部分。在这种情况下，实现源域分布和目标域分布的全局域自适应将会由于源离群条件的样本导致模型的负迁移。此外，模拟数据空间中离群故障条件越多，负传递效应越严重。为了解决这一问题，需要在域自适应过程中从源域中过滤出离群条件和相关条件的样本。

为了匹配不相同健康状态空间的模拟数据和测量数据，引入了选择性对抗网络来实现部分域自适应。需要将D拆分为类域判别器Dk，其中k表示源域健康状况，即，。每个Dk分别对健康状态为k的源域样本和目标域样本进行域自适应。由于目标域的健康状态空间未知，因此不容易确定需要执行哪个健康状态Dk。幸运的是，对于输入样本xi，其预测输出是上的概率分布，它很好地描述了将xi分配给每种健康状况的概率。因此，可以使用概率输出将每个输入样本xi排列到相应的Dk。这个过程可以表示为:

其中Dk表示第k个域鉴别器。

与式(29)中的传统对抗损失相比，所建立的多鉴别器网络可以有效避免离群样本的负迁移，并通过实例级的概率加权机制促进每个实例的正迁移。

在选择性对抗中，还引入了类水平加权策略，以进一步减少离群样本的影响，并改善共享健康状况的联系。理论上，负责目标域健康状况的域鉴别器可以促进模型的正迁移，而负责源域中离群健康状况的域鉴别器通常会引入噪声，削弱模型的正迁移。因此，可以通过降低源域离群健康状况域鉴别器的权重来减少噪声的引入，提高正传递效应，这种损失可以表示为:

虽然可以通过减少离群健康状况的负面影响而选择性地转移相关诊断知识，但它高度依赖于的概率。因此，引入熵最小化策略，进一步增强不同健康状况之间的可分离性，提高目标样本的预测精度。这个过程是通过最小化目标域上的预测熵除以概率来实现的。损失可以通过以下方式获得:

式中H(·)为条件熵损失。

3.2.3. 分类器模块

分类器有两个完全连通的层，其中利用交叉熵损失学习判别特征，可以定义为:

3.3. 总优化目标

所提出的部分域自适应网络的总损失包括式(32)、式(33)、式(34)中给出的三项，可表示为:

其中和β表示权衡参数。根据该损失项，将网络参数θF、θC、θD更新如下:

3.4. 诊断解决方案的实现

本文建立了数字双驱动轴承故障诊断框架。所提出方法的具体实现过程如下。

•测量数据和模拟数据采样。收集轴承的故障信号。建立轴承的动态模型，得到仿真故障数据集。

•数据预处理。将仿真数据和测试数据分别设置为源域和目标域。然后根据模型的输入数据要求对样本进行划分。

•模型初始化。为模型实现随机参数初始化。

•模型的训练。将源域和目标域的训练数据输入到所提出的模型中进行训练。源域和目标域的网络参数是共享的。采用式(35)给出的总目标函数。

•模型测试。将测量到的数据输入到训练好的模型中，测试模型的性能。

完成这一过程，所提出的数字双驱动故障诊断方法就可以在实际工业场景中进行轴承故障诊断。

4. 实验及结果分析

4.1.  实验设计与设置

4.1.1.  跨域诊断任务

在本文中，目标是对滚动轴承进行数字双驱动跨域故障诊断。模拟数据作为源域数据，实测数据作为目标域数据。在实测数据集中，分别在1200 rpm和1800 rpm两种转速下采集4种健康状态下的轴承监测数据。同时，通过数字孪生模型得到了转速为1200rpm和1800rpm时四种健康状态下的仿真数据。第2节详细描述了测量数据和相应的模拟数据。根据两种工况下的模拟和实测数据，设计了两个实验用例，即Case A:模拟数据(1200rpm)→实测数据(1200rpm)，Case B:模拟数据(1800rpm)→实测数据(1800rpm)，其中“→”定义了“源域→目标域”。在每种情况下，设计了一些跨域故障诊断任务，以评估该方法在部分域自适应场景和闭集域自适应场景下的总体性能。两种情况下的跨域故障诊断任务分别如表3和表4所示。

表 3 案例A的数字双机故障诊断任务

表 4 案例B的数字双机故障诊断任务

4.1.2. 参数设置

每个样本的数据点为1 × 2048。对于Transformer编码器，Transformer块的数量为6，注意头的数量为8，隐藏维度为256。对于分类器，两个完全连接层的输出通道分别为50和ks，其中ks是源域健康状况的数量。域鉴别器由两个完全连通的层组成，输出维数分别为10和1。在训练过程中，初始学习率每50次降低一半。表5给出了其他相关参数，其中ks和kt分别定义了源域和目标域的健康状况数量。训练完成后，利用实测数据的诊断准确率来评价模型的诊断性能。所有实验都进行了6次，以减少深度学习方法的随机性。

表 5 主要参数选择

4.1.3. 比较的方法

通过对五种流行的基于深度神经网络的方法进行对比研究，验证了所提方法的优越性。为了充分体现所提方法的优势，对所有比较方法进行参数优化，获得高性能的模型参数。

•Non-DA。首先介绍了一种非域自适应方法(Non-DA)来说明域自适应过程的有效性。该方法的网络结构与所提模型的网络结构一致。在模型训练过程中，消除了已建立的域自适应损失。

•DACD。本文还将该方法与一些最新的领域自适应方法进行了比较。首先，引入分类器差异(DACD)方法进行比较。该方法采用两个相同的分类器，通过训练两个分类器的分类器差异损失来实现跨域故障诊断。

•MMD。其次，建立了一种通用的基于MMD的域自适应方法进行比较，该方法在源域和目标域的共享特征层引入MMD损失。

•DAMM。为了验证所建立的部分域自适应策略的有效性，还引入了DANN进行比较。在该模型中，在源域和目标域的共享特征层引入了通用域鉴别器。该域鉴别器的网络结构与所提方法中所建立的域鉴别器的网络结构一致。

•CNN。为了验证所建立的Transformer的有效性，采用通用的CNN作为特征提取器。在这个模型中，用四个卷积模块替换了所提出的Transformer结构。在最后一个共享特征层引入了所提出的对抗损失。

4.2.  实验结果及分析

4.2.1.  实验结果

案例A的数字双驱动跨域故障诊断结果如表6和图12所示。对于Non-DA，所有任务的诊断性能都很差，并且模拟域与测量域之间的特征分布存在显著差异。在传统的深度域自适应方法DACD、MMD和DANN中，DANN方法在部分域自适应任务A1 ~ A6中的诊断准确率最高，分别为74.20%、73.09%、72.57%、71.28%、72.32%和69.54%。而对于这些任务，该方法的平均诊断准确率分别为81.78%、79.24%、79.05%、80.14%、83.45%和79.36%。结果表明，在部分域自适应场景下，该方法的诊断性能明显优于传统的域自适应方法。同时，还可以观察到，随着源域中离群值类别的增加，本文方法的诊断性能比传统的域自适应方法具有更大的优势。这是因为随着源域离群健康状况的增加，负迁移现象变得更加严重，从而大大降低了传统域自适应方法的跨域诊断性能。这充分验证了本文建立的部分域自适应方法的有效性。为了验证Transformer的有效性，使用了一种通用的CNN方法进行比较。CNN方法的诊断准确率分别为78.34%、77.13%、77.46%、76.44%、80.87%和75.78%。在所有任务中，CNN方法的诊断准确率都低于该方法。这说明本文所建立的变压器的诊断性能明显优于一般CNN。此外，可以清楚地看到，在闭集域自适应任务A7的所有任务中，该方法的诊断性能也略高于传统方法MMD和DANN，表明该方法也适用于闭集域自适应场景。

此外，案例B的不同任务结果如表7和图13所示。还可以清楚地看到，在案例B中得到的诊断结果与案例A一致，这进一步验证了本文所提出方法的鲁棒性。因此，两个实验案例充分证明了该方法可以在无监督场景下实现数字双驱动故障诊断。因此，该方法可以释放现有深度学习模型对标记数据的要求，便于关键轴承的健康管理。

表 6 病例A的诊断准确率和标准差统计量(%)

图 12 病例A的诊断性能比较

表 7 病例B的诊断准确率和标准差统计量(%)

图 13 病例B的诊断性能比较

4.2.2. 可视化分析

在本节中，将任务A1作为执行特征可视化的一个案例，以更好地理解所提出方法的优点。首先，使用t-SNE技术将特征提取器学习到的特征可视化。各方法测量样品的t-SNE结果如图14所示。从图14可以看出，Non-DA得到的不同健康状况的特征是混合在一起的，直接使用源模型进行目标域测试时，存在大量的误分类样本。此外，DACA、MMD、DANN和CNN的不同健康状况中有许多重叠的特征。相比之下，该方法获得的特征分布图更具判别性，决策边界相对清晰。

图 14 任务A1中不同方法的t-SNE可视化

为了更直观地体现所提方法的性能优势，使用混淆矩阵可视化技术显示所有健康状况的诊断准确性。还以任务A1为例进行混淆矩阵可视化，所有方法的结果如图15所示。在本实验中，源域模拟数据具有四种健康状况(IF、BF、N和OF)，目标域测量数据具有三种健康状况(IF、BF和N)。混淆矩阵中的“nan”定义了ground-truth标签中没有OF。值得注意的是，在CNN和本文提出的方法中，有少数样本被错误地分类为源私有类别。这表明本文建立的部分域自适应过程可以自动识别源域中的私有健康状况和共享健康状况，并独立进行域自适应学习，从而提高了模型的跨域故障诊断性能。此外，与流行的基于CNN的网络结构相比，本文建立的基于Transformer的模型在大多数健康状况下具有更好的诊断性能。因此，混淆矩阵结果进一步证明了所提方法的有效性和优越性。．

图 15 任务A1中不同方法的混淆矩阵

4.2.3.   超参数选择分析

在实验中，使用网格搜索技术进行超参数选择。该方法的主要超参数为衰减率、初始学习率、权衡参数λ和权衡参数β。为了减少超参数的数量，在实验中，λ和β相等。在参数选择过程中，首先根据经验设置参数范围，然后通过模型训练对预设的参数范围进行网格搜索。图16为所提模型在超参数选择过程中的精度曲线。可以看出，本文中使用的超参数使模型能够以最佳的诊断精度运行。此外，这些超参数在合理范围内的变化对模型性能没有显著影响。这表明本文提出的模型具有良好的稳定性。

图 16 测试超参数选择过程的精度曲线

5. 结论

滚动轴承故障是旋转机械使用寿命中的常见现象，故障会造成意想不到的经济损失，甚至严重的事故。滚动轴承的实时故障诊断对工业应用具有重要意义。提出了一种用于滚动轴承智能故障诊断的数字双驱动方法。为揭示滚动轴承在不同健康状态下的动态响应，建立了高保真数字孪生模型。采用部分域自适应算法将从数字孪生模型中学习到的诊断知识转移到物理试验台的测量数据中。该方法可以利用未知故障状态和未知标签的实测数据准确诊断实际滚动轴承的健康状况。此外，还进行了数字双驱动跨域故障诊断实验，验证了该方法的有效性。研究结果表明，该方法可以为某些关键场景下的轴承故障诊断提供有效的解决方案，从而保证轴承的安全高效运行。这将通过减少维护成本和不必要的停机，为工业实践带来显著的经济效益。该方法可促进数字孪生技术在轴承状态监测中的广泛应用。

轴承的失效机制通常是复杂的，在实际工业场景中可能出现各种失效模式。因此，在今后的研究中还需要考虑和研究更多的失效模型。此外，目标域中未知故障模式的识别有待进一步探索。