Zhang J X, Zhang J L, Zhang Z X, et al. Remaining useful life prediction for stochastic degrading devices incorporating quantization[J]. Reliability Engineering & System Safety, 2024: 110223.
摘要
量化在模拟-数字转换（ADC）中被广泛应用于数字数据的采集，这些数据进一步用于预测。然而，在ADC过程中量化误差是不可避免的，导致随后的预测结果出现偏差。相比于众多考虑测量噪声的预测研究，对考虑量化误差的退化设备剩余寿命（RUL）研究较少。在本研究中，使用了基于维纳过程的模型并结合混合随机噪声来描述涉及量化误差的退化过程。为了减轻量化误差的影响，提出了一种参数识别方法和退化状态估计方法，该方法结合了最大似然估计、粒子滤波和贝叶斯推断。随后，分别得出了考虑和不考虑量化误差的RUL预测结果。最后，通过数值示例为案例研究验证了本文所提出的方法。
引言
由于对提升系统运行可靠性、降低潜在安全风险以及优化维护成本的需求日益增加，预测与健康管理（PHM）近年来在学术界和工业界引起了广泛关注。剩余使用寿命（RUL）预测在PHM中扮演着越来越重要的角色，因为它为制定维护策略提供了重要的预测信息。一般来说，RUL预测方法可以分为两类：基于物理模型的方法和数据驱动的方法。在实际应用中，基于物理模型的方法通常需要大量的退化机制信息用于模型开发，而这些信息通常难以获取。相比之下，数据驱动的方法只依赖于监测数据，近年来受到学者更多的关注。在数据驱动方法中，随机数据驱动方法因其能够通过合适的随机模型（如维纳过程、伽马过程和逆高斯过程等）有效地描述退化设备的退化过程，而成为最受欢迎的方法之一。由于其能够捕捉不确定性和随机性，这些随机数据驱动方法在各种工业系统中得到了广泛研究和应用。特别是，基于维纳过程的退化模型由于其数学特性和物理可解释性，受到了学术界的关注并在多个行业中得到了广泛应用。
在工程领域中，为了记录连续幅度信号或进行数字数据传输，模拟-数字转换（ADC）被广泛应用于离散化。例如，最简单的ADC——均匀量化器，几乎在超采样ADC中被普遍采用。众所周知，由于有限字长精度，量化误差是不可避免的。事实上，如果量化步长足够小，这些误差的影响可以被忽略以简化问题。然而，在航天器、卫星、无人机等应用中，遥测技术被广泛用于信号传输，有限的信道容量、成本限制和数据量常常导致不可忽略的量化误差。在这些情况下，直接利用具有显著量化误差的退化数据进行退化建模和RUL预测可能会产生不可接受的估计偏差。因此，基于包含量化误差的退化数据来估计RUL是一个当前所面临挑战。不幸的是，大多数现有研究并未考虑量化误差对RUL预测的影响。
由于量化误差的存在，实际退化过程在实践中不可观测。因此，观测到的退化数据不应直接用于退化建模和RUL预测。此外，当考虑传感器的测量误差时，ADC可能会加剧观测与实际退化之间的偏差，从而对RUL预测提出更大的挑战。因此，本研究提出了一种基于维纳过程的新方法。首先，本文构建了一个基于维纳过程的包含均匀随机噪声的模型，以描述包含量化误差的退化过程。退化过程具体由维纳过程描述，而量化误差由均匀随机变量描述。随后，提出了一种基于最大似然估计（MLE）的离线估计算法来识别模型参数，同时使用了一种利用粒子滤波（PF）和贝叶斯推断的在线更新方法来估计实际退化状态并更新参数。然后，根据估计的退化状态和参数，基于首次通过时间（FPT）的概念得出了RUL预测结果。最后，通过数值模拟为案例研究进行了说明。
方法
根据估计的退化状态进行RUL预测
如果可以将实际退化状态估计为确定性值，则可以得出RUL的PDF。基于维纳过程的性质，RUL的PDF可以表示为：
此外，基于上式的RUL的期望和方差可以进一步分别如下得到：
其中，λ服从正态分布。类似地，如果可以将实际退化状态估计为具有概率的离散随机变量，则可以通过以下方式计算RUL的 PDF：
它的期望和方差可以表示为：
根据观测到的状态监测数据进行RUL预测
此外，通过建立观测值与实际退化之间的相关性，可以对RUL进行预测。可以通过利用全概率公式得出相应的RUL的PDF，即：
此外，如果通过随机效应考虑单位间的变异性，RUL的PDF可以进一步表示为：
因此，RUL的期望和方差可以进一步推导为：
从上式可以看出，预测偏差主要源于观测时刻和实际退化状态之间的差异。因此，当所有参数都被提供时，可以确定tk时刻所观测到的RUL期望值，从而计算出实际RUL的期望值与观测到的RUL期望值之间的预测偏差为：
案例
首先，使用欧拉离散化，基于所关注的退化模型生成多个退化数据。随后，将这些数据输入到给定的均匀量化器中，从而得到具有量化误差的观测到的退化数据。
图1 数值示例的退化数据对比图
图1可视化了实际退化、具有高斯测量误差的退化以及同时具有测量误差和量化误差的观测到的退化。从图1中可以看出，退化过程在这三种情况下表现出显著变化，表明测量误差和量化有显著影响。因此，必须考虑测量误差和量化过程对退化建模和RUL预测的影响。
图2 基于在线方法的退化状态估计
图2（a）展示了退化状态估计的结果。从图2（b）可以看出，估计量非常接近实际状态，在本模拟中所有估计误差均低于0.9。为了更好地说明，我们生成了几个退化过程并以与图2（c）中所示类似的方式获得它们的估计退化，其中所有估计状态都可以很好地与实际退化一致。此外，图2（d）展示了估计误差和实际混合误差的直方图。图2（d）表明估计误差明显小于实际误差，从而证明了所提方法的有效性。值得注意的是，这些估计误差的均值和方差分别为0.202和 0.0647，表明可以通过我们提出的在线方法实现准确的退化状态估计。
图3 基于不同方法的RUL预测结果
在数值算例中，失效阈值设为10，当退化过程首次达到该阈值时的FPT用于定义寿命和RUL。这样，基于前文提出的RUL预测方法，可以得到RUL预测的结果，如图3所示。图3展示出了使用在线CM数据进行RUL预测的结果。值得一提的是，由于退化轨迹的波动，RUL预测的估计平均值会明显出现波动。
结论
本文研究了由于模数转换引起的量化误差对退化系统的剩余使用寿命（RUL）预测影响问题。利用基于维纳过程的混合随机噪声模型来描述所关注退化系统的观测退化过程，该过程包含实际退化和混合测量误差。为了反映量化误差的影响，提出了一个考虑退化过程和混合误差的似然函数。随后，提出了一个结合最大似然估计、粒子滤波和贝叶斯推断的两阶段参数估计方法。此外，基于首次通过时间（FPT）概念下维纳过程的性质，得到了RUL预测的概率密度函数。最后，通过数值示例验证了所提出方法的有效性。
