本节介绍机械效应的平衡，并展示如何由此得出应力功率的定义。首先，定义外力对当前构型Ωc中物体所做功的速率：其中t是表面力，bf是体积力，v是速度场，所有这些都在当前构型中表示。利用柯西应力定理（方程(4.138)）和散度定理（方程(4.54)），该方程可以写成：因此，外部功率（Pext）等于内部机械功率（也称为应力功率Pint）加上动能的时间导数（DK/Dt）。 从这个方程可以看出，单位当前体积的应力功率是![]()
它可以通过方程(4.79)转换为参考体积：其中Jσ是Kirchhoff应力τ。从这个方程中，我们说τ和d是功共轭应力和变形速率度量。 应力功率的表达式可以转换为其他应力度量。首先，从方程(4.150)回想起![]()
，将其代入方程(4.203)得到：这说明第一Piola-Kirchhoff应力与变形梯度的时间导数是功共轭的。
单位参考体积的应力功率也可以用第二Piola-Kirchhoff应力S来表示。回顾方程(4.150)中![]()
，得到：
项FT dF可以通过代入F = RU, d = l - w, Ḟ = RU̇ + ṘU, 和 Ṙ = wR来简化，得到：
其中Green应变（方程(4.119)）定义为：EG = 1/2[U2 - I]，因此：
因此，第二Piola-Kirchhoff应力与Green应变的时间导数是功共轭的。
在开发本构方程时，使用功共轭的应力和应变度量很重要。下表总结了三对最常用的应力和应变度量：
表4.2 功共轭应力和变形率度量
