在本节中，我们将介绍能量守恒的概念，特别是热力学第一定律，它在机械工程的许多领域都有深远的影响。
我们研究的系统是一个封闭系统，它可以与周围环境进行功和热的交换，但不能通过其边界传递物质，如图4.11所示。该系统内部有体积热生成（r），并通过其边界与周围环境有热流（q）。系统还受到外部表面力（t）和体积力（bf）的作用。
从方程(4.162)我们知道D/Dt(ρcJ) = 0，因此得到：
系统获得的热流由以下公式给出：
利用散度定理（方程(4.54)），外部表面力对系统所做功的速率可以写成：
将方程(4.187)、(4.188)和(4.189)代入方程(4.184)，我们得到以下表达式：
根据线性动量平衡（方程(4.174)），这个方程给出了当前构型下能量守恒的场方程：
使用类似的推导，参考构型下的能量守恒场方程可以写成：
