有一天，和同事在咖啡机旁聊天，科普起自己所从事的工作，便指着水槽的水龙头说：水流速慢的时候，流动是非常井然有序的，所有的水都像是在它所属的那一层空间里向前运动，绝不与其他层的邻居发生往来；而水流速变快后，流动会变得混乱，像湍急的河水，此时水流内部不存在严格的层与层之间界限。前者我们称之为“层流”，后者称之为“湍流”——我们的工作就是弄清楚他们的区别和联系，并知道如何运用他们来帮助散热。更神奇的是，有一个数可以作出这个区别，无量纲准则数——雷诺数。无量纲的意思是说，分子分母各个参数的单位正好抵消掉了，结果就是一个数字。天知道雷诺是怎么想出这个数的定义来的！![]()
以上资料来自维基百科
无论管径大小、流速、流体种类如何变化，圆管内的这个判据总是在2300左右；但是不同截面形状，略有不同。矩形管内的更高一些，无限大平板之间的层流到湍流的转捩雷诺数大约在3000左右。跨越这个临界雷诺数之后，流动还不会立马变成湍流，还会在一个所谓“过渡流”区域稍作挣扎，直到雷诺数达到四五千以上发展成旺盛湍流。
湍流的传热传质都远远强于层流，常见于大部分的工业运用场景，另一方面，其流动阻力也是很大的。对于层流和湍流阻力系数的研究难以计数，其中穆迪图最为著名，如图所示，管道流动的达西摩擦系数（我不是范宁，请叫我达西——摩擦阻力系数傻傻分不清）是雷诺数和相对粗糙度的函数。它可能是工程学中最被广泛接受和使用的图表之一。虽然它是为圆形管道开发的，但它也可以用于非圆形管道的湍流，用等效水力直径来计算雷诺数即可。引用该书的附录：Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences by Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, Robert H. Turner然而对于层流，却不能直接使用圆管的公式计算非圆形管道的达西阻力系数。不同截面形状，有不同的公式分别计算：![]()
引用该书的表格：Fundamentals of Thermal-Fluid Sciences by Yunus A. Çengel, John M. Cimbala, Robert H. Turner以上的表格虽然较为详尽易用，但是还是让一些有美学追求的传热流动工作者感到心烦：为什么湍流时可以用同一套公式和同一张图表去查取达西阻力系数，而层流时却花样繁多？这一点也不美！
于是，有学者开始整活儿了，那就改一下雷诺数的定义吧！让我们定义一个新的雷诺数，使得我们计算层流的时候可以始终用f=64/Re这样一个统一的式子，岂不美哉？
这不，ANSYS的一个网络课程也介绍了这样的一个理念：把雷诺数中的等效水力直径换掉，改成另一个等效的直径，也就是在原来水力直径的基础上乘上一个系数。（注意：ANSYS这里分母里用的是范宁摩擦系数Cf）举个例子，矩形管道长宽比为无穷大时，即为无限大平板间流动问题，此时要乘的系数就是64/96，其他类推。这个提法，是来自一篇1976年的文章，原因是当时作者提出雷诺数中用的这个直径要做一些修正，既能统一层流时阻力系数的计算公式，又能更精准地预测湍流时候的阻力数据（人们早就发现传统所说的直接使用圆管的公式会低估矩形通道的阻力，并且通道越扁平，偏离越多）。这么一说，简直是一举两得啊，唯一缺点是没有什么理论依据，更多的是出于一种统一形式的美学情怀。这个脑洞大开的想法，在很多常见的教科书或者行业手册里并没有纳入，属于是比较高阶的玩法了，并且精度提升也只有10%左右，不足以让人改变传统。以下文献中也记载了这一重新定义的等效直径与等效雷诺数：[1] Fundamentals of heat exchanger design by Shah（Table 7.7）![]()
这里的D_l就是用来代替D_h在雷诺数中的位置，这样算出来的雷诺数，再去套用圆管的层流和湍流阻力系数图表或公式。这样处理的结果，在湍流区可以做到与实验值相比仅±5%的差距，一举超越之前±20%的误差。[2] Forced-convection, liquid-cooled, microchannel heat sinksRichard J. Phillips在他这篇1987年的长达380页的MIT硕士论文中，对Jones在1976年提出的“层流等效直径”进行了引用。
[3] Handbook of Single-Phase Convective Heat Transfer (Sadik Kakaç, R. K. Shah, Win Aung)
以上三者均引用了原作者给出的层流等效直径的计算式，唯独ANSYS的培训材料里有所不同，但都是声称渊源于1976年Jones的这一篇论文。
对科学精确性和美学统一性的追求，在这个问题上得到了淋漓尽致的体现。
