偷懒是人之常情，为了偷懒人们会想出很多办法。
比如公众号中一些文章，会被某些偷懒的up主整段或全文搬运而不注明原创出处，甚至原封不动出现在某些公司主体的研发能力介绍中。
当然，千古文章一大抄，我所写的内容很多也是从书本中抄来的，今天要抄的就是这本书《Fundamentals of heat exchanger design》。
查阅这本书，是需要温习一个方法——Colburn j 因子，它是传热学中的一个无量纲数，用来表征在强制对流条件下的传热性能，常用于热交换器的设计和性能评估中。
传热学中有很多这样零碎的概念和方法，对于一个普通的头脑，当然很难记住全部，事实上也不需要掌握全部才能开展工作，先干起来，在干中学。Handbook of Heat Transfer、Fundamentals of Heat Exchanger Design这样的书可以时时为你提供思路，也是居家必备偷懒神器。
说回 j 因子这个东西，它就像你的一个熟人，好久没打交道，好多特征都已模糊了。但是需要的时候，你知道去哪儿找它，它一直在那里，随时可以重新捡拾起来。
j 因子的前世今生
要了解 j 因子，先要认识它的两个无量纲数老前辈：努塞尔数（Nusselt Number）和斯坦顿数（Stanton Number）。
努塞尔数是最常用的无量纲数，其定义如下：
《Fundamentals of Heat Exchanger Design》第七章公式（下同）
斯坦顿数则较为少见，也是一种对流换热系数的无量纲表达形式：
斯坦顿数的物理意义是：每单位管道表面积的对流传热量 / 每单位横截面积流体达到壁面温度的焓差。
通过简单的推导易得，努塞尔数与斯坦顿数有着千丝万缕的联系：
而Colburn j 因子是一个修正的斯坦顿数，以考虑到流体普朗特数的变化：
可见，这3个无量纲数都是基于对流换热系数，都是为了科学高效地整理换热系数数据而引入，其相互之间具有内在联系，后文将会展开。
将换热系数整理成无量纲数，然后拟合成雷诺数（Re）和普朗特数（Pr）的函数——这样就可以用简洁的公式或图表，描述某一类特定结构在特定流动形态下的传热规律。例如努塞尔数常常整理成如下的幂次函数：
有了这样的科学偷懒小妙招，只需要做有限次的实验，即可应对规定范围内无穷多的工况评估。正如庄子所言——得其环中，以应无穷。
“环中”不易得
重点来了，既然有了努塞尔数以及相关幂次函数，那斯坦顿数和 j 因子有何作用呢？且听慢慢分解。
在湍流条件下，要将努塞尔数准确地表达成雷诺数和普朗特数等无量纲数的函数，可能需要复杂的经验公式，直观感受一下湍流关联式中最著名的“环中”——Gnielinski经验公式的复杂性吧：
截图来自《Handbook of Heat Transfer》
这个经验公式可以预测绝大部分的湍流数据在10%范围内。
我们不免觉得奇怪，如此复杂的函数是如何想出来的？总不会是拍脑袋的吧？这个“环中”可不是那么容易得的，不知道有多少仁人志士赓续奋斗以得到这个最好用最省力的关联式。一切绚烂的故事，来自一个小小的开始——雷诺比拟。
比拟是指通过研究动量传递和热量传递的相似性，以建立起表面传热系数与阻力系数之间的关系的方法。应用比拟法，可通过比较容易用实验测定的阻力系数来获得相应的表面传热系数运算公式。
雷诺比拟最早提出了动量传递（范宁摩擦因子f）与热传递之间的关系：
注意注意！上式的左边就是斯坦顿数啦（终于出现了）！
这个关系式在平板湍流边界层问题上获得了成功，但遗憾的是，从推导过程可知其仅适用于Pr=1的情况。
随后，契尔顿(Chilton)及柯尔本(Colburn)对上式进行了修正，使之能适用于更宽的Pr数范围，称为Chilton -Colburn 比拟：
上式适用于0.6<Pr<60. 公式的左边被命名为Colburn j 因子，我们一般简称为 j 因子。
现在可以将这个比拟应用到光滑管内传热与流动现象，已知实验测定的光滑管内湍流阻力系数经验公式为：
根据Chilton -Colburn 比拟，容易推导得到管内传热系数的经验公式为：
这个经验公式和实验数据一对比，结果差强人意，误差大概在40%的量级。
哪里有误差，哪里就会有前赴后继的改进。
Petukhov and Kirilov(1958) 和 Petukhov and Popov (1963)分别提出以下的公式：
截图来自《Handbook of Heat Transfer》
Gnielinski (1976)就是根据后者这个公式稍微修正得到的Gnielinski经验公式，最终实现了将误差降至10%以内的壮举！这一连串眼花缭乱的公式变迁，见证了多少聪明脑袋的沧海桑田。
努塞尔（Nusselt）
如今有了以上关于雷诺比拟和Chilton -Colburn 比拟的背景知识，再仔细端详上面这个公式，就很容易看出来是在建立传热系数与阻力系数之间、也就是热量传递和动量传递之间的联系，反映出其内在的坚实的物理规律和理论上的基础。
看来这些提出伟大公式的传热实验家们可真不是拍脑袋的~如此的科学偷懒法，令后人受益无穷！
