众所周知，在基础数学调和分析方向存在一个“C”位研究对象——奇异积分算子。市面上有关奇异积分算子理论相关的优秀书籍数不胜数。而我今天想给大家推荐的这本书《Singular Integrals and Related Topics 奇异积分和相关论题》便是其中十分具有特色的一本，它对于高年级研究生和相关方向的研究人员在奇异积分领域下发现问题、思考问题、解决问题都会有很大帮助。这本书中重点介绍了Lebesgue空间下的奇异积分和相关算子的理论，不仅包括经典奇异积分算子光滑核、齐次核、粗糙核的有界性情况，还研究了分数积分算子，带有多项式相位的振荡奇异积分和Littlewood-Paley算子等具有重要意义的算子。下面我们就一起揭开它的神秘面纱吧。
适合的读者群体
本书适合高年级硕士研究生以及博士研究生等不同学历层次的学生阅读。
读者有话说
Professor
of Math
1939年11月生，浙江省温州市人。北京师范大学校务委员会副主任，数学科学院教授，博士生导师，现已退休。1961年毕业于华东师范大学数学系。历任北京师范大学讲师、教授、数学与数学教育研究所副所长、北京师范大学校长。专于函数论的多元调和分析。在多元Fourier 级数临界阶的 Riesz 平均收敛问题方面，引进多元函数的球形积分概念，推进了多元 Fourier 级数的经典收敛理论。撰有《球形积分与球形 Riesz 平均》、《Bochner－Riesz 平均的强性求和》等论文
Professor
of Math
北京师范大学数学学院教授（二级），博士生导师。研究方向为调和分析及其应用。已主持并完成了国家自然科学基金重点项目1项、面上项目4项和教育部博士点基金项目3项。是唯一一位被邀请在2006年马德里国际数学家大会“调和与几何分析”卫星会议上作50分钟报告的中国学者。已有48篇论文分别在美国、英国、德国、加拿大等国家的数学刊物以及《中国科学》、《数学学报》。
Professor
of Math
1965年12月生，江苏省沛县人，现任中国科学院大学本科生部主任。1984年9月考入北京师范大学数学系，在北师大先后获理学学士学位、理学硕士学位和理学博士学位。2001年7月至2003年6月在中国科学院数学所从事博士后研究工作。2003年起在中国科学院研究生院任教。主要研究方向：调和分析，应用与计算调和分析。在调和分析领域中的振荡积分，Bochner-Riesz乘子，Hardy算子以及时频分析中的Bedrosian恒等式等方面开展了一系列创新性研究工作，部分研究成果获得较多的引用和较高的评价。
Singular
Integrals
and
Related Topics
奇异积分和相关论题
书名：
《Singular Integrals and Related Topics 奇异积分和相关论题》
出版社：世界图书出版公司北京公司
出版时间：2011年3月
版本：第一版
语种：英文
众所周知，奇异积分在调和分析中被持续视为中心角色。市面上也有很多与奇异积分相关的优秀书籍。在本推荐书籍中，至少有两个方面的特色与其他书籍不同。一方面是该书建立更完善的奇异积分理论。它不仅包括经典奇异积分算子光滑核、齐次核的情况，还包括粗糙核的情况。同时，本书还研究了一些调和分析中与奇异积分算子相关的其他重要算子，如分数积分算子和Littlewood-Paley算子等。另一方面是本书介绍了带有多项式相位的振荡奇异积分的新理论，这部分的内容系统且全面，很适合分析领域的研究生。当然，对数学相关领域的研究人员也是有益的。
这本书一共包括五章。
第一章致力于HardyL- Littlewood极大算子，它是研究奇异积分和其他相关算子的基础理论，以及Ap权的基本理论知识。
第二章涉及奇异积分的理论。由于在许多书籍中已经介绍了具有Calderon-Zygmund核的奇异积分理论，本书则更多关注具有齐次核的奇异积分。特别地，介绍了具有粗糙核的奇异积分的内容，例如在单位球面上某个Hardy空间中具有核的奇异积分的L^p有界性将被充分证明。此外，将建立具有粗糙核的奇异积分算子及其交换子的加权L^p有界性。
第三章致力于分数次积分算子。同样，本书更加关注具有粗糙核的情况，这不仅包括具有粗糙核的分数积分的权理论，还包括其交换子理论。
第四章介绍了一类带有多项式相位的振荡奇异积分。值得注意的是，这种振荡奇异积分既不是Calderon-Zygmund算子，更不是卷积算子。但这种振荡奇异积分和其相关的奇异积分算子之间存在一定联系。因此，在这一章节中，对于振荡奇异积分的强（p,p）有界性的标准将起着至关重要的作用。它将找到振荡奇异积分的强（p,p）有界性与相应的截断奇异积分的强（p,p）有界性之间的等价关系。
第五章与Littlewood-Paley理论相关。在这一章中，我们将建立对于具有粗糙核的Marcinkiewicz积分算子的L^p有界性的最弱条件。
MATH BOOKS
书籍亮点与特色
本书对于奇异积分理论及相关问题具有完备且系统的知识体系，对于调和分析方向基础而关键的概念和定理（如Hardy-Littlewood极大算子，傅里叶变换，加权理论，算子理论等）有着清晰的阐释，每一章节的最后一节（Notes and references）都会给大家详细介绍定理的出处以及目前开放性的问题，引发读者的思考。在全文的可读性方面，尽管是英文的语种，但由于三位作者都是国内知名调和分析专家，因此本书的描述是十分符合中国人的思维方式，相信读者一点也不会因为语言问题产生误解。我本人特别喜欢的一点就是作者们在叙述研究背景和主要结果时，逻辑十分清晰，表述非常易懂，而且会对于目前这个问题研究背景做出详细介绍，并且提出一些开放性问题，引发读者去思考，去深入研究。在这里还有一个我很喜欢的地方是每一章节都是按照从“经典空间”到“加权空间”的顺序进行结果叙述的，让读者可以更好的进行结果对比。但是本书缺乏课后习题，可能更适合具有一定分析基础的高年级硕士生或者博士生，以及相关领域的研究者进行阅读，更是可以作为选择科研问题的好出处。
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推荐人 | 张倩倩
编辑 | 王 楠
排版 | 王 楠
审核 | 潘珊珊 张晓峰
京师数科
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