Mathmatics
Vol.75 娓娓道来
LIVING
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专业书籍推荐
——《重温微积分》
数学不仅仅是为过去几个时代的经济发展要求服务、为科学技术发展服务，而且其还担任着更加深刻的使命--探讨宇宙规律。基于此，数学在发展过程中衍化出诸多分支，每个分支都有属于自己的特色，自己的方法。数学是一门演绎推理的科学，想要掌握它，必须苦下功夫，如何找到自己感兴趣的领域去漫游、探险，是值得仔细深究的问题。
齐民友先生基于以上出发点，编写了《重温微积分》，其目的是引导读者去重新审视和整理自己已学过的数学知识，以登高远瞩的姿态为学习新的数学知识——例如数学物理做准备。
适合的读者群体
1.已经学过微积分的基本知识的本科生和研究生
2.从事研究工作的人员或高等学校教师等
推荐人有话说
数学天地 思绪乐园
齐民友
Mathmatics
齐民友先生于1948年考入武汉大学数学系；1952年，从武汉大学毕业后留校任教，历任武汉大学讲师、教授、数学研究所副所长、研究生院院长；1979年，晋升为教授；1981年，被国务院学位委员会评定为首届博士生导师；1982年7月至1988年4月，任武汉大学副校长；1988年4月至1992年10月，任武汉大学校长，其在偏微分方程算子理论、Fuchs型和奇异偏微分方程等方面取得了一系列重要研究成果。在20世纪50至60年代，齐民友先生在退化双曲型方程初值问题的适定性方面的研究取得重要进展，进一步研究了Fuchs型偏微分方程，提出Fuchs方程的指标和指标方程的概念，并给出其哥西问题的正确提法。20世纪80年代出版专著《线性偏微分算子引论》(上、下册)，主要论述拟微分算子和Fourier积分算子理论，同时也系统地讲述了其必备的基础—广义函数理论和Sobolev空间理论。这部专著已成为偏微分方程研究方向的主要学术著作之一。齐民友同志的工作以《Fuchs型和奇性偏微分方程的研究》为题获得1987年国家自然科学四等奖。
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思考数学 感悟世界奥妙
出版时间：
高等教育出版社，2004年1月，第1版
语种：汉语
《重温微积分》是齐民友先生根据多年来为各种不同程度的大学生和研究生讲课及讨论班上报告的内容整理而成。第一章对极限理论的发展作了历史的回顾。以下六章分别讨论函数、微分学、积分学、Fourier分析、实分析与点集拓扑学基础以及微分流形理论。每一章都强调有关理论的基本问题、基本理论和基本方法的历史的背景，其与物理科学的内在联系，其现代的发展与陈述方式特别是它与其他数学分支的关系。同时对一些数学和物理学中重要的而学生常常不了解的问题作了阐述。因此，它涉及了除微积分以外的许多数学分支：主要有实和复分析、微分方程、泛函分析、变分法和拓扑学的某些部分。同样对经典物理学—牛顿力学和电磁学作了较深入的讨论。
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推荐理由
《重温微积分》这本书以深入浅出的形式告诉了读者什么是数学，尤其是基础数学。在讲述数学基本概念的同时，也引入了诸多在经典力学和电磁学中的物理背景。以Fourier分析为例，该书从物理学的光谱展开，详细推导了波方程、色散关系和弦振动方程，最后归结到Fourier级数的问题。随后引出连续形式的Fourier变换以及与之相关的测不准原理，最后将Fourier变换做出了本质推广，并给出了缓增分布相关的知识。
除此之外，该书对关键性的定理以及概念都给出了详细的物理背景以及历史来源，顺着齐先生的思维路线，读者可以很清晰的看出包括调和分析、微分方程等基础数学每一支的发展脉络。正如一些数学家一再强调的，数学一定是“算”懂的，而不是“看”懂的。然而，这是当前数学教学的一大弱点，而且愈演愈烈。但是本书所呈现的内容通过极其清晰的讲述，给出关键性的证明，对于读者的计算能力大有裨益。
温故而知新，通过《重温微积分》这本书，读者在领略高观点下的微积分的同时，也可以理顺自己所研究方向的来龙去脉，对于读者自身物理学的相关背景也是有益补充。
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推荐人 | 谭嘉伟
编辑 | 王 楠
排版 | 王 楠
审核 | 潘珊珊 张晓峰
京师数科
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