探秘隐函数：从理论到实践的数学之旅
綦江校区远景学院《高等数学》课程实践活动
为帮助学生深入理解数学中的隐函数概念，并将理论知识与实际生活相结合，2024年11月9日下午，綦江校区远景学院《高等数学》课程师生在智者楼202教室举办了一场主题为“探秘隐函数：从理论到实践的数学之旅”的特别课程实践活动。本次课程实践由曹沙沙老师主持，并邀请陈春花、许燚珂老师进入课堂进行指导，让学生体验隐函数在多领域中的应用，并拓展学生的数学视野。
活动伊始，曹沙沙老师从“笛卡尔的情书——心形线”和“蒙娜丽莎——阿基米德螺线”引入，开启了一场奇幻数学之旅。她将深奥的隐函数概念与人们耳熟能详的艺术作品相联系，带领学生们走进隐函数的奇妙世界。随后，她结合生活实例，罗列了隐函数的广泛应用：马鞍面、四叶玫瑰线、单叶双曲面、行星运行轨道、电磁场中的磁力线、经济学中劳动力与生产函数关系、交通流量模型等，让学生意识到数学不仅存在于课堂中，更广泛应用于生活和科学研究中。
接下来，在课程思政环节，曹老师播放了一段与隐函数相关的视频，展示了二元和三元隐函数多姿多彩的图像；通过中国传统诗词“不识庐山真面目，只缘身在此山中”，讲述了“隐”的深厚文化内涵；并通过“小隐隐于野，中隐隐于市，大隐隐于朝”的历史典故，启发学生理解不同层次的“隐”与“忍”，引导他们思考国家在国际事务中的隐忍策略，同时也启迪学生在日常生活中如何做到“隐忍不争”。本环节在一场激烈的抢答活动中圆满结束，同学们踊跃参与，课堂气氛热烈活跃。
接着，活动进入了图像探索环节。曹老师将汇总的二元隐函数、极坐标系下的函数、二次曲面方程等内容发布在班级群，并展示了自己利用Geogebra工具绘制的隐函数图像，激发了学生们的浓厚兴趣。在老师的引导下，学生们分组合作，动手在电脑上操作实践，绘制各类隐函数图像。通过这种直观的动手探索，学生们逐步揭开了隐函数的“神秘面纱”，更深入地理解了这些复杂图像的生成规律和背后的数学结构。
最后，小组汇报环节将课堂氛围推向了高潮。各小组围绕隐函数求导主题，自主选择实际应用场景，展开了丰富多彩的汇报。有的小组讲解了光学中透镜成像的隐函数模型，有的深入探讨了机器人运动规划中的隐函数应用，有的小组详细分析了范德瓦尔斯方程的复杂性，有的展示了磁力线轨迹的分析过程，另一些则聚焦于行星轨道的方程描述。各小组通过精彩的科普视频、直观的案例分析以及详细的求解过程，为同学们带来了全新的视角，使大家对隐函数求导有了更深入的理解，同时也培养了将理论应用于实际问题的探索能力。
本次课程实践活动在欢快的氛围中圆满结束。学生们通过本次活动，不仅掌握了隐函数的求导方法和应用领域，更感受到数学与生活、文化和个人修养的紧密关联。未来，远景学院将继续以生动的方式丰富课堂内容，为学生搭建起数学知识与实际应用的桥梁。
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