等腰直角三角形模型,含45度(或等直)处理策略

教育   教育   2024-10-16 17:25   河北  

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    本文来说等腰直角三角形,(以下简称等直),和上次的等边是姊妹篇,但是内容更多

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等边三角形相关模型

    这也体现出等直的应用更加广泛。


    首先我们先看一下和之前有关的模型,虽然之前讲过但是又赋予了新的意义。


001:等直与三垂直

    这是最基本的三垂直模型,垂直比较多的时候,容易出现,(什么时候垂直多,曰:矩形,坐标系也)其实除此之外

    题目中遇到等直,还经常会以等直的腰为对应边通过做垂线的方式构造全等。这就是等直的一个处理策略。






002:等直的角含半角



    其实这个方法也可以换一种辅助线生成顺序,对称(翻折)得到D',再证明CAD和CBD'全等(SAS)也可以的了。


    下面还有一种对称的方法,其实体现了45度的一个处理策略,把45度翻折变90度或者两个45°为90°。

003:婆罗摩笈多模型

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学完全等后的经典模型,八个模型

好吧也算跟等直有关系(凑一个),还用到构造三垂直全等


004:等直的脚拉脚

    脚拉脚之前也做过一般情况,等直的特殊摆放在平时出题更容易出现。并且在证明上会有一定程度的简化

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学完全等后的经典模型,八个模型


005:坐标系中的等直

    等直加坐标系易于构造三垂直,做水平、竖直线即可,利用横纵坐标差计算长度,也是坐标系中出现等直或45度的处理策略。另外坐标系中只有直角也可以做垂线产生三垂直相似



    另外长吧等直卡在坐标轴上如下:形成邻等对补模型   






006:自旋转出等直


    和之前等边里的类似,三角形自旋转90°,出等直






例题:



    更加一般的,三角形旋转,出两个等腰相似


007:中线无限分等直

如图,看似非常简单,由此中线、高线,角平分线是等直的常用辅助线



008:等直的内接等直


如图等直内接一个等直(斜边中点为顶点),有垂直即可恒为等直

    由红蓝全等易得以下两个结论:

    还有平分的结论,如下图全等。类似与120-60的对角互补,这里也有90-90的对角互补如图关系式



009:等直中十字架


    之前有讲正方形的十字架,等直中也有十字架,如图,需要做辅助线,之后就有全等如图。

    辅助线就是刚才说过的中线




    特别的当D为中点时角相等,如下图




010:等直补正方型

    等直还有一个处理策略就是补型,因为等直是正方形的一半,做题时可以补为正方形,做辅助线使题目变简单

凑个十全十美

  如刚才的那题:

还可以补为正方形做


当然还有另外的例子,可以自己看看

(本集完)

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