等边三角形相关模型

教育   2024-10-15 17:47   河北  


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    等边三角形可以看做是等腰三角形进一步进化的结果,当然其具有等腰三角形的一切性质和相关模型,那么还有一些独占的模型,就是一下这些啦:


01:手拉手的逆

(三角形自旋转)


让三角形绕自己顶点转转

相当于手拉手的逆命题

当选择旋转60度的时候,就有了下图:

这也作为做辅助线的一个思路,自转

有相关的“旋转六发”的说法,

就是三个顶点*两个方向(顺逆时针)=6法



02:自旋转应用

(等边内定点)



03:菱形含等边

这当中有个菱形ABCD,

也可以说是两个等边拼凑而成



04:费马点初识

何为费马点(内点)?就是到三角形顶点距离之和最小的点

一定能共线吗?

其实当三角形有大于120度角时

不存在内点共线,共线时点会在外部

根据飞马点的定义(内点),此时费马点为钝角顶点

内部的点无法三点共线:


当然还可以看出其实相当于向外做一个等边,

那么向外做三个等边,就交于费马点:


05:费马点应用一题

原理归原理,想要计算还是要有特殊条件:



06:肩并肩模型

这个名字当然是我瞎起的啦

经典全等:手拉手

劈开两半,也有小全等



恒有小等边:

利用这个全等的对应边+60°得到


恒有角平分线:

对应高线相等

+角平分线的判定

(对应高相等是不太常用的哦)


共圆、相似

这也算是邻等对补模型


倒数和:

先看这组相似:

可根据前边的小全等+平行线倒角易证得



综上,相似的个数很多,数一数?

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(本集完)

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