高三第一阶段复习(1)——函数的概念

文摘   2024-06-11 06:00   山东  

高三第一阶段复习要回归课本,进一步强化基础。加强各知识模块之间的横向联系。实现各知识体系之间的融会贯通。第一阶段复习,主要针对高考的选择题和填空题进行训练。




01

函数的定义域


1.1  基本函数f(x)与复合函数f(x+a)(a为大于零的常数)定义域有何联系?
若函数f(x)的定义域为x>0,求函数f(x+a)的定义域。函数f(x+a)应满足x+a>0,则x>-a为其定义域。
若函数f(x+a)的定义域为x>0,求函数f(x)的定义域。令z=x+a,x>0,则z>a,函数f(z)的定义域为z>a,则函数f(x)的定义域为x>a。
综上,复合函数f(x+a)的定义域仍然指的是自变量x的取值范围,而不是“x+a”的取值范围。但是“x+a”的取值范围即是基本函数f(x)里“x”的取值范围,即f(x)的定义域。
1.2 分段函数的定义域分为若干段,每段定义域对应的解析式不同,赋值时务必将定义域与解析式一一对应。如果题目只给出了某段定义域内的解析式,却要求不在该定义域内的函数值,则需根据题目条件对函数值进行等量代换,将所求函数值的定义域转换成给定解析式所在的定义域。

02


用换元法对函数赋值



03


函数图象的平移与伸缩

我们知道函数f(x)的图象向左平移a个单位后得到函数y=f(x+a)的图象,反之,函数f(x)的图象向右平移a个单位后得到函数y=f(x-a)的图象,简单称之为左加右减。函数f(x)的图象向上平移b个单位后得到函数y=f(x)+b的图象,反之,函数f(x)的图象向下平移b个单位后得到函数y=f(x)-b的图象,称之为上加下减

高一学习三角函数的时候,知道了三角函数图象沿x轴或y轴的伸缩。这种伸缩是否可推广至一般函数?我们借用三角函数里的两个参数ω和A,看看函数y=f(x)与y=f(ωx)或y=Af(x)的图象有何区别?

数学真题的渊源
重视课本,强化基础是打开高考大门的万能钥匙。本公众号与读者分享如何结合课本基础知识解答高考数学和物理真题。