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伴随着函数奇偶性的是函数图象的对称性，图象的对称性也是函数的一个重要性质，也是高考的重要考点。对于偶函数，“当自变量取一对相反数时，相应的两个函数值相等”。由此可得，偶函数的图象关于y轴对称。对于奇函数，“当自变量取一对相反数时，相应的函数值也是一对相反数”。由此可得，奇函数的图象关于原点成中心对称。奇函数最基本的表达式为： f(-x)=-f(x)。引申一下，设a为常数，且a>0，若f(x+a)为偶函数或奇函数，其表达若f(x+a)为偶函数，则有 f(-x+a)=f(x+a)；注意，在上面表达式中，常数a前的+号没有改变，因为对偶函数的描述是：当“自变量”取一对相反数时，相应的两个函数值相等，在函数f(x+a)中，自变量只有x，a为常数，所以a不能取相反数。同理，若f(x+a)为奇函数，则有 f(-x+a)=-f(x+a)。f(-x+a)=f(x+a)，则可知偶函数f(x+a)的图象关于y轴对称。同理，若f(x+a)为奇函数，则有奇函数f(x+a)的图象关于原点成中心对称。接着我们再探讨，若f(x+a)为偶函数，则函数f(x)的图象有何特征？上节课，我们预习函数的概念时，提到了函数图象的平移，讲到了左加右减，函数f(x)的图象右移a个单位得到函数f(x-a)的图象，同理，函数f(x+a)的图象右移a个单位得到f(x+a-a)即函数f(x)的图象。f(x+a)的图象关于y轴即直线x=0对称，向右平移a个单位后，对称轴为直线x=a，即f(x)的图象关于直线x=a对称。结论：若y=f(x+a)为偶函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称。同理奇函数f(x+a)的图象关于原点即点(0，0)成中心对称，其图象向右平移单位a后，对称中心为点(a，0)，即奇函数f(x+a)向右平移单位a后，得到函数f(x)的图象，f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称。结论：若y=f(x+a)为奇函数，函数y=f(x)的图象关于点(a，0)成中心对称。上节课，我们预习函数图象的平移时，还讲到了上加下减。函数y=f(x)的图象向上平移单位b后，得到 函数y=f(x)+b的图象。若y=f(x+a)-b为奇函数，将其图象向上平移单位b后，图象的对称中心为点(0，b)，该图象即为函数y=f(x+a)-b+b=f(x+a)的图象，f(x+a)的图象向右平移单位a后，图象的对称中心为点(a，b)，即为函数y=f(x+a-a)=f(x)的图象。结论：若y=f(x+a)-b为奇函数，函数y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称。该结论即课本P87页拓广探索中第13题的推论，前文即该推论的证明过程。课本第87页第13题的拓广探索在2024年的新高考一卷和二卷中各有一道相关题目，预习和复习时应尤其注意课后练习中的拓广探索。
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