2020全国1卷高考数学解答题

文摘 2023-05-03 19:30 山东

题目分析：

第1问，每场获胜概率为0.5，采用概率乘法公式，即可得四场连胜的概率。

第2问，前四场如果甲或乙获得连胜，则另外两人分别负两场，经过四场，比赛结束，丙从第2场开始比赛，如果获得三连胜，甲和乙分别负两场，经过四场，比赛结束。否则，需要进行第5场比赛，即使前3场每人分别负1场，则到第4场，也必有1人被淘汰，所以第5场又有1人被淘汰，比赛结束，即经过5场比赛必然结束。经过四场，决出最终胜者的概率P可以求出，“需要进行第五场比赛”与“四场决出最终胜者”互为对立事件，概率为1-P。

第3问，丙从第2场开始出场，如果最终获胜，最少完成3场比赛，最多完成4场比赛。第1种情况，完成3场连胜后最终胜出的概率用乘法公式可以求出。如果要完成4场，有3种情况，第2场负，则第3场轮空，第4、5场胜；第3场负，则第4场轮空，第2、5场胜；第4场负，第2、3、5场胜。

小结：本题的关键是g’(x)求出后，如何提取公因式，只要能提取出公因式2-x，本题就成功了一半，接着就是构造函数，因为提取公因式后的另外一项不能直接判断出正负，构造函数后通过函数的单调性，可得出该项为负，接下来就是正常的函数单调性判别，求出g (x)的最大值，只要a大于或等于g (x)的最大值就会大于其它任意值。

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