本文提出了一种计算二维宽频带单周期光栅能量透射率的边界元法(BEM)，该方法在许多工程领域具有重要意义，并可能应用于声学超材料设计。所提出的方法是基于响应的pad<s:1>近似。利用快速多极子和层次矩阵法结合自动微分加速的新型快速边界元，计算了估算近似所需的声压高阶频率导数。该方法对目标频带进行自适应划分，并在每个子频带中采用pad<s:1>近似，以便在较宽的频率范围内准确估计透光率。通过数值算例验证了该方法即使在目标波段存在异常和阻带的情况下也能有效准确地给出透射率。
本文针对二维单周期刚性散射体的声散射问题，提出了一种快速扫频方法来计算宽频带内的能量透射率(和反射率)。在第3节中，将边界元结合自动微分法计算声压的高阶频率导数[17,15,27]扩展到周期散射问题。我们研究了三种方法:Ewald+LU(第3.1节)、FMM+GMRES(第3.2节)和HLU+Ewald+FMM(第3.3节)。结果表明，最后一种方法可以给出准确的声压频率导数通过一些数值证明。在第4.1节中，我们使用远场系数的pad<s:1>近似，给出了能量透射率的角频率响应及其在一个频带内的平均值的解析表达式。在第4.2节中，我们解释了一种自适应地将频带细分为小间隔的算法，在每个小间隔中构造pad<s:1>近似。通过数值演示，我们证实了第4.1节和第4.2节中的策略组合比单纯的频率扫描更有效。
未来的研究方向可能包括将其扩展到三维和双周期域的弹性散射和电磁散射。将提出的频率扫描用于与具有宽工作带宽的声学超材料和超表面相关的形状和拓扑优化也可能是有趣的。
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