用于降噪的声学多孔层具有独特的声能耗散功能。在有限长多孔层中，如果只填充均匀材料，则很难实现全吸声。在多孔介质中插入的刚性内含物肯定会改变声场，在某些频率上实现全吸声，但通过试错法找到它们的最佳分布是很困难的，特别是在多个目标频率下。本研究的目的是开发一种基于有限元的数值方法来分布具有固定厚度的多孔层内的刚性内含物，以获得总吸声。本文提出的基于密度的拓扑优化公式无需对初始布局进行特殊处理，即可在优化后的多孔层中系统地分布多重刚性夹杂物。考虑到单目标频率问题，我们初步评估了所开发的配方在实现全吸声方面的有效性。在这些问题中，多孔层内部分布的刚性夹杂物产生了各种共振机制，如亥姆霍兹共振和四分之一波长共振。随后，我们解决了考虑多个目标频率的问题。数值计算结果表明，优化后的多孔-刚性层中适当出现不同类型的共振，可以同时实现不同目标频率的全吸声。
提出了一种基于拓扑优化的数值设计方法，在厚度固定的多孔层内优化分布刚性夹杂物，以实现单频率和多频率的总吸声。
挑战在于，如果没有内部共振的发生，就无法实现完全的吸声。由于不同的共振机制可以在不同的目标频率上活动，因此不可能通过设置拓扑优化来配置产生所需共振的特定布局。因此，我们建立了一个拓扑优化公式，要求即使同时针对多个频率，在目标频率处的吸收系数也为1(在一定的容差范围内)。
单目标频率下的数值算例表明，该公式成功地得到了厚度固定的多孔层内刚性包裹体的优化布局，根据目标频率和设计域的不同，实现了四分之一波长共振、半波长共振、三个四分之一波长共振、弯曲四分之一波长共振和亥姆霍兹共振等多种共振现象。与单频优化不同，多频定位问题主要形成多空腔。在单频优化中出现的共振在多腔中也很活跃，但观察到一种涉及多个共振现象的复合共振机制。通过涵盖单频率和多频率的设计实例，发现所开发的数值方法是实现多孔层中刚性内含物全吸声的有效设计工具。所开发的方法有望用于涉及两相以上的更一般的声学设计问题，例如空气，多孔和弹性介质。
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