基于综合熵权-信噪比的球轴承外圈沟道ELID磨削加工参数优化

文摘科学 2024-07-24 18:15 河南

《轴承》2024年第4期

引文格式：张远辉.基于综合熵权-信噪比的球轴承外圈沟道ELID磨削加工参数优化[J].轴承，2024（4）：48-54.

ZHANG Yuanhui . Optimization of ELID Grinding Parameters for Ball Bearing Outer Ring Raceway Based on Comprehensive Entropy Weight and Signal-to-Noise Ratio,2024(4)：36-39,47.

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基于综合熵权-信噪比的球轴承外圈沟道ELID磨削加工参数优化

张远辉

（泸州职业技术学院智能制造与汽车工程学院，四川泸州 646000）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.04.007

摘要为提高球轴承外圈沟道表面的加工质量，实现对电解在线砂轮修整ELID磨削加工试验中摆动参数、磨削参数的精确控制，设计正交试验并基于试验数据建立表面质量与加工参数之间的二阶响应模型和指数回归模型；通过熵权理论确定表面粗糙度与轮廓度的综合权重，最终获得最优加工参数，并结合信噪比的基本特性分析加工参数对表面质量的影响程度。结果表明：指数回归模型对表面粗糙度预测较为精确，二阶响应模型对轮廓度预测较为精确，误差均在5%以下；表面粗糙度、轮廓度综合权重分别为0.456 8，0.543 2，最优加工参数为摆动幅度11°、摆动速度6 °/s、砂轮转速19 500 r/min、工件转速50 r/min；加工参数的影响程度由大到小依次为摆动幅度、摆动速度、工件转速、砂轮转速。

关键词滚动轴承；深沟球轴承；磨削；表面粗糙度；表面轮廓度；信噪比

球轴承广泛应用于回转机构中，外圈沟道表面质量对轴承旋转精度和使用寿命有重要影响^［1］。随着对球轴承性能要求的不断提高，传统的切入式磨削、超精研等已无法满足超精密加工需求^［2］，因此，有必要对球轴承外圈沟道加工工艺进行研究。

为提高球轴承外圈沟道加工质量，国内外学者开展了电解在线砂轮修整（Electrolytic In-process Dressing，ELID）磨削加工的研究：文献［3］介绍了高精度轴承套圈超精密加工技术的发展现状以及ELID在超精密加工中的应用，并对超精密加工技术的发展进行展望；文献［4］根据ELID磨削加工的特点，研究了沟道成形过程中氧化膜的特性及其对表面粗糙度、磨削力的影响，结果表明氧化膜厚度与表面粗糙度、磨削力成正相关；文献［5］通过正交试验研究球轴承外圈沟道ELID磨削过程中磨削参数、电解参数对表面质量的影响，结果表明径向速度、占空比对砂轮径向磨损量影响较大，转速、电压对砂轮表面粗糙度影响较大；文献［6］通过球轴承外圈沟道ELID磨削试验，分析了磨粒状态变化的正态分布曲线，模拟了ELID磨削过程中砂轮的磨损过程，得到ELID 磨削过程中轴承沟道的成形精度和表面形貌；文献［7］通过改善轴承钢内圆表面质量，进行ELID磨削加工试验，基于数据建立工艺参数与表面粗糙度之间的二阶回归模型，并分析工艺参数对表面粗糙度的影响，结果表明对表面粗糙度的影响由大到小依次为砂轮线速度、电解电压、电解间隙；文献［8］通过超声辅助ELID内圆磨削氧化铝试验，建立响应曲面模型分析加工参数之间的交互作用以及对边界损伤长度的影响，结果表明边界损伤长度随ELID电源电压、磨削深度增大而增大，随砂轮转速增大先小幅减小后大幅增大；文献［9］提出新型弹性砂轮，解决了ELID磨削加工中恒定去除量的难题，提高了磨削表面质量；文献［10］通过轴承外圈沟道ELID磨削试验研究磨削参数、氧化膜状态对磨削表面质量的影响，结果表明表面粗糙度随着控制电流、磨粒切入深度的增大而增大。

上述文献通过改进机构提高ELID磨削加工精度，但会出现砂轮与外圈沟道接触不均匀的问题，为提高外圈沟道形状精度，提出了圆弧轨迹进给法，并给出了机构实现方案，但在参数优化方面的研究较少。为进一步提高球轴承外圈沟道ELID磨削加工质量，在上述研究的基础上，通过设计正交试验，建立表面质量与加工参数之间的二阶响应模型和指数回归模型，利用熵权理论确定表面粗糙度与轮廓度的综合权重，最终得到最优加工参数。

1 ELID磨削加工试验

1.1 试验原理

球轴承外圈沟道ELID磨削加工原理如图1所示，磨削装置主要由砂轮、电极、脉冲电源、电解液以及工件等组成。对球轴承外圈沟道进行磨削加工时，金属基砂轮连接电源正极形成阳极，外圈连接电源负极则为阴极，此时电解液作为磨削冷却液注入砂轮与修正电极之间形成ELID电解回路。外圈沿其回转轴以转速n_r旋转，同时围绕沟曲率中心轴以角速度ω_r做往复运动。磨削时，砂轮曲率中心轴应与外圈沟曲率中心轴重合，从而达到均匀磨损，使外圈沟道轮廓趋于理想圆弧。

图1 ELID 磨削加工原理简图Fig.1 Diagram of ELID grinding principle

1.2 试验材料及设备

以某深沟球轴承外圈为例，材料为GCr15，其主要化学成分见表1。在改进的3MZ1410磨床上搭建磨削试验平台，如图2所示。砂轮磨料为立方氮化硼，粒度为W40，电解液选用ELID专用磨削液。

表1 GCr15主要化学成分的质量分数Tab.1 Mass fraction of main chemical components in GCr15 ( % )

图2 ELID磨削试验平台Fig.2 ELID grinding test platform

使用2300A-R轮廓仪检测外圈沟道的表面粗糙度并导出轮廓曲线坐标，参考文献［11］计算轮廓相对圆弧或轮廓相对轮廓之间的距离，即轮廓度。

，

（1）

式中：L为基于代数残差的目标函数（轮廓度）；N为测点数量；L_h为测量坐标的数据代数残差；x_h，y_h，z_h为随机选取的坐标值；x₀，y₀，z₀为沟曲率中心坐标；R为沟曲率半径。

1.3 正交试验

基于圆弧轨迹进给进行外圈沟道ELID磨削加工时，主要加工参数为摆动参数（摆动幅度、摆动速度）、磨削参数（砂轮转速、工件转速）以及电解参数（电解电压、占空比）。

受试验装置限制，摆动幅度设置为11°～19°；摆动速度过大将导致装置回转台的冲击增大，设置其范围为2～6 °/s；砂轮转速设置为13 500～19 500 r/min；工件转速设置为50～90 r/min^［12］；进给速度过大将会加剧砂轮磨损，影响成形表面质量，径向进给速度设置为2 μm/min^［12］；选用可输出60，90，120 V电压的TJCP-Ⅱ直流脉冲电源，高电压会造成砂轮与套圈之间出现放电，进而影响表面质量，电解电压取60 V，占空比取50%^［5］。为得到最优加工参数，设置四因素五水平正交试验，因素及水平见表2，正交试验方案及结果见表3。

表2 正交试验因素及水平Tab.2 Factors and levels of orthogonal test

表 3 正交试验方案及结果Tab.3 Plans and results of orthogonal test

2 预测模型

2.1 二阶响应模型

在ELID磨削加工过程中，各加工参数都会对表面质量产生影响，为分析加工参数对表面粗糙度和轮廓度的综合交互影响，采用响应曲面法建立表面质量与加工参数的二阶响应模型^［13］，其表达式为

，

（2）

式中：为表面质量指标；β₀为方程的常数项；β_u，β_uu分别为加工参数中一次项与二次项的系数；x_u为各加工参数；β_uv为加工参数交互项的系数。

基于二阶响应曲面的多项式，将表3的试验结果代入（2）式进行数据拟合，得到表面粗糙度和轮廓度的二阶响应模型为

（3）

（4）

2.2 指数回归模型

为更好地用二阶响应模型预测ELID磨削加工外圈沟道的质量指标，根据加工参数与质量指标的关系，建立指数形式的经验模型^［14］

，

（5）

，

（6）

式中：C₁，C₂为常数；b₁， d₁为摆动幅度指数；b₂， d₂为摆动速度指数；b₃， d₃为砂轮转速指数；b₄， d₄为工件转速指数。

结合表3的试验结果，将经验模型进行对数化以及线性化处理，得到ELID磨削加工的外圈沟道表面粗糙度和轮廓度的指数回归模型为

，

（7）

。

（8）

2.3 多元回归预测模型分析

为验证ELID磨削加工的外圈沟道表面质量预测模型的正确性，取表3中第5，10，15，20，25组试验数据进行对比分析，结果见表4：指数回归模型对表面粗糙度的预测能力较好，二阶响应模型对轮廓度的预测能力较好。

表4 表面粗糙度和轮廓度预测误差Tab.4 Prediction error of surface roughness and profile %

3 基于综合熵权-信噪比的加工参数优化

对外圈沟道表面加工质量进行多目标优化时，由于各目标在全局优化分析中所占权重不同，需要采用熵权理论^［15］对质量本身的客观需求进行修正，最终得到最优加工参数。

3.1 评价参数综合熵权

根据ELID磨削加工外沟道试验结果建立其表面质量的评价矩阵

，

（9）

式中：m为表面质量指标，m=2；n为评价指标的试验次数，n=25。

将表3的试验数据代入（9）式得到外圈沟道表面粗糙度、轮廓度的评价矩阵。由于评价矩阵中质量指标的单位不同，需进行量纲一化处理。由于外圈沟道表面粗糙度、轮廓度越小越好，采用下式进行归一化处理，即

，

（10）

其中，K_ij又被称为隶属度^［16］。

归一化处理得到表面质量的评价矩阵为

。

根据ELID磨削加工外圈沟道在实际生产方面的应用，确定其表面质量的主观熵权，基于熵权理论通过（11）—（14）式对质量本身的客观需求进行修正，克服其主观经验不足的缺点，得到相应的综合熵权，见表5。

，

（11）

，

（12）

，

（13）

，

（14）

式中：为第i个性能指标在第j次试验时的权重，；，，分别为第i个性能指标的熵、客观熵权以及综合熵权，，，。

表5 综合熵权计算表Tab.5 Calculation of comprehensive entropy weight

3.2 基于综合熵权的信噪比分析

信噪比R对多目标的加工系统具有简单、快捷、全局寻优的特点^［17］，故将其作为外圈沟道表面质量的评价指标，进而研究ELID磨削加工参数对表面质量的影响程度。对表面粗糙度、轮廓度采用望小特性处理，即

，

（15）

式中：l为重复试验次数，取1。

综合信噪比为

R=R_sW_s+R_LW_L，

（16）

式中：R_s，R_L分别为表面粗糙度和轮廓度信噪比；W_s，W_L分别为表面粗糙度和轮廓度综合熵权。

综合隶属度为

K=K_sW_s+ K_LW_L，

（17）

式中：K_s，K_L分别为表面粗糙度和轮廓度隶属度。

信噪比和隶属度试验结果见表6。

表6 信噪比和隶属度试验结果Tab.6 Test results of signal-to-noise ratio and membership degree

3.3 最优加工参数及其验证

各水平下外圈沟道表面质量的平均信噪比见表7，信噪比越大，加工参数越好，则最优加工参数组合为A₁B₅C₅D₁：摆动幅度11°、摆动速度6 °/s、砂轮转速19 500 r/min、工件转速50 r/min。选取最优加工参数，分别采用二阶响应模型预测轮廓度，指数回归模型预测表面粗糙度：表面粗糙度Ra试验值与预测值分别为0.152，0.148 μm，误差为2.63%；轮廓度试验值与预测值分别为1.195，1.192 μm，误差为0.25%。证明了最优加工参数的正确性。

表7 外圈沟道表面质量的平均信噪比Tab.7 Average signal-to-noise ratio of surface quality of outer ring raceway

4 加工参数的交互作用

通过信噪比的基本特性可知加工参数的总差异为

，

（18）

式中：S_A，S_B，S_C，S_D分别为试验中摆动幅度、摆动速度、砂轮转速、工件转速的差异；S_e为未知差异。

各加工参数的差异可表示为

，

（19）

式中：下标L，t分别因素，水平数；R_t为各因素的综合信噪比；R_T为各因素的综合信噪比之和。

通过各加工参数变异系数（各加工参数的差异/总差异）评价其对表面加工质量的影响程度，变异系数越大，影响越显著。通过（18）—（19）式可得摆动幅度、摆动速度、砂轮转速、工件转速的变异系数分别为86.20%，6.83%，0.17%，6.26%，说明加工参数对外圈沟道表面质量的影响程度由大到小依次为摆动幅度、摆动速度、工件转速、砂轮转速。

建立加工参数与外圈沟道表面质量的隶属函数^［16］，表面粗糙度、轮廓度均为偏小型指标，故采用（2）式进行处理，结合表面质量的综合熵权得到表面质量的综合隶属度，见表6。设ELID磨削加工的加工因素为，论域为，则。为方便各加工参数水平的比较，将表面质量综合隶属度之和进行归一化得到，见表8。结合表8由最大隶属度原则可知各水平的加工参数对表面质量的影响程度：第1水平由大到小依次为摆动幅度、工件转速、摆动速度、砂轮转速；第2水平由大到小依次为摆动幅度、摆动速度、工件转速、砂轮转速；第3水平由大到小依次为摆动幅度、摆动速度、砂轮转速、工件转速；第4水平由大到小依次为砂轮转速、摆动速度、工件转速、摆动幅度；第5水平由大到小依次为砂轮转速、摆动速度、工件转速、摆动幅度。

表8 各水平加工参数的影响程度Tab.8 Influencing degree of processing parameters at each level

在研究两因素之间的交互作用时，以_A，_B为例

（20）

式中： k为加工参数交互作用后的隶属度。

ELID磨削加工参数两因素各水平共6种组配方式，由此得到两加工参数之间最佳组合及其隶属度，见表9：摆动幅度与摆动速度、砂轮转速、工件转速之间的交互作用影响最大；工件转速与摆动速度、砂轮转速之间的交互作用影响次之；摆动速度与砂轮转速之间的交互作用影响最小。

表9 加工参数交互隶属度Tab.9 Interaction membership of processing parameters

5 结论

通过设计正交试验，建立表面质量与加工参数之间的二阶响应模型和指数回归模型，利用熵权理论确定表面粗糙度与轮廓度的综合权重，结合信噪比的基本特性分析加工参数对表面质量的影响程度，得到以下结论：

1） 指数回归模型对表面粗糙度预测较为精确，二阶响应模型对轮廓度预测较为精确。

3）通过熵权理论克服主观经验的不足，确定了球轴承外圈沟道表面质量的权重，得到最优加工参数为摆动幅度11°、摆动速度6 °/s、砂轮转速19 500 r/min、工件转速50 r/min。

3） 结合信噪比基本特性得到加工参数对表面质量的影响程度由大到小依次为摆动幅度、摆动速度、工件转速、砂轮转速。

1. EL-THALJI I，JANTUNEN E.A summary of fault modelling and predictive health monitoring of rolling element bearings［J］.Mechanical Systems and Signal Processing，2015，60/61：252-272.

2. 王旭，赵萍，吕冰海，等.滚动轴承工作表面超精密加工技术研究现状［J］.中国机械工程，2019，30（11）：1301-1309.

3. 关佳亮，胡志远，张妤，等.高精度轴承套圈超精密加工技术的现状与发展［J］.工具技术，2018，52（5）：3-7.

4. 左明泽，任成祖，王志强.ELID沟道成形磨削氧化膜特性及影响作用实验［J］.宇航材料工艺，2017，47（4）：42-47.

5. 李新，赵坤，陈光，等.球轴承外圈沟道ELID成形磨削工艺参数优化［J］.机械科学与技术，2021，40（10）：1541-1548.

6. WU M L，REN C Z，ZHANG K F.Wear life characterization of the grinding wheel for electrolytic in-process dressing （ELID） grinding of ball bearing raceways：a new perspective based on a moving normal distribution curve of the grit state variation［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2018，96（5）：1919-1928.

7. 关佳亮，戚泽海，孙晓楠，等.轴承钢内圆ELID磨削机理及工艺参数优化［J］.工具技术，2018，52（7）：88-93.

8. 贾晓凤，刘玉慧.响应曲面法优化超声振动辅助ELID复合内圆磨削ZTA陶瓷的边界损伤长度［J］.人工晶体学报，2021，50（5）：938-946.

9. EZURA A，INAZAWA K，OMORI K，et al.ELID mirror surface grinding for concave molds by conductive elastic wheel containing carbon black［J］.International Journal of Automation Technology，2022，16（1）：21-31.

10. 王志强.基于工件阴极的轴承外圈沟道ELID成形磨削机理［D］.天津：天津大学，2019．

11. 张宇鑫.球轴承套圈沟道ELID磨削的实验研究及工艺参数优化［D］.天津：天津大学，2018.

12. WANG Z Q，REN C Z，CHEN G，et al.Influence of oxide layer on grinding quality in ELID grinding bearing outer ring raceway with workpiece-cathode［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2019，105（7）：3045-3056.

13. 宁会峰，郭文枭.基于响应曲面法的珩磨油石寿命影响因素研究［J］.工具技术，2020，54（7）：12-15.

14. 于鑫，孙杰，李世涛，等.滚压工艺对EA4T车轴表面质量完整性的影响及预测模型建立［J］.中国表面工程，2014，27（5）：87-95.

15. 苏涌翔.超声滚挤压轴承套圈表面完整性研究［D］.洛阳：河南科技大学，2019.

16. 杜金萍.基于模糊综合评价的磨削过程优化研究［J］.煤矿机械，2008，29（7）：55-57.

17. 刘志飞，王晓强，朱其萍，等.超声滚挤压轴承套圈的表层性能预测模型建立及工艺参数优化［J］.锻压技术，2021，46（3）：118-125.

Optimization of ELID Grinding Parameters for Ball Bearing Outer Ring Raceway Based on Comprehensive Entropy Weight and Signal-to-Noise Ratio

ZHANG Yuanhui

（College of Intelligent Manufacturing and Automotive Engineering， Luzhou Vocational & Technical College， Luzhou 646000， China）

Abstract: In order to improve the surface quality of ball bearing outer ring raceway and realize the accurate control of swing parameters and grinding parameters in electrolytic in-process dressing（ELID）grinding test， an orthogonal test is designed. Based on test data， the second-order response model and exponential regression model between surface quality and processing parameters are established. The comprehensive weight of surface roughness and profile is determined by entropy weight theory， the optimal processing parameters are finally obtained， and the influence of processing parameters on surface quality is analyzed by combining the basic characteristics of signal-to-noise ratio. The results show that the exponential regression model is more accurate in predicting surface roughness， while the second-order response model is more accurate in predicting profile， and the errors are all below 5%；the comprehensive weights of surface roughness and profile are 0.456 8 and 0.543 2 respectively， the optimal processing parameters include swing amplitude of 11°，swing speed of 6 °/s，grinding wheel speed of 19 500 r/min and workpiece speed of 50 r/min；the influencing degree of processing parameters from large to small is swing amplitude， swing speed， workpiece speed and grinding wheel speed.

Keywords: rolling bearing；deep groove ball bearing；grinding；surface roughness；surface profile；signal-to-noise ratio

作者简介：张远辉（1981—），男，副教授，研究方向为智能制造、控制工程和机械优化设计，E-mail：zyh19810416@163.com。

基金信息：泸州市科技计划项目（2022-GYF-15）；机械结构优化及材料应用泸州市重点实验室项目（SCHYZSB-2022-08）

中图分类号： TH133.33⁺1；TG580.63

文章编号：1000-3762（2024）04-0048-07

文献标识码： B

收稿日期：2023-07-18

修回日期：2023-11-13

出版日期：2024-04-05

网刊发布日期：2024-04-03

本文编辑：钞仲凯

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轴承杂志社

《轴承》创刊于1958年，由洛阳轴承研究所主管、主办，国内外公开发行，中文核心期刊、中国科技核心期刊。

基于综合熵权-信噪比的球轴承外圈沟道ELID磨削加工参数优化

《轴承》2024年 第4期

基于综合熵权-信噪比的球轴承外圈沟道ELID磨削加工参数优化

1 ELID磨削加工试验

1.1 试验原理

1.2 试验材料及设备

1.3 正交试验

2 预测模型

2.1 二阶响应模型

2.2 指数回归模型

2.3 多元回归预测模型分析

3 基于综合熵权-信噪比的加工参数优化

3.1 评价参数综合熵权

3.2 基于综合熵权的信噪比分析

3.3 最优加工参数及其验证

4 加工参数的交互作用

5 结论

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