角接触球轴承内圈淬回火过程残余应力的演化与分布规律

文摘 2024-10-23 18:27 河南

《轴承》2024年第10期

引文格式：

谷瑞杰，仝怡，王强，等.角接触球轴承内圈淬回火过程残余应力的演化与分布规律[J].轴承，2024（10）：46-54,64.

GU Ruijie，TONG Yi，WANG Qiang，et al.Evolution and Distribution of Residual Stress in Inner Rings of Angular Contact Ball Bearings During Quenching and Tempering Process[J].Beairng,2024（10）：46-54,64.

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角接触球轴承内圈淬回火过程

残余应力的演化与分布规律

谷瑞杰仝怡王强陈辽原邢浩

（河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.10.007

摘要热处理过程中轴承内圈往往会产生较高的残余应力，导致其使用寿命和运行稳定性下降。为降低内圈热处理后的残余应力，提高其工作性能，以7008C型角接触球轴承内圈为研究对象，首先，利用直读光谱仪测得内圈材料元素含量，通过Jmatpro软件获得材料性能参数；其次，建立内圈淬回火过程的数值仿真模型，研究内圈残余应力的演化机理与分布规律，以及工艺参数对残余应力的影响；最后，以降低残余应力为优化指标，采用响应曲面法建立回归模型对工艺参数进行优化。结果表明，淬火后内圈滚道处的残余应力最大，约129 MPa，回火后残余应力降至71.6 MPa；淬回火工艺参数对残余应力的影响程度从大到小依次为淬火加热温度、淬火油温度、回火时间、回火温度；淬回火的最佳工艺参数组合为淬火加热温度820 ℃，淬火油温度88 ℃，回火温度207 ℃，回火时间2 h。

关键词滚动轴承；角接触轴承；内圈；残余应力；工艺参数

7008C型角接触球轴承是高档数控机床主轴系统的主要零部件，淬火过程中的温度变化和组织转变易导致轴承产生热应力和组织应力，这些应力在淬火过程中相互作用，淬火结束后通常作为残余应力留存于内圈^［1-4］。已有研究结果表明，内圈表面较高的压应力可以提高轴承的疲劳寿命、耐磨性和耐腐蚀性，但较高的拉应力会导致轴承在运行过程中尺寸不稳定^［5-10］，因此，分析淬火过程中内圈残余应力的演化机理与分布规律很有必要。

热处理工艺中的淬火冷却方式对试样表面残余应力分布的影响较大：BRUNBAUER等^［11］研究了低合金钢管淬火过程中残余应力的演化机理，揭示了不连续冷却对残余应力的影响规律，结果表明不连续冷却对残余应力影响较小，但会导致局部自退火与硬度下降；FAN等^［12］研究了空气冷却、喷水冷却和水淬冷却3种冷却方式对镍基高温合金残余应力和裂纹扩展行为的影响机理，结果显示喷水冷却法能够在中心孔近表面区域引入残余压应力进而抑制裂纹扩展。已有研究表明，使用预拉伸变形可以有效降低试样的残余应力^［13-15］，为了揭示相转变塑性函数对试样残余应力分布的影响规律：LIU等^［16］基于指数修正归一化函数预测了不同直径的淬火AISI 4140圆柱体的内应力分布，结果表明随着圆柱体直径的减小，最大拉应力会从心部转移到表面；郑金涛等^［17］采用分段电流密度的感应淬火工艺研究了内圈感应淬火过程中调心滚子轴承残余应力的分布，结果表明残余应力沿轴承内圈中心径向平面对称分布，且次表层残余应力最大。为了验证轴承残余应力有限元模拟的准确性，LOUHICHI等^［18］建立淬回火模型对AA7075-T6合金热处理引起的残余应力进行预测，采用层去除法和轮廓法验证预测结果，结果显示预测结果与试验结果一致性较高，模型准确性较好。

尽管国内外学者已对热处理过程中试样的残余应力演化、分布与消除做了大量研究，但由于试验和检测条件的限制，内圈热处理过程中温度、组织、应力应变行为往往难以观测，关于几何尺寸小、淬透性高、壁厚较薄的内圈的研究鲜有报道。鉴于此，本文以7008C型角接触球轴承内圈为研究对象，使用SPECTRO M12直读光谱仪检测内圈材料化学成分，获得其材料性能参数；利用Deform软件研究内圈热处理工艺过程，分析不同工艺参数对内圈残余应力的影响规律；采用响应曲面法对淬回火工艺参数进行优化，以获得降低内圈残余应力的最佳淬回火工艺参数。

1 建立仿真模型

1.1 材料参数设置

7008C角接触球轴承内圈材料为GCr15，使用SPECTRO M12直读光谱仪^［19］检测试样的主要化学成分见表1，元素含量均在GB/T 18254—2016《高碳铬轴承钢》允许范围内。采用JmatPro软件对不同温度下GCr15钢各组织相的密度、弹性模量、热膨胀系数、泊松比等进行计算，结果见表2。

表1 GCr15钢化学成分（质量分数）Tab.1 Chemical composition of GCr15 steel（mass fraction） ( % )

表2 不同温度下GCr15钢的性能参数Tab.2 Property parameters of GCr15 steel under different temperatures

1.2 边界条件设置

内圈的几何模型和仿真模型如图1所示：宽度B为15 mm，内径d为40 mm，外径d₂为50.4 mm，滚道直径d₁为48 mm。采用四面体网格对模型进行网格划分，单元数量为69 984，最小、最大单元尺寸分别为0.555，1.110 mm。模型约束条件设置如图1b所示，e表示约束模型在x，y方向上的自由度，f表示约束模型在x，z方向上的自由度。

图1 内圈几何模型与仿真模型Fig.1 Geometric model and simulation model of inner ring

为探究淬回火工艺参数对内圈残余应力的影响，设定不同淬回火工艺路线如图2所示。为确保仿真结果准确性，以文献［20］实测的GCr15钢在普通淬火油中的传热系数进行淬回火数值模拟。

图2 不同淬回火工艺参数的热处理工艺路线Fig.2 Heat treatment process route with different quenching and tempering process parameters

1.3 模型准确性校验

试样在淬火时产生的热应力和组织应力大于材料的屈服应力时将导致其形状发生变化^［1］，因此分析热处理后内圈变形情况可验证模型的准确性，进而通过该模型预测内圈在淬火过程中残余应力的形成、演变和分布。

基于所建模型对淬火过程进行仿真，淬火温度为830 ℃，保温1 h后经70 ℃的淬火油冷却，淬火结束后清洗内圈并冷却至25 ℃，再经160 ℃回火3 h后空冷，得到如图3所示的内圈变形仿真结果：内、外径的变动量（最大值与最小值的平均值）分别为0.038 6，0.042 3 mm。

图3 内圈变形仿真结果Fig.3 Simulation results of inner ring deformation

为了验证仿真模型的准确性，对未经淬火处理的内圈在托辊网带式可控气氛生产线上进行热处理试验，工艺路线与仿真一致。采用德国卡尔蔡司公司制造的CONTURA G2 7/10/6RDS型三坐标测量机对4套（1^#—4^#）热处理后内圈的内、外径进行测量，以平均值作为测量结果，见表3：仿真值与试验值误差较小，仿真模型准确性较好。

表3 内圈直径变动量Tab.3 Variation of inner ring diameter ( mm )

2 残余应力模拟结果分析

2.1 淬火冷却过程中的应力演化机理

由于内圈壁厚较小，淬火加热速率慢，导致加热过程中应力变化不明显，而冷却速率快，应力变化大。因此，对淬火过程进行数值模拟，研究冷却过程中应力演变机理，设定淬火温度830 ℃，加热及保温时间均为1 h，淬火油温度70 ℃。

内圈在淬火冷却过程中不同时刻的温度与应力分布如图4所示：1）冷却0.3 s后内圈的最大应力为61.8 MPa且主要集中于内圈上下端面的边缘位置，这是由于冷却初期，内圈上下端面边缘位置与淬火油进行热交换，温度快速下降，导致应力增大；2）冷却10 s后内圈上下端面与滚道上的应力较高，内径面应力相对较低，这是由于上下端面温度先达到马氏体转变温度，发生组织转变，在组织应力与热应力共同作用下使应力增大；3）冷却87 s后内圈上下端面应力逐渐向滚道处集中，导致内径面应力低于滚道面；4）冷却300 s后（冷却结束）与冷却87 s后相比，应力分布区域大致相同，残余应力水平稍有降低。

图4 不同淬火冷却时刻内圈温度与应力分布云图Fig.4 Nephogram of inner ring temperature and stress distribution under different quenching and cooling times

2.2 内圈残余应力分布规律

为了获得淬火后内圈外表面的残余应力分布规律，在不同淬火油温度下对内圈进行数值模拟，在内圈外表面上选择P₁至P₂路径，如图5所示，检测路径上的等效应力、轴向应力、径向应力和周向应力分布情况。

图5 内圈外表面路径Fig.5 Inner ring outer surface path

不同淬火油温度下内圈外表面的残余应力分布规律如图6所示：横坐标表示从P₁点开始至P₂点结束内圈外表面上的路径，淬火结束后外表面上的最大等效应力位于滚道处，最小等效应力位于上下端面；外表面轴向应力均为压应力，上下端面压应力较小，滚道处较大；对于外表面的径向应力和周向应力，上下端面均为压应力，滚道处均为拉应力，径向应力较大且不同位置处应力波动较小，而周向应力较小且不同位置的应力波动较大；淬火油温度越低，外表面的等效应力和3个方向上的应力越大。

图6 不同淬火油温度下内圈外表面残余应力分布规律Fig.6 Residual stress distribution pattern on outer surface of inner ring under different quenching oil temperatures

为了获得不同淬火油温度下内圈心部的残余应力分布规律，在内圈心部选择L₁至L₂路径，如图7所示，检测路径上的等效应力、轴向应力、径向应力和周向应力分布情况。

图7 内圈心部路径Fig.7 Inner ring core path

不同淬火油温度下内圈心部的残余应力分布规律如图8所示：横坐标表示从L₁点开始至L₂点结束内圈心部的路径，淬火结束后内圈心部最大等效应力主要集中于上下端面和滚道处，这主要由径向应力变化所致，套圈上下端面的径向应力为压应力，在向中部靠拢时，压应力减小至0后转变为拉应力并逐渐增大，使中间位置存在较大径向拉应力；不同淬火油温度对内圈心部残余应力分布影响较小。

图8 不同淬火油温度下内圈心部残余应力分布规律Fig.8 Residual stress distribution pattern at inner ring core under different quenching oil temperatures

为了获得不同淬火油温度下内圈内径面的残余应力分布规律，在内圈内径面选择R₁至R₂路径，如图9所示，检测路径上的等效应力、轴向应力、径向应力和周向应力分布情况。

图9 内圈内径面路径Fig.9 Inner diameter surface path of inner ring

不同淬火油温度下内圈内径面的残余应力分布规律如图10所示：横坐标表示R₁点开始至R₂点结束内径面的路径，淬火结束后内径面上下两端的等效应力较大，中间位置较小；内径面各位置轴向应力均为拉应力，最大拉应力在中间位置；上下两端的径向应力为压应力，中间位置为拉应力，且上下两端压应力大于中间拉应力；内径面各位置的周向应力较小且不同位置的应力波动较大；不同淬火油温度对内径面残余应力分布影响较大。

图10 不同淬火油温度下内圈内径面残余应力分布规律Fig.10 Residual stress distribution pattern on inner diameter surface of inner ring under different quenching oil temperatures

滚道直接与滚子接触，最易发生塑性变形，因此对滚道处的残余应力进行分析。在内圈滚道上选择T₁至T₂路径，如图11所示，检测路径上的等效应力、轴向应力、径向应力和周向应力分布情况。

图11 内圈滚道路径Fig.11 Inner ring raceway path

不同淬火油温度下内圈滚道的残余应力分布规律如图12所示：横坐标表示T₁点开始至T₂点结束内圈滚道上的路径，淬火结束后滚道的等效应力由外到内逐渐减小；轴向应力由压应力逐渐减小，之后变为拉应力并逐渐增大，滚道面为最大压应力，内径面为最大拉应力；径向应力表现为拉应力，并随横坐标的增大而逐渐减小；周向应力分量较小，对等效应力影响不大；淬火油温度为80 ℃时，滚道面轴向压应力最大，可以有效提高轴承使用寿命。

图12 不同淬火油温度下内圈滚道的残余应力分布规律Fig.12 Residual stress distribution pattern on inner ring raceway under different quenching oil temperatures

2.3 不同工艺参数对残余应力的影响

考虑到淬火后内圈残余应力较高，因此通过低温回火降低残余应力，并探究不同工艺参数对内圈残余应力的影响规律，如图13所示：随着淬火加热温度的升高，淬火后内圈残余应力先减小后增大，淬火加热温度为830 ℃时淬火后残余应力较低；经过回火处理后，残余应力得到了有效消减，随着淬火油温度的升高，淬、回火后内圈的残余应力均增大；改变回火温度和回火时间对热处理后残余应力影响都较小。

图13 不同热处理工艺参数对残余应力影响Fig.13 Effect of different heat treatment process parameters on residual stresses

3 响应曲面优化试验

3.1 试验方案设计

为进一步揭示淬回火工艺参数对内圈残余应力的交互作用，通过响应曲面试验对淬回火工艺参数进行仿真^［21-24］。以淬火后的残余应力G为响应值，淬火加热温度T_z（820，835，850 ℃）、淬火油温度T_o（60，75，90 ℃）、回火温度T_h（160，190，220 ℃）和回火时间t（2.0，3.5，5.0 h）为响应曲面变量，试验设计及仿真结果见表4。

表4 响应曲面试验设计及仿真结果Tab.4 Response surface experimental design and simulation results

3.2 回归模型的建立及其显著性检验

利用Design Expert软件对仿真结果进行二次多项回归拟合，得到残余应力的回归方程为

为评价仿真结果的可靠性和回归模型的可信度，对回归方程进行方差分析与显著性检验，结果见表5，F检验值为495.56，P检验值小于0.000 1，表示此回归模型显著性极高。模型的相关系数R²为0.998 0，校正系数R²_adj为0.996 0，表明试验结果和预测结果之间的相关性较高，因此，该模型可用于预测和分析淬回火工艺参数对残余应力的影响。T_z，T_o的P检验值均小于0.000 1，说明二者对内圈残余应力的影响非常显著，而T_h的P检验值大于0.05，即对残余应力的影响不显著，这是由于回火处理后内圈的残余应力已得到最大释放，残余应力较低，因而改变回火温度时残余应力变化不明显。综上可知，T_z，T_o对内圈残余应力的影响最大，T_h对内圈残余应力的影响最小。

表5 残余应力回归方程方差分析结果Tab.5 Residual stress regression equation ANOVA results

3.3 响应曲面分析与优化

响应曲面可以直观反应各因素的交互作用对响应值的影响。不同因素的交互作用对内圈残余应力的响应曲面及其等高线如图14所示：1）由图14a—14c可知，等高线在淬火加热温度方向上的分布更加密集，且淬火加热温度的曲面斜率变化大于回火温度，说明淬火加热温度对残余应力影响更显著；2）由图14d—14e可知，淬火油温度的曲面斜率变化大于回火温度，且等高线在淬火油温度方向上分布更为密集，说明淬火油温度对残余应力影响更为显著；3）由图14f可知，回火温度与回火时间对残余应力影响较小。因此，可以通过改变淬火加热温度和淬火油温度来降低内圈残余应力。

图14 各因素的交互作用对残余应力的响应曲面及等高线Fig.14 Response surfaces and contours of interaction between different factors on residual stresses

通过回归模型预测得到的内圈残余应力最小值为71.167 MPa，对应的热处理工艺参数为淬火加热温度820.056 ℃、淬火油温度88.865 ℃、回火温度207.962 ℃、回火时间2.166 h。考虑到实际试验的可行性与可操作性，优化后的热处理工艺参数设定为淬火加热温度820 ℃、淬火油温度88 ℃、回火温度207 ℃、回火时间2 h。

选用优化后工艺参数对内圈进行热处理试验，试验结束后检测内圈的金相组织、残余奥氏体含量及硬度。内圈热处理后的金相组织如图15所示，主要组织为隐晶马氏体，通过XRD衍射试验得到其残余奥氏体含量为1.346%。取2套热处理后的内圈，每套内圈上选择3个测量位置进行硬度检测，最终得到硬度平均值为62.6 HRC。根据JB/T 1255—2014《滚动轴承高碳铬轴承钢零件热处理技术条件》规定的轴承零件马氏体淬、回火后的显微组织应由隐晶、细小结晶或小针状马氏体、均匀分布的细小残留碳化物和少量残余奥氏体组成，其硬度为59 ~ 64 HRC。由此可知，优化后的热处理工艺路线具有较好的可行性，在该路线下得到的内圈无论是组织还是硬度都符合现行标准。

图15 热处理后内圈的金相组织Fig.15 Metallographic structure of inner ring after heat treatment

4 结论

以角接触球轴承内圈为研究对象，系统研究了内圈在热处理过程中残余应力的演化机理与分布规律，并采用响应曲面优化方法建立回归模型，对热处理后内圈残余应力进行工艺参数优化，得出以下结论：

1）淬火冷却初期，内圈上下端面的边缘位置应力水平较高；冷却过程中，边缘位置应力逐渐向内圈滚道处集中；冷却结束后，滚道处存在极大残余应力，约为129 MPa。

2）对响应曲面仿真试验结果进行方差分析得到淬回火工艺参数对残余应力影响程度从大到小依次为淬火加热温度、淬火油温度、回火时间、回火温度，降低淬火加热温度与提高淬火油温度，有利于降低内圈残余应力。

3）基于残余应力二次回归方程，以最小残余应力为目标对淬回火工艺路线进行优化，优化后的工艺路线为淬火加热温度820 ℃、淬火油温度88 ℃、回火温度207 ℃、回火时间2 h，在此工艺路线下获得的内圈的组织与硬度均符合现行标准。

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Evolution and Distribution of Residual Stress in Inner Rings of Angular Contact Ball Bearings During Quenching and Tempering Process

GU Ruijie TONG YiWANG Qiang CHEN LiaoyuanXING Hao

（School of Mechatronics Engineering，Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China）

Abstract: Higher residual stresses in bearing inner rings are often generated during heat treatment， which leads to a reduction in service life and operational stability. In order to reduce the residual stress in inner rings after heat treatment and improve its working performance， the inner rings of 7008C angular contact ball bearings are taken as research objects. Firstly， the elemental content of materials for inner rings is measured by direct reading spectrometer， and the material property parameters are obtained by Jmatpro software. Secondly， a numerical simulation model of inner rings during quenching and tempering is established to study the evolution mechanism and distribution law of residual stress in inner rings and the influence of process parameters on residual stress. Finally， with reduction of residual stress as optimization index， a regression model is established using response surface methodology to optimize the process parameters. The results show that the maximum residual stress in inner ring raceway is about 129 MPa after quenching， and its value is reduced to 71.6 MPa after tempering；the influencing degree of quenching and tempering process parameters on residual stresses from large to small is quenching heating temperature， quenching oil temperature， tempering time， tempering temperature；the optimal combination of quenching and tempering process parameters is quenching heating temperature of 820 ℃， quenching oil temperature of 88 ℃， tempering temperature of 207 ℃ for 2 h.

Keywords: rolling bearing；angular contact bearing；inner ring；residual stress；process parameter

作者简介：谷瑞杰（1980—），博士，教授，主要从事金属材料先进加工技术研究，E-mail：jackgu0214@163.com。

通讯作者：王强（1990—），博士，讲师，主要从事轴承零件热处理控形控性研究，E-mail：Wangq166992@163.com。

基金信息：工信部高质量发展专项项目（TC220H05V-03）；河南省重点研发专项项目（231111221000）

中图分类号： TH133.33；TG156

文章编号：1000-3762（2024）10-0046-09

文献标识码： B

收稿日期：2024-07-25

修回日期：2024-09-04

出版日期：2024-10-05

网刊发布日期：2024-10-08

本文编辑：李畅

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轴承杂志社

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