基于智能滚子的轴承接触载荷测量方法

文摘 2024-10-14 18:06 河南

《轴承》2024年第10期

引文格式：

陈小龙，仲志丹，李云峰，等.基于智能滚子的轴承接触载荷测量方法[J].轴承，2024（10）：18-25.

CHEN Xiaolong，ZHONG Zhidan，LI Yunfeng，et al.Measurement Method for Contact Load of Bearings Based on Intelligent Rollers[J].Beairng,2024（10）：18-25.

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基于智能滚子的轴承

接触载荷测量方法

陈小龙 ¹ 仲志丹 ^1,² 李云峰 ¹刘明辉 ³李畅 ⁴

（1. 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2. 高端轴承河南省协同创新中心，河南洛阳 471003；3. 航空精密轴承国家重点实验室，河南洛阳 471039；4. 洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039 ）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.10.003

摘要针对三排圆柱滚子轴承接触载荷难以测量的问题，在有限元仿真和谐波分析的基础上提出了接触载荷连续测量方法并设计了用于测量轴承接触载荷的智能滚子。以某型号盾构机主轴承为例，首先根据接触载荷连续测量方法设计了相应的载荷传感器以及智能滚子，然后通过虚拟组桥仿真分析了接触载荷连续测量方法消除滚子自转角度对载荷测量影响的能力，最后通过标定试验获取载荷传感器输出与接触载荷间的线性关系进而实现接触载荷测量。结果表明：智能滚子内孔壁上的环向应变是关于滚子自转角度的具有谐波性的函数；设计的载荷传感器可以较好地消除滚子自转对载荷测量的影响，能够实现轴承接触载荷的连续测量。

关键词滚动轴承；圆柱滚子轴承；智能轴承；传感器；仿真；谐波分析；接触应力

三排圆柱滚子轴承是风力发电机、盾构机、起重机等大型机械设备中起旋转连接作用的核心部件^［1］，其结构尺寸大，常在低速重载工况下运行，承受重载、大冲击、倾覆力矩等复杂载荷^［2］。三排圆柱滚子轴承的滚子和滚道为主要承载零件，滚子与滚道的接触载荷对轴承设计和大型机械设备的运行状态监测具有重要参考价值。

获取轴承接触载荷主要通过数学模型法和有限元法：李云峰等^［3］建立了三排圆柱滚子轴承的五自由度力学分析模型，计算了5个方向载荷联合作用下轴承接触载荷分布情况；ZHAO等^［4］提出了基于实际接触行为的三排圆柱滚子轴承接触载荷数学分析方法，并搭建轴承有限元模型验证了所提方法的可靠性；张旭等^［5］提出了基于刚度等效与实体混合的三排圆柱滚子轴承力学模型，采用非线性弹簧模型与实体有限元模型混合方式对轴承承载情况进行了有限元计算。

近年来，监测轴承运行状态的研究逐渐增加并出现了智能轴承，即在传统轴承基础上将多类微型传感器模块嵌入轴承本体结构中，使轴承与传感器模块有效结合为一体，从而更加准确地获取轴承真实状态信息^［6-8］：邵毅敏等^［9］提出了一种基于嵌入式多参量传感器的智能轴承结构，可实现轴承运转过程中振动、转速、内外圈温度信号的采集；KERST等^［10］提出了一种应变模型和半解析轴承模型，在轴承外滚道上嵌入应变传感器并结合模型推算出轴承载荷；石岗等^［11］通过将振动传感器安装在滚子内部设计了一种智能滚子，并分析了智能滚子所测振动信号的变化规律；斯凯孚^［12］将滚子挖孔并嵌入应变传感器以实现轴承接触载荷的测量。

目前，较为成熟的接触载荷测量方法是用于测量火车车轮与轨道间接触载荷的测力轮对法^［13-15］，即在滚轮辐板上粘贴数个应变片并进行特定的组桥，使桥路输出不随滚轮转角变化，通过标定试验获取桥路输出与轮轨接触载荷间的线性关系进而实现接触载荷测量。本文在测力轮对法基础上提出了基于智能滚子的轴承接触载荷测量方法：设计相应的智能滚子，对智能滚子内孔壁上的环向应变进行谐波分析，确定合适的应变片粘贴位置和组桥方案；通过标定试验确定滚子接触载荷与桥路输出的线性关系以实现对轴承接触载荷的连续测量。

1 智能滚子设计

1.1 智能滚子结构

三排圆柱滚子轴承主要由主推滚子、辅推滚子、径向滚子、内圈、外圈和保持架组成。轴承运转时，外圈固定，内圈旋转且承受轴向力、径向力和倾覆力矩，径向滚子承受径向力和回转部件的重力，主推滚子和辅推滚子承受轴向力和倾覆力矩。一般情况下，径向力较小，可忽略不计，在轴向力和倾覆力矩共同作用时主推滚子承担最多的载荷，因此本文主要测量主推滚子的接触载荷。

以某国产盾构机主轴承为研究对象，轴承结构简图如图1所示。轴承额定轴向载荷为32 000 kN，额定倾覆力矩为36 000 kN · m，主推滚子共208个，滚子直径为100 mm，长度为100 mm，有效接触长度为94 mm，滚子凸度类型为对数素线，凸度量的计算公式为

，

（1）

式中：为滚子的有效接触长度；为在滚子有效接触长度上凸度量的位置。

图1 三排圆柱滚子轴承结构简图Fig.1 Structure diagram of three row cylindrical roller bearing

1—内齿圈；2—辅推保持架；3—浮动环；4—蝶形弹簧；5—辅推滚子；6—第2外圈；7—径向滚子；8—径向保持架；9—主推保持架；10—第1外圈；11—主推滚子；12—主推挡圈。

文献［4］研究的轴承类型与本文一致，参考其提出的滚子载荷分布计算方法计算得到本文轴承在额定载荷作用下滚子的最大径向载荷为154 kN，最大力矩约6 kN · m。

为实现对三排圆柱滚子轴承主推滚子接触载荷的测量，将主推滚子改造为智能滚子（图2），嵌入各传感器模块和相关测量电路，并开发一套由智能滚子、信号接受机和上位机软件构成的轴承接触载荷测量系统。系统工作时，智能滚子实时测量滚子承载信息并由信号接受机将数据无线传输至本地上位机软件中。智能滚子主要包括滚子结构、载荷传感器模块、无线传输模块和相关测量电路。

图2 智能滚子结构示意图Fig.2 Structure diagram of intelligent roller

1.2 智能滚子测量电路

智能滚子测量电路原理如图3所示，由STM32控制模块、电源、电路稳压模块、载荷传感器模块、位姿传感器模块以及无线传输模块构成。其中，控制模块用于控制电路的工作时序并处理测量信号；电源为整个电路供电并利用稳压模块稳定电路电压；载荷传感器模块用于测量滚子承受的载荷；位姿传感器模块用于实现滚子定位以获取轴承接触载荷在主推滚道上的分布情况；无线传输模块用于将测量信号无线传输至本地上位机。

图3 智能滚子测量电路原理图Fig.3 Schematic diagram of measurement circuit for intelligent roller

控制模块采用STM32L151C8T6单片机；滚子工作温度可达100 ℃，因此电源选用ER18500S耐高温锂亚电池，电池容量2 800 mAh，工作温度最高150 ℃，能够满足2年的设计使用寿命；稳压模块采用tps63001芯片；位姿传感器模块采用MPU6050传感器；无线传输使用433M无线传输模块，芯片型号为E70-433MT14S，工作温度最高120 ℃，具备低功耗，高接收灵敏度等特点。承载各模块的电路板为4层直径为29 mm的圆形电路板。

载荷传感器是智能滚子的核心部件，测量精度为8%FS，结构如图4所示，由承托圆环、应变片和接线端子构成。承托圆环为塑料材质，最大直径29 mm，厚度1 mm，宽度与接线端子宽度一致。敏感栅尺寸为0.5 mm×1.2 mm，应变片型号为BE120-05AA-G，可耐250 ℃高温，应变极限为2%。接线端子和组桥线路设置在承托圆环内侧，接线端子以30°为间隔共设置6个。将3个载荷传感器在滚子外部完成应变片组桥并确定间隔角度后粘贴在智能滚子内孔壁沿轴线18，50，82 mm处。其余元件在保证载荷传感器安装位置的前提下进行安装，利用环氧树脂胶水注满智能滚子内孔的方式固定各电器元件。

图4 载荷传感器结构示意图Fig.4 Structure diagram of load sensor

2 智能滚子有限元仿真

智能滚子是一种空心圆柱滚子，滚子结构应在保证空间足够安装各传感器模块和测量电路的前提下尽可能小的影响智能滚子承载性能。综合考虑后，将智能滚子内孔直径设置为30 mm。在ANSYS软件中建立实心滚子与滚道间的接触有限元模型（图5a），采用四面体固体单元SOLID187进行网格划分，接触区域网格尺寸为0.4 mm，滚子和滚道的材料为G42CrMo，对外滚道施加固定约束，对内滚道施加载荷和力矩；以相似的有限元分析设置建立智能滚子与滚道间的接触有限元模型（图5b），对智能滚子内孔壁进行面网格细化处理。

图5 滚子与滚道的接触模型Fig.5 Contact model between roller and raceway

对图5中的2种有限元模型施加154 kN的均布载荷，求解二者的等效应力、总变形和接触应力，对比分析最大值，结果见表1：智能滚子各参数与实心滚子相差较小，说明智能滚子具有较好的刚度，能够承受相应的载荷。

表1 智能滚子与实心滚子各参数对比Tab.1 Comparison of parameters between intelligent roller and solid roller

3 接触载荷连续测量方法

3.1 智能滚子受载分析

智能滚子的接触载荷使其内孔壁上产生环向应变，寻求环向应变与接触载荷的关系即可通过测量环向应变获取接触载荷，此外智能滚子内孔壁上的环向应变还与滚子自转角度有关。根据滚子结构和受力的对称性，取单位长度智能滚子的1/4为研究对象。基于材料的线弹性，可将受力状态分解为横力弯曲状态和纯弯曲状态，采用叠加法求解滚子内孔壁环向应变^［16］，即

，

（2）

式中：为线载荷密度；为智能滚子外壁半径；E为材料的弹性模量；为应变求解位置与的比值；为智能滚子空心度；为载荷作用位置与应变求解位置的环向夹角，；为中间参数，见文献［16］。

恒定载荷作用下，智能滚子环向应变的时间分布可等效为某一瞬时环向应变沿圆周方向的空间分布。根据上述理论计算智能滚子受154 kN均布载荷时内孔壁环向应变随滚子自转角度的变化并与智能滚子内孔壁中部环向应变有限元仿真结果进行对比，如图6所示：环向应变的仿真值和理论值具有相同的变化规律，环向应变是随滚子自转角度变化的周期为π的三角波形偶函数。

图6 内孔壁环向应变随滚子自转角度的变化Fig.6 Variation of circumferential strain on inner hole wall with roller rotation angle

智能滚子受均布载荷（154 kN）与联合载荷（154 kN均布载荷和6 kN · m力矩）时，其内孔壁上的环向应变和智能滚子外表面上的接触应力如图7所示：智能滚子受均布载荷时，环向应变和接触应力均沿滚子轴线方向呈两端较小中间较大的分布；智能滚子受联合载荷时，环向应变和接触应力分布均沿轴向偏移。

图7 内孔壁环向应变与滚子接触应力分布Fig.7 Distribution of circumferential strain on inner hole wall and contact stress of roller

综上可知，环向应变的幅值会随滚子自转而产生周期性变化；环向应变分布与接触载荷分布存在相关性，测量轴承接触载荷应考虑滚子受载情况对内孔壁环向应变的影响。

考虑到滚子表面的接触载荷为不均匀分布，将智能滚子沿滚子轴向等切分为3片，记为，将智能滚子上不均匀分布的载荷等效为每个切片上的均布载荷，如图8所示。将切片内孔壁中部的环向应变等价于此切片内孔壁上的环向应变数值，载荷测量位置即每个切片内孔壁的中部。提取图7c中智能滚子切片内孔壁中部环向应变有限元仿真结果，如图9所示：智能滚子受联合载荷作用时，3个切片内孔壁上的环向应变周期性相同，但幅值具有明显差异，这是因为内孔壁环向应变受滚子表面不均匀分布的接触载荷影响而产生了相似的不均匀分布。

图8 滚子受载示意图Fig.8 Loading diagram of roller

图9 切片环向应变Fig.9 Circumferential strain on slice

3.2 测量方法

为有效消除滚子自转对轴承接触载荷测量的影响，提出了轴承接触载荷连续测量方法：对智能滚子内孔壁上的环向应变数据进行谐波分析，确定合适的应变片粘贴位置和组桥方案；利用多个应变片输出的三角函数特性消除主要的谐波分量，减少滚子自转角度对测量结果的影响，使智能滚子在定载荷作用下自转时的桥路输出为一条近似平直线；通过标定试验确定滚子接触载荷与桥路输出的线性关系从而实现对轴承接触载荷的连续测量。

3.2.1 谐波分析

任何一个周期为2T的函数都能够使用傅里叶级数展开成一个常数项加上阶谐波的形式，即（~表示近似为）

，

（3）

考虑到环向应变为偶函数，可用余弦波函数表示，系数为0，则环向应变函数的傅里叶级数展开式为

，

（4）

。

基于提出的轴承接触载荷连续测量方法将6个应变片以图10a的方式进行组桥，以图10b的分布方式粘贴在智能滚子内孔壁上，应变片在智能滚子内孔壁上的粘贴位置间隔30°，构成半桥连接，位于惠斯通电桥的相对桥臂上，惠斯通电桥上其余2个为温度补偿电阻R。

图10 贴片与组桥方案Fig.10 Patch and bridge scheme

桥路的理论输出见（4）式，桥路的实际输出为各应变片测量值的累加，即

，

（5）

式中：为应变片的灵敏度系数；为被测点上的应变函数；为应变片的位置间隔角度；为应变片序号。

有限元分析表明，智能滚子内孔壁上的环向应变是以低阶分量为主，高阶分量随阶数增加而迅速衰减的周期信号，本文取前9阶谐波分量进行分析，上述桥路的理论输出消除了所有奇次谐波分量，并消除了大部分偶数项谐波分量，仅留下6阶谐波分量，表明此方法基本可以消除滚子自转对载荷测量的影响。

3.2.2 虚拟组桥分析

使用智能滚子内孔壁上的环向应变仿真数据进行虚拟组桥分析，3个切片上的虚拟应变片和虚拟桥路的输出结果如图11所示（图中正负号为应变的方向）：桥路输出均为近似平直线，较好的消除了滚子自转角度对测量结果的影响；切片桥路输出最小，切片桥路输出最大，与滚子接触应力仿真结果一致。

图11 切片虚拟电桥输出值Fig.11 Output value of virtual bridge on slice

3.2.3 接触载荷计算

内孔壁环向应变与接触载荷的关系为

（6）

式中：Q_li为切片上的均布接触载荷；k为桥路输出与接触载荷的线性系数，通过标定试验获取。

4 标定试验

基于智能滚子的轴承接触载荷测量试验台与载荷测量系统如图12所示，试验台由液压加载泵、载荷采集装置和支撑台构成。通过对智能滚子的运动学分析确定传感器的采样频率为500 Hz，测量频率为20 Hz，传输间隔调整为5 min。试验设备无法添加力矩，试验中仅施加轴向载荷，又因需要通过标定试验得到桥路输出与接触载荷的线性系数k（各组轴向载荷与传感器总输出拟合曲线的斜率），故对智能滚子施加50，100，150，200 kN的轴向载荷进行试验。

图12 基于智能滚子的轴承接触载荷测量试验台与测量系统Fig.12 Measurement test bench and measurement system for contact load of bearing based on intelligent roller

在制作智能滚子前，在其内孔壁上粘贴一个单桥应变片，施加50 kN的轴向载荷，采集滚子自转一周每间隔15°处的应变片输出，测量结果如图13所示，内孔壁上环向应变规律与仿真结果相同，是具有谐波性的周期为π的三角函数，验证了仿真结果的正确性。

图13 轴向载荷为50 kN时应变片输出随滚子自转角度的变化Fig.13 Variation of output of strain gauge with roller rotation angle under axial load of 50 kN

对智能滚子分别施加50，100，150，200 kN 的轴向载荷，记录滚子以15°间隔转动一周的载荷传感器输出值，以50 kN为例给出载荷传感器输出如图14所示。求取各载荷传感器在同一载荷作用下滚子自转一周测得数据的均值，各均值相加得到载荷传感器总输出，与各试验施加载荷拟合曲线如图15所示，可得斜率k为79.58，则智能滚子的接触载荷为

。

（7）

图14 轴向载荷为50 kN时载荷传感器的输出Fig.14 Output of load sensor under axial load of 50 kN

图15 智能滚子载荷标定曲线Fig.15 Load calibration curve of intelligent roller

5 结束语

智能轴承是机械设备在线监测与故障诊断技术未来的发展方向。本文采用有限元法和谐波分析研究了空心滚子内孔壁上的应变分布规律，并制作了相应的载荷传感器用于采集滚子接触载荷，通过试验分析确定了传感器的标定系数，验证了智能滚子连续测量轴承接触载荷的能力。改进载荷传感器结构并使用滤波算法可进一步提高载荷测量精度，有待进一步研究。

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Measurement Method for Contact Load of Bearings Based on Intelligent Rollers

CHEN Xiaolong ¹ ZHONG Zhidan ^1,² LI Yunfeng ¹LIU Minghui ³LI Chang ⁴

（1. School of Mechatronics Engineering, Henan University of Science and Technology, Luoyang 471003, China；2. Henan Provincial Collaborative Innovation Center for High-End Bearings, Luoyang 471003, China；3. State Key Laboratory of Aviation Precision Bearings, Luoyang 471039, China；4. Luoyang Bearing Research Institute Co.,Ltd., Luoyang 471039, China ）

Abstract: In response to the difficulty in measuring the contact load of three row cylindrical roller bearings， a continuous measurement method for contact load is proposed based on finite element simulation and harmonic analysis， and the intelligent rollers are designed for measuring the contact load of the bearings. Taking main bearings for a shield tunneling machine as examples， the corresponding load sensors and the rollers are designed based on continuous measurement method for contact load. Then the ability of eliminating the influence of roller rotation angle on load measurement by continuous measurement method for contact load is analyzed through virtual bridge simulation. Finally， the linear relationship between output of load sensors and contact load is obtained through calibration experiments to achieve contact load measurement. The results indicate that the circumferential strain on inner hole wall of the rollers is a harmonic function with respect to roller rotation angle；the designed load sensors can effectively eliminate the influence of roller rotation on load measurement and achieve continuous measurement for contact load of the bearings.

Keywords: rolling bearing；cylindrical roller bearing；smart bearing；sensor；simulation；harmonic analysis；contact stress

作者简介：陈小龙（1998—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能轴承，E⁃mail：cxl19980916@163.com。

通讯作者：仲志丹（1975—），男，博士，教授，硕士生导师，主要研究方向为深度学习、智能轴承等，E⁃mail：zzd@haust.edu.cn。

基金信息：河南省科技研发计划联合基金重大项目（225101610003）；河南省重点研发专项项目（231111222900）

中图分类号： TH133.33⁺2

文章编号：1000-3762（2024）10-0018-08

文献标识码： B

收稿日期：2023-09-18

修回日期：2024-04-25

出版日期：2024-10-05

网刊发布日期：2024-10-08

本文编辑：毛雨欣

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