基于动态权重优化的风电机组齿轮箱轴承温度预测模型

文摘 2024-10-16 18:07 河南

《轴承》2024年第9期

引文格式：

吴九牛，翟广宇，李德仓，等.基于动态权重优化的风电机组齿轮箱轴承温度预测模型[J].轴承，2024（9）：100-107.

WU Jiuniu，ZHAI Guangyu，LI Decang，et al.Temperature Prediction Model for Wind Turbine Gearbox Bearings Based on Dynamic Weight Optimization[J].Beairng,2024（9）：100-107.

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基于动态权重优化的风电机组

齿轮箱轴承温度预测模型

吴九牛 ¹ 翟广宇 ²李德仓 ³高德成 ¹蒋维栋 ¹

（1. 甘肃省计量研究院,兰州 730050； 2. 兰州理工大学经济管理学院,兰州 730050； 3. 兰州交通大学机电技术研究所,兰州 730070 ）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.09.015

摘要为准确预测风电机组齿轮箱轴承的温度状态，结合灰色预测GM（1，N）模型、BP神经网络模型和支持向量回归模型，提出了一种动态权重优化的组合预测模型。通过对3种预测模型的理论分析选择了各自合理的模型结构，并用粒子群算法优化模型参数；预处理齿轮箱轴承温度的原始数据后用指数平滑法确定各单一模型的动态权重系数，建立齿轮箱轴承温度的组合模型；通过滑动窗口法统计分析齿轮箱轴承预测温度的残差，判断齿轮箱轴承的运行状态。研究结果表明：组合模型的各项评价指标均优于单一预测模型，决定系数为0.977 2，预测效果更加稳定准确，能够及时监测齿轮箱轴承温度的变化情况。

关键词滚动轴承；风力发电机组；温度；预测；灰色系统；神经网络；支持向量回归预测法

风能是一种清洁的可再生资源，对于我国实现“双碳”目标及低碳能源体系的转换起着至关重要的作用。截至2021年，我国风电已占新能源的30%，预计到2030年将达到风电全球装机容量的20%^［1］。

随着我国风电产业的迅速发展，风电机组将向大功率、紧凑性、低重量和低成本方向发展，风电场运行的可靠性和可维护性成为人们日益关注的焦点^［2-3］。风电机组长期于野外工作，其运行工况和工作环境实时变化，因暴晒、雷雨等气象及其他不确定因素的影响^［4-6］，容易出现机组性能与运行状态的劣化，而且检修过程及本身复杂度的影响会导致停机时间较长，严重影响风电机组的安全性和经济性。据统计，风电机组的运行维护成本约占风电生产总成本的20% ~ 25%^［7-8］。

轴承是风电机组的关键部件，要求性能稳定可靠，温度可以直接反映其运行状态^［9-11］。现有的轴承温度监测系统多采用实际温度超过绝对阈值时进行异常预警的方式，报警后留给工作人员检修处理的时间紧张，难以短期完成维护。因此，实时预测轴承温度，尽早发现异常变化，对风电机组的安全运行有着重要的意义。

基于数据采集与监视控制（Supervisory Control And Data Acquisition，SCADA）系统进行现场监测数据的分析是一种经济有效的风电轴承故障检测手段^［12］。国内外学者结合SCADA系统对轴承温度预测进行了大量的研究：文献［13-15］利用SCADA系统监测数据，建立了基于传统机器学习算法的轴承温度预测模型，并通过对预测残差的分析提出了状态参数异常时的辨识方法；文献［16-18］通过相关系数法、主成分分析法对SCADA系统数据去冗余和降维，然后用启发式算法（如遗传算法）预测机组运行状态；文献［19］通过熵权法确定多元线性回归、灰色预测和支持向量机回归预测模型的权重系数，构建了组合模型预测轴承温度。

每种传统的经典算法都有其独特的建模机理，均能够在各自的适用领域中提取不同的有用信息。但现实生活中事物状态的预测往往是一个比较复杂的综合性问题，受众多随机或不确定因素的影响，单一模型不能预测到理想的结果，而组合模型可以灵活吸取不同方法的优点，避免单一模型的缺点，在一定程度上提高模型的预测精度。目前，多数组合模型存在2个问题：1）采用定权组合，各单一模型的权重系数在整个预测过程中始终不变，即使采用变权组合，权重系数也只是对前面部分的权重系数做了简单的平均，未能充分考虑权重系数的变化趋势；2）只是单一模型的组合，未对参数优化后的单一模型再组合。基于上述问题，本文采用变权组合模型预测轴承温度：分析优化在轴承温度预测方面研究和应用较广泛的灰色预测GM（1，N），BP神经网络和支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）3种单一模型的结构，通过误差平方最小值法和指数平滑法确定各单一模型的动态权重系数并用于组合已优化的单一模型，建立权重系数动态变化的组合预测模型，从而实现对风电机组齿轮箱轴承温度的预测和状态判断。

1 相关理论基础

1.1 灰色预测GM（1，N）

在单变量灰色模型GM（1，1）的基础上，多变量预测模型GM（1，N）不仅考虑前期自身因素的影响，还考虑其他外界因素对预测效果的影响，具有建模数据少、运算简单、短期预测效果好等特点^［20-21］。

设系统因变量序列，，自变量序列，，，则一次累加生成序列为

，

（1）

，

（2）

，；，。

的紧邻均值生成序列为

，

（3）

；，

则GM（1，N）模型为

，

（4）

式中：为系统发展系数；为驱动系数；为驱动项。

用最小二乘法求解GM（1，N）模型参数可得

，

（5）

B=，

。

GM（1，N）模型的近似时间响应式为

，

（6）

累减还原式为

=。

（7）

1.2 BP神经网络模型

BP神经网络是一种信号正向传播、误差反向传播的多层神经网络算法^［22］，主要由输入层、隐含层和输出层组成。由万能近似定理可知，典型的3层BP神经网络可以适当地增加隐含层神经元的节点数来较好地逼近任意非线性函数。隐含层节点数常用经验公式计算，分别为输入层、输出层的神经元个数，为［0，10］之间的整数。BP神经网络模型的拓扑结构如图1所示。

图1 BP神经网络拓扑结构图Fig.1 Topological structure diagram of BP neural network

BP神经网络模型通常采用梯度下降法或改进算法求解网络权值和阈值。

隐含层输出为

，

（8）

输出层输出为

，

（9）

误差为

，

（10）

权值，更新为

，

（11）

，

（12）

阈值更新为

，

（13）

，

（14）

=1，2，…，；=1，2，…，；=1，2，…，，

式中：为网络输入；为网络输出；为输入层和隐含层间连接权值；为隐含层和输出层间连接权值；分别为输入层、隐含层和输出层节点数；为隐含层激励函数；，分别为隐含层和输出层阈值；为学习速率，0≤≤1。

1.3 PSO-SVR模型

支持向量回归是支持向量机在回归数据分析中的拓展，主要思想是将低维空间中的输入变量映射成为高维特征空间中的特征向量^［23-25］，建立一个能够正确划分数据集并使几何间隔最大化的分类超平面。

SVR问题的数学形式可以表述为一个凸二次规划问题，即

，

（15）

，，；，

式中：（）为训练样本；为法向量；为正则化参数；为松弛变量；为不敏感损失函数。

通过序列最小优化算法求解，得到SVR模型的回归函数为

，

（16）

式中：为拉格朗日乘子；为核函数；为位移项。

（16）式中核函数的选择极其重要，常用的有线性核、多项式核、径向基核、拉普拉斯核及Sigmoid核等。其中径向基核的结构简单，收敛域宽，在小样本、大样本、高维和低维特征空间中都具有较强的非线性逼近和学习能力，其数学表达式为

，

（17）

式中：为核函数的带宽；为核函数参数。

在SVR建模过程中，和的取值直接影响回归模型的泛化能力及其预测性能的稳定性。为快速得到解空间中的最优解，采用粒子群优化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法对和自身寻优和全局寻优获得最优解，优化过程如图2所示。

图2 PSO-SVR模型优化流程Fig.2 Optimization flow of PSO-SVR model

2 组合模型研究

2.1 模型构建

组合模型是利用时刻及之前的样本值，通过权重系数组合各单一模型来预测时刻的轴承温度。预测时，除了获取第种单一模型时刻的预测值外，还需确定该时刻各自的权重系数，且权重系数应能实时自适应地响应单一模型预测变化的趋势。

2.1.1 时刻权重系数

以时刻组合模型的预测误差平方最小为目标函数^［25-26］，通过非线性规划模型求解各单一预测模型权重系数的最优解，即

，

（18）

式中：为时刻各单一模型的权重系数；为时刻各单一模型的预测值；为时刻的期望值。

2.1.2 时刻权重系数

时刻及之前的权重系数可以通过（18）式确定，而时刻的期望值是未知的，即单一模型的权重系数也是未知的，因此必须对进行外推求解。

轴承温度参数是连续变化的，时刻的轴承温度与时刻及之前的历史数据关系密切，即各单一模型的权重系数与之前的相关性较大。指数平滑法是时间序列预测中短期预测的一种方法，其优点是时间轴上的每一个点都会对后面所有点的结果产生影响，即不仅通过平滑因子同步考虑了上一时刻的权重系数及估计值，还采用迭代法进一步考虑了过去所有的期望值，且时刻越近关注程度越高^［27］。因此，利用一次指数平滑预测法预测时刻的权重系数。的预测模型为

，

（19）

式中：为第种单一模型时刻的权重系数估计值；为第种单一模型时刻权重系数的估计值；为平滑因子，取值范围为［0，1］。

通过（19）式计算出各单一模型时刻的，则组合模型的预测值为

。

（20）

组合模型预测流程如图3所示。

图3 组合模型预测流程图Fig.3 Prediction flow chart of combined model

2.2 模型评价指标

为客观评估各模型的预测性能和效果，选取平均绝对值误差e_MAE、平均绝对百分比误差e_MAPE、均方根误差e_RMSE和决定系数R²作为各模型的评价指标。

，

（21）

，

（22）

，

（23）

，

（24）

式中：为样本个数；为时刻的期望值；为时刻的预测值。

e_MAE，e_MAPE，e_RMSE反映了真实值与预测值之间的偏离程度，其值越小说明拟合效果越好；表示预测模型拟合数据的准确程度，其值越接近于1，表明模型的预测效果越好。

2.3 齿轮箱轴承温度异常报警机制

预测判断风电机组齿轮箱轴承运行状态是否正常时所用的性能指标与建模时一致。齿轮箱轴承的运行状态可通过轴承温度残差指标反映：当预测残差较小时，运行状态正常或与建模时段特性相似；当预测残差明显变化时，齿轮箱轴承温度可能存在异常，需要及时采取故障排查措施。

引入滑动窗口残差统计法分析轴承温度残差序列的变化，取窗口宽度为的残差序列计算均值和标准差，并与故障临界标准比较判断是否需要报警。滑动窗口残差统计示意图如图4所示。

图4 滑动窗口示意图Fig.4 Diagram of sliding window

均值和标准差的计算公式为

，

（25）

，

（26）

式中：为残差的平均值；为残差的标准差；为残差序列；为滑动窗口的宽度。

假设运行状态正常时残差均值绝对值的最大值为，标准差的最大值为，则滑动窗口中均值和标准差的报警临界标准分别为±和，，根据经验确定，一般取2^{［10，13］}。当窗口均值和标准差均超过阈值时进行故障报警。

3 实例验证及分析

3.1 样本数据的准备及预处理

试验数据选取华中地区某风电场2021年8月1日至8月15日共计2 160组风电机组监测数据参与建模。该机组额定功率为2.5 MW，额定风速为8.9 m/s，切入、切出风速分别为3，20 m/s，SCADA数据采集系统每10 min记录1次运行参数，每组数据中含有多个特征量，但部分特征量数据信息冗余，与齿轮箱轴承温度无关。

组合模型先通过有经验的专家人工选择特征量，再通过灰色关联分析法进行特征筛选，提取与齿轮箱轴承温度紧密相关的运行参数，从而避免“维度灾难”并提高模型的预测准确度。选用关联度大于0.8的高度相关变量作为预测模型的初始输入变量，各变量与齿轮箱轴承温度的灰色关联度见表1。

表1 输入变量与轴承温度的灰色关联度Tab.1 Grey correlation degree between input variables and bearing temperature

为得到更好的预测结果并降低外界不稳定性的影响，组合模型还利用箱线图法和插值法进行异常数据预处理以及标准化处理样本数据，降低因量纲和数量级不同引入的影响。预测结束后再将结果数据反标准化即可得到齿轮箱轴承的实际温度。标准化处理公式为

，

（27）

式中：为标准化数据；为预处理的样本数据；为样本数据的均值；为样本数据的标准差。

3.2 模型结构及参数优化

将初始输入变量：齿轮箱油池温度、发电量、主轴承温度、舱内温度、发电机转速、主轴转速、环境温度和风速8个特征量作为模型的自变量数据序列，齿轮箱轴承温度作为因变量数据序列，样本数据按照8∶2划分为训练集和测试集，检验模型的预测精度。

为避免过拟合训练，GM（1，N）模型选取12个训练集样本数据依次滑窗预测，通过最小二乘法求得模型参数列［2.446 7，31.938 5，-0.000 8，-104.245 5，6.379 3，-6.476 4，908.700 3，-14.243 3，-1.692 6］；对BP神经网络模型进行多次仿真试验，发现=12时模型取得最优效果；取粒子群规模为10，迭代次数为100，得到PSO-SVR模型优化正则化参数和核函数参数最优解=1.16，=60.10。通过（18）式求得各单一模型的权重系数后用（19）式确定时刻的权重系数。其中采用广义简约梯度算法确定，取值为0.31。部分权重系数见表2。

表2 部分权重系数值Tab.2 Partial weight coefficient values

3.3 模型预测结果及对比分析

选取风电机组8月16日至8月18日的轴承温度数据进行测试，单一模型与组合模型的预测效果如图5所示：

图5 风电机组齿轮箱轴承温度预测Fig.5 Temperature prediction of wind turbine gearbox bearing

1）GM（1，N）模型、BP神经网络模型和PSO-SVR模型都能够反映轴承温度的基本变化趋势，但组合模型整体上更贴近于实测数据曲线，预测精度相对较高。

2）组合模型预测曲线在轴承温度起伏变化的转折点处能够及时有效地跟进，表现出更好的跟踪性能。

3）PSO-SVR模型的整体预测效果仅次于组合模型，但跟踪性能不及未被优化的BP神经网络模型。

4）每种预测模型都会存在预测残差，但组合模型偏离零点的程度更小，误差范围更窄，残差准确度更好。

5）各模型的预测残差在后半部分出现了较大的波动，对照实测数据曲线不难发现，是因为风电机组轴承温度频繁跌宕起伏所致，但相对而言组合模型预测残差的曲线整体上更加平缓，变化较小，预测性能稳定。

进一步通过评价指标对比单一模型和组合模型的预测效果，对比结果见表3：相对于各单一模型评价指标，组合模型的e_MAE，e_MAPE，e_RMSE分别为0.388 7，0.006 2，0.574 2，均小于单一模型；其中，PSO-SVR模型的e_RMSE为0.693 6，组合模型又进一步提升了17.2%；同时，组合模型的值为0.977 2，相对其他模型最大且接近于1，充分表明组合模型的拟合效果和预测效果得到了较大的改善，克服了因轴承温度惯性不能及时跟踪的不足，预测效果更加稳定、准确。

表3 模型评价指标对比Tab.3 Comparison of evaluation indexes of model

由风电机组正常状态下的样本数据可得=0.60，=1.13，根据经验取2，=20，则均值和标准差的报警临界分别为±=±1.20，=2.26。查询风电机组主状态日志得8月份齿轮箱轴承未发生故障，为验证齿轮箱轴承温度监测的有效性，人为模拟升高风电机组8月16日至8月18日齿轮箱轴承温度的测试数据，滑动窗口所在第151个样本序列点处的温度为64.7 ℃，从该点起对温度残差数据加入步距为0.05 ℃的随机累计温度偏移得到异常残差序列，并用宽度为20的滑动窗口逐步平移计算得到该序列的窗口均值和窗口标准差。

残差均值和标准差的变化情况如图6所示：窗口均值从第224个滑动窗口开始超过均值的报警阈值，窗口标准差从第304个滑动窗口开始超过标准差的报警阈值，依据模型的温度异常报警机制，本机组将在第304个点发现故障并报警，此时残差为（304-150）×0.05=7.7 ℃，轴承预测温度为64.7+7.7=72.4 ℃，比SCADA系统内置的报警阈值80 ℃提前了约25.3 h，能够更早的预警以进行维护，减轻故障带来的严重损失。

图6 残差均值和标准差的变化情况Fig.6 Changes of residual mean and standard deviation

4 结束语

齿轮箱轴承作为风电机组的关键部件，其损伤或失效会给风电场带来重大的经济损失，必须及早辨识其性能状态。本文在对传统单一预测模型优化的基础上，通过误差平方最小值法和指数平滑法建立了基于GM（1，N）模型、BP神经网络模型和PSO-SVR模型的动态权重组合模型预测轴承温度，并分析轴承温度残差的统计特性，采用滑动窗口法预警风电机组故障的发生。动态权重优化的组合模型很好融合了各单一模型的有用信息，不仅预测效果明显超过了经参数优化的单一模型，预测精度和稳定性表现得更为优异，而且能够有效监测齿轮箱轴承的异常状态。

该组合模型主要针对轴承温度进行了短期预测，下一步将引入长短期时间序列网络、门控递归单元神经网络以及LightGBM等算法重点对中长期预测模型进行研究和探索，同时也避免根据经验设置状态决策阈值的主观性，进一步提高轴承温度预测模型的可信度和泛化能力。

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Temperature Prediction Model for Wind Turbine Gearbox Bearings Based on Dynamic Weight Optimization

WU Jiuniu ¹ ZHAI Guangyu ²LI Decang ³GAO Decheng ¹JIANG Weidong ¹

（1. Gansu Institute of Metrology， Lanzhou 730050， China； 2. School of Economics and Management， Lanzhou University of Technology， Lanzhou 730050， China； 3. Mechatronics T&R Institute， Lanzhou Jiaotong University， Lanzhou 730070， China ）

Abstract: In order to accurately predict the temperature state of wind turbine gearbox bearings， a combined prediction model based on dynamic weight optimization is proposed by combining grey prediction GM（1， N） model， BP neural network model and support vector regression model. Through theoretical analysis of three prediction models， the reasonable structure is selected for each model， and the model parameters are optimized by particle swarm algorithm. After preprocessing the original temperature data of the bearings， the dynamic weight coefficient of each single model is determined by exponential smoothing method， and the combined model for temperature of the bearings is established. The residuals of predicted temperature of the bearings are analyzed statistically by sliding window method， and the operating state of the bearings is judged. The research results demonstrate that the evaluation indexes of combined model are all better than those of single prediction model， with a determination coefficient of 0.977 2， the prediction effect is more stable and accurate， and the temperature change of the bearings can be monitored in time.

Keywords: rolling bearing；wind turbines；temperature；prediction；gray system；neural network；support vector regression forecasting

作者简介：吴九牛（1986—），男，高级工程师，工学硕士，主要研究方向为设备计量及故障诊断与健康管理，E-mail：278661120@qq.com

作者简介：翟广宇（1978—），男，副教授，硕士生导师，理学博士，主要研究方向为大数据技术、数据挖掘、智能决策等。

基金信息：国家自然科学基金资助项目（71861026）

中图分类号： TH133.33； TH17； TK83

文章编号：1000-3762（2024）09-0100-08

文献标识码： B

收稿日期：2023-05-22

修回日期：2024-03-21

出版日期：2024-09-05

网刊发布日期：2024-09-02

本文编辑：张旭

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