基于变载工况的海上风电机组主轴轴承刚柔耦合动态响应分析

文摘 2024-09-19 18:10 河南

《轴承》2024年第9期

引文格式：

庞晓旭，朱定康，左旭，等.基于变载工况的海上风电机组主轴轴承刚柔耦合动态响应分析[J].轴承，2024（9）：52-62.

PANG Xiaoxu，ZHU Dingkang，ZUO Xu，et al.Dynamic Response Analysis on Rigid-Flexible Coupling of Main Shaft Bearings for Offshore Wind Turbines Under Variable Loads[J].Beairng,2024（9）：52-62.

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基于变载工况的海上风电机组

主轴轴承刚柔耦合动态响应分析

庞晓旭 ^1,^2,³ 朱定康 ¹左旭 ¹郝文路 ⁴邱明 ^1,²

（1. 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003； 2. 机械装备先进制造河南省协同创新中心，河南洛阳 471003； 3. 高端轴承河南省协同创新中心，河南洛阳 471003； 4. 洛阳新强联回转支承股份有限公司，河南洛阳 471822 ）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.09.008

摘要针对海上风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承在恒载工况下的仿真结果存在局限性、片面性的问题，提出了一种变载工况下的仿真分析方法，建立了轴承接触力学模型和柔性体模型并对轴承内圈、外圈、保持架进行了刚柔耦合处理。基于变载工况，分析了刚性模型与刚柔耦合模型的理论速度、仿真速度以及加速度响应，并通过刚柔耦合模型研究了三排圆柱滚子轴承内部不同接触表面的接触力特性，结果表明：刚性模型的自转误差比刚柔耦合模型大3.67 ~ 22.6倍，刚柔耦合模型的加速度趋势更加平稳且速度波动更小；近风叶轮毂端的推力滚子受力约是远端推力滚子的1.85倍，保持架的平均受力是远端保持架的1.6倍。

关键词滚动轴承；风力发电机组；圆柱滚子轴承；变载荷；刚柔耦合；动态响应

风电因强大的产业链带动能力，被称为“立体的高铁”，是我国继高铁之后的第2个高新科技经济驱动点。我国可开发和利用的风能储量约10×10⁹ kW，其中海上风能储量约7.5×10⁹ kW^［1］。海上风机需面临大温差、湿热及海风盐雾腐蚀等恶劣应用环境，而且要求轴承具有极高的运行可靠性与使用寿命，因此海上风电轴承的生产工艺与常规轴承相比有着显著的技术壁垒。作为风机传动系统的核心部件，风电机组主轴轴承承担叶轮传递的径向、轴向作用力和倾覆力矩，其不仅要有足够的硬度、强度和抗冲击性能，而且不能过早疲劳失效。风电机组主轴轴承的寿命要求为25 a或更高，因此在设计阶段必须充分考虑用户需求和产品工作性能，可通过动力学仿真得到风电机组主轴轴承在不同工况、结构参数下关键表征参数的动力学演变规律，以指导产品的可靠性设计。

曹旭等^［2］通过ROMAX对海上风电机组双列圆锥滚子轴承进行模拟仿真分析，优化了滚子与内圈滚道、大挡边的接触情况。谭建军等^［3］针对风电机组传动链进行了刚柔耦合处理并构筑了动力学模型，研究了柔性系统及主轴尺寸对传动链关键表征参数的影响规律。赵荣珍等^［4］借助ANSYS和ADAMS对风电机组低速轴端进行了刚柔耦合处理，基于多体模型提出了一种动力学性能计算仿真方法。马德福等^［5］进行了风电机组主轴轴承刚柔耦合动力学仿真，确定了启动与平稳运行工况下保持架与内圈的易疲劳位置。田帅^［6］通过ADAMS研究了低速调心滚子轴承内圈故障时的动态响应并分析了外圈故障时的系统振动信号变化规律，还分析了调心滚子轴承的运动学特性和动力学特性以及滚动轴承的振动机理和轴承常见的失效形式^［7］。张娟等^［8］通过ADAMS研究了1.5 MW风电主轴调心滚子轴承在不同工况下的动态特性，结果表明轴承内部相互作用力在风机紧急刹车时最大，转速突变阶段次之，在风机启动至平稳运行阶段最小。樊恒明^［9］探究了双列圆锥滚子轴承滚子数量及倾覆力矩对轴承接触载荷的影响，通过风电主轴系统刚柔混合多体接触力学研究发现，倾覆力矩的变化能够使轴承同时承载的滚子数量增加，考虑滚子倾斜有助于得到更准确的研究结果。

三排圆柱滚子轴承具有高承载能力、良好的刚性、出色的自润滑性能等特点，是现行大功率风电机组主轴轴承的优选：王明伟等^［10］对复合载荷下的三排圆柱滚子轴承接触载荷分布进行了计算分析，认为适当增大径向滚子的直径可以降低径向滚子与滚道间的接触应力和次表面应力，从而有效提高三排圆柱滚子轴承的疲劳寿命；贾现召等^［11］提出了一种利用ANSYS nCode DesignLife预测三排圆柱滚子轴承疲劳寿命的方法；张旭等^［12］基于刚度等效与实体混合的三排圆柱滚子轴承力学模型开展了滚子修形设计，实现了大型轴承的精细化接触计算、快速求解和优化设计；王立超等^［13］提出了一种精确测量三排圆柱滚子轴承径向游隙平均值的方法；王经^［14］利用有限元方法得到了三排圆柱滚子轴承接触应力沿不同滚动体素线分布的规律；葛浩田^［15］采用遗传算法对盾构主轴三排圆柱滚子轴承进行优化，获得了更高寿命值的主轴轴承结构。

已发表成果中对风电机组主轴轴承的仿真多为恒定载荷，相应的仿真结果不能准确反映主轴轴承的空间受载随机性，偏低或过稳的受力结果将影响工程师后续对主轴轴承风险位置的静力学评估，进而严重干涉主轴轴承的结构优化设计。同样，以实际风场测得的载荷谱数据作为变载工况条件进行仿真的研究成果也较为匮乏。刚柔耦合多体动力学模拟研究是多刚体动力学深入发展的结果，其仿真结果相对于纯刚体模型更接近实际工况，可以提供更真实、全面的信息，从而优化系统设计^［16-17］。综上，为探究变载荷工况下三排圆柱滚子轴承保持架、滚子、内圈的受力时变特性，基于实际海上风场20.5 a风力数据提出变载力作用于轴承质心的变载荷工况仿真实现方法和刚柔耦合模型，并对风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承进行动态响应分析。

1 模型架构

1.1 三排圆柱滚子轴承接触力学模型

1.1.1 滚子受力

如图1所示，三排圆柱滚子轴承前、后端（前端表示近风叶端，后端表示远风叶端，下同）推力滚子承受轴向力F_a和倾覆力矩M，径向滚子则承受径向力F_r。

图1 三排圆柱滚子轴承的受力情况Fig.1 Forces on three-row cylindrical roller bearing

1—外圈；2—后端推力滚子；3—后端推力保持架；4—第1内圈；5—径向保持架；6—径向滚子；7—第2内圈；8—O形密封；9—前端推力保持架；10—前端推力滚子；11—密封压板；12—密封圈。

1.1.2 刚体接触力学模型

设径向滚子在内圈滚道上的瞬时位置角为，其与内圈滚道间的法向趋近量为

，

（1）

径向滚子在滚道任意位置角处的受力^［18］为

‍，

（2）

式中：为径向游隙；为径向位移量；为径向滚子与滚道的载荷变形常数。

在风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承中，前、后端推力滚子承受由叶轮传递来的轴向力和倾覆力矩，作用至轴承内圈将产生一定的位移，此时前、后端推力滚子与滚道接触表面产生的法向趋近量分别为

，

（3）

，

（4）

则前、后端推力滚子所承受的载荷分别为

，

（5）

，

（6）

式中：为轴向位移；为轴向游隙；，分别为前、后端推力滚子的滚子组节圆直径；为内外圈在偏心载荷作用下的转角；为推力滚子的瞬时位置角；，分别前、后端推力滚子与滚道的载荷变形常数。

基于上述径向滚子、推力滚子与滚道间的力学模型，建立平衡方程组

，

（7）

即可求得任意滚子的载荷与位移。

1.2 柔性体理论

传统研究通常采用刚性体之间的碰撞动力学模型分析碰撞过程。随着科技发展，发现许多物体在碰撞过程中表现出明显的柔性特征，如机器人的柔性关节，航天器的柔性结构等^［19］，采用刚性体模型分析时会产生较大误差，研究刚柔耦合效应对柔性多体系统碰撞动力学的影响显得尤为重要。

柔性体P_r（r = 1， 2，…， n）在空间任意方向上的刚体移动、转动、变形^［20］如图2所示。描述柔性体运动的浮动坐标系为O_ee_xe_ye_z，相对于惯性坐标系，该坐标系可以进行一定范围内的运动，如空间平移或空间旋转；惯性坐标系为O_gg_xg_yg_z；b₀为P_r中的动点，在柔性体变形后可移动至b处；此时，b₀相对于b的变形量为Δ，可利用模态坐标描述为

，

（8）

图2 柔性体P_r的运动变形图Fig.2 Motion deformation diagram of flexible body P_r

根据矢量算符运算可得

，

（9）

式中：为柔性体变形模态矩阵；J_k为用于柔性体变形的广义坐标；β₀为b₀在柔性体P_r的相对位置；为相对位置矢量；为b₀变形后的位置矢量；E为旋转变换矩阵。对（9）式进行微分后可得点b的速度及加速度矢量。

1.3 三排圆柱滚子轴承多体接触模型的等效处理

三排圆柱滚子轴承的推力保持架、径向保持架、内圈、外圈之间皆存在相互影响作用。计及以上部件的刚性运动以及柔性变形耦合关系与径向滚子、推力滚子间的作用，等效三排圆柱滚子轴承刚柔耦合多体接触模型如图3所示。

图3 径向滚子的刚柔耦合接触模型Fig.3 Rigid-flexible coupling contact model for radial roller

惯性坐标系Og_x₁g_y₁g_z₁位于三排圆柱滚子轴承的中心，O_jj_xj_yj_z位于保持架上，连体基坐标系O_ii_xi_yi_z位于内圈壁厚中心。三排圆柱滚子轴承各零件接触作用可借助F函数定义，即

，

（10）

式中：F_impact为零件间的碰撞力；σ为零件间的距离；σ₀为碰撞瞬间的临界距离；K为刚度；ξ为碰撞指数；spline为Matlab中的三次样条插值函数；C为阻尼；为σ随时间的变化率。

风电机组主轴轴承推力滚子的非线性刚柔耦合接触模型如图4所示，建模过程与径向滚子接触模型类似，不再赘述。

图4 推力滚子的刚柔耦合接触模型Fig.4 Rigid-flexible coupling contact model for thrust roller

三排圆柱滚子轴承采用脂润滑，分析滚子、内圈、外圈、保持架的接触力时，滚子与滚道间油膜厚度对轴承轴向刚度、径向刚度和阻尼的影响不可忽略。如图5所示，对脂润滑三排圆柱滚子轴承轴向、径向的接触刚度和阻尼进行等效分析。

图5 三排圆柱滚子轴承等效刚度和等效阻尼示意图Fig.5 Diagram of equivalent stiffness and equivalent damping of three-row cylindrical roller bearing

等效接触刚度K_e为^［21］

，

（11）

(12)

，

（13）

(14)

式中：K为油膜刚度；K为接触刚度；C为油膜阻尼；C为接触阻尼；F_r为三排圆柱滚子轴承承受的径向力；E′为弹性模量；Z为滚子数量；为滚子的有效接触长度；R₁为轴承内滚道半径；R₂为轴承外滚道半径；r为滚子半径；α为轴承接触角（内、外圈接触角一致）；ε为弹性趋近量；ν为零件材料的泊松比；ω为角速度；η₀为润滑油的动力黏度。

等效阻尼C_e^［5，22］可表示为

，

（15）

(16)

(17)

式中：C，C分别为滚子与内、外滚道间的阻尼； n_i为内圈转速；λ为润滑油动力黏度系数；R_x为接触位置的当量滚道曲率半径。

2 三排圆柱滚子轴承刚柔耦合动力学仿真模型

选取某12 MW海上风电机组主轴用130.60. 2160.03-F22型三排圆柱滚子轴承为分析对象，阐述风电机组主轴轴承的刚柔耦合多体接触动力学问题。轴承模型如图6所示，结构和材料参数见表1、表2。

图6 三排圆柱滚子轴承模型Fig.6 Model for three-row cylindrical roller bearing

表1 主轴轴承结构参数Tab.1 Structural parameters of main shaft bearing

表2 部分零件的材料及质量Tab.2 Materials and weights of some parts

2.1 刚柔耦合仿真模型的建立

在考虑内圈、推力保持架、径向保持架接触弹性变形的基础上，利用虚拟样机技术建立主轴轴承刚柔耦合多体接触动力学仿真模型。如图7所示，采用模态分析法在ANSYS Workbench平台上对推力保持架、径向保持架及内圈进行柔性化处理，将*.MNF文件导入ADAMS并替换装配后设置接触、约束。其中，为简化仿真过程中的计算量，将第1内圈与第2内圈进行一体化处理。通过仿真计算得到3种零件的固有频率，结果见表3。并非所有模态对响应的贡献都一致，高阶模态对于低频响应的影响有限。略去更高阶模态后，频响函数的矩阵阶数减小，后续动力学仿真算力需求也将大幅降低；因此，模态截断设置为15阶，其中前6阶为刚体自由度。

图7 内圈、推力保持架、径向保持架的模态分析Fig.7 Modal analysis of inner ring， thrust cage and radial cage

表3 径向、推力保持架和内圈的固有频率Tab.3 Natural frequencies of radial cage， thrust cage and inner ring ( Hz )

海上风电机组轴系的等效物理模型如图8所示：F₁为风机轴向力；F₂为叶片、轮毂总重力；F_g₃为三排圆柱滚子轴承轴向力；F_g₄为三排圆柱滚子轴承径向支反力；F_g₅为远端支承轴承的支反力；G为主轴重力；H₁为轮毂质心与三排圆柱滚子轴承质心之间的距离；H₂为三排圆柱滚子轴承质心与主轴质心之间的距离；H₃为主轴质心与远端支承轴承质心之间的距离。

图8 海上风电机组轴系等效物理模型Fig.8 Equivalent physical model of shafting for offshore wind turbines

1—径向保持架；2—推力保持架；3—内圈。

根据风电机组运转时的平衡条件建立力和力矩平衡方程，即

，

（18）

式中：，为分别为轴系的轴向、径向合力；为轴系的合力矩。

2.2 仿真环境设置

本文所用载荷数据来源于某海上风场12 MW风电机组20.5 a的风力数据，由于时间成本、仿真算力控制以及输出结果可控等因素，本文的ADAMS仿真时长只能在几个有限的轴承服役周期区间内进行，无法同步风场20.5 a的数据。为更贴合实际地模拟三排圆柱滚子轴承受力后的动力学响应，利用算法将全过程数据优化整合至32组数据，即获得32组三排圆柱滚子轴承的瞬态数据（x，y，z方向上的倾覆力矩M_x，M_y，M_z和x，y，z方向上海风引起的载荷F_x，F_y，F_z）以及每组数据的时间占比。根据每组数据的时间占比，在8 s的仿真时间内设置相应的数据突变时间点，见表4。

表4 海上风电机组风力采集数据Tab.4 Wind power collection data of offshore wind turbines

注：“时间占比”表示该风力数据持续的时间占完整时间的百分比；“第n行”表示力值突变对应于3 058行数据内的第n行；“对应的时间点”表示力值突变对应仿真时间8 s内的具体时间点。

ADAMS虚拟样机仿真时间设置为8 s，步数设置为1 000。创建6个spline函数曲线数据单元（对应M_x，M_y，M_z，F_x，F_y，F_z），每个风力时变数据单元在8 s的仿真时长内将被分为32个阶段，作为32组风力突变。在三排圆柱滚子滚子轴承的内圈质点处创建一般力矢量，利用CUBSPL函数导入6个数据单元，模拟瞬态风力影响。上述对主轴轴承施加的变载力将作为一个基本变载荷工况条件贯穿后文所有仿真，目的是使模拟仿真更接近真实运行情况。

如图9所示，依据材料泊松比、弹性模量以及接触特性，零件间共创建1 447个接触对，设置三排圆柱滚子轴承的外圈固定，内圈恒转速转动，转动副设置于内圈质点上，转动副对象为内圈与远端方块，此方块的6个自由度均被限制，即内圈在受动力源驱动时将受重力作用而自由垂落于滚子上，使零件间的机械接触更贴合实际。

图9 三排圆柱滚子轴承在ADAMS中的装配Fig.9 Assembly of three-row cylindrical roller bearing in ADAMS

3 三排圆柱滚子轴承动态响应分析

在现实风场中，恒定转速驱动下的风电机组主轴轴承正常运转时，各零件的转速在短时间内并不会出现较大波动，转速应经较长一段时间后才会出现线性时变。利用纯刚性体模型进行模拟时，主轴轴承各零件的转速、接触力等仿真结果存在敏感响应，数据波动剧烈，与实际工况不符。因此，为得到更加真实可信的仿真结果，在风电机组恒定驱动转速30 r/min的变载荷工况下对比探究三排圆柱滚子轴承刚性体模型、刚柔耦合模型的动态响应结果。

3.1 刚柔耦合模型响应对比

三排圆柱滚子轴承径向保持架、前端推力保持架、后端推力保持架的刚性模型与刚柔耦合模型的转速与加速度对比如图10—图12所示，其中，刚柔耦合模型分为Ⅰ型（仅内外圈柔性化）、Ⅱ型（仅保持架柔性化）、Ⅲ型（内外圈与保持架均柔性化）。保持架的平均转动加速度可以表征保持架运转时受到各种高值接触力的冲击影响程度，数值越低，代表该零件的转速波动越小，更符合实际工况。

图10 径向保持架的转速与加速度Fig.10 Rotational speed and acceleration of radial cage

图11 后端推力保持架的转速与加速度Fig.11 Rotational speed and acceleration of rear thrust cage

图12 前端推力保持架的转速与加速度Fig.12 Rotational speed and acceleration of front thrust cage

以径向保持架为例，观察图10和图13a，刚性径向保持架的平均转动加速度为573.521（°）/s²，最大值为9 250（°）/s²，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型刚柔耦合模型径向保持架的平均转动加速度分别为480.434，473.950，459.122（°）/s²，加速度最大值分别为6 901.2，4 098.6，5 540（°）/s²，均远低于刚性模型。显然，刚柔耦合模型的加速度变化趋势更加平稳，而且刚柔耦合模型的速度时变曲线波动也比刚性模型更小，更接近真实工况。上述规律同样复现于前端、后端推力保持架的转速与加速度的响应中。综上分析可知：仿真过程中对机械体柔性化处理的最大优势在于零件间的瞬间接触冲击在关键表征参数的数据上不会出现敏感、过度的响应，这将使仿真结果更接近于实际运转工况。

图13 保持架的转动速度与加速度变化规律Fig.13 Changing law of rotational speed and acceleration of cage

观察图10中各曲线的起始位置，即0 ~ 0.5 s的主轴轴承启动阶段，加速度和速度的波动均较大。这是轴承从静止状态瞬间转变为服役状态，整体模型承受瞬间驱动所导致，该情况对于刚性模型或刚柔耦合模型均无法避免。在启动阶段，保持架速度值波动大的部分源于滚子对其的周向冲击。而且，由于风力、机组重力等环境工况以及滚子制造误差、兜孔与滚子间空隙等结构工况的影响，滚子对保持架的接触冲击是不均匀的。对于三排圆柱滚子轴承径向、推力保持架，启动或主轴频繁变速等速度突变的阶段都是保持架受力最大且容易出现损伤或疲劳断裂的阶段。对三排圆柱滚子轴承关键零件的柔性化处理可以获得其在变载荷工况下更真实的动力学接触响应，有利于后续分析。

由图10和图13a的速度曲线波动情况，仅对比Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ型刚柔耦合模型可知：Ⅲ型的动力学响应结果最优，Ⅱ型的平均加速度、最大加速度均低于Ⅰ型但略高于Ⅲ型；对于三排圆柱滚子轴承，对除滚子之外的零件进行柔性化处理是最优的仿真模型选择，但随之带来的是仿真时间的指数上升；对径向保持架、推力保持架的柔性化（Ⅱ型模型）可以作为仿真模型的备用选择。

刚性体与刚性体的接触表面必然存在内在的振动冲击从而导致时变曲线波动。一方面前文表述分析的是“保持架转速”，柔性化后保持架本体在一定程度上的变形位移将缓冲来自滚子的接触振动冲击；另一方面，内外圈通常只与滚子高频接触。此外，由于内、外圈的重量远大于滚子和保持架，在主轴轴承运转状态下，设置刚性体或柔性体的内、外圈模型进行驱动，带动推力滚子和径向滚子并最终传递冲击作用至柔性保持架处，此时柔性保持架的平均转动加速度所受影响不大（但不可忽略）。

3.2 模型验证

当滚子在滚道上做纯滚动时，可推算出推力、径向保持架旋转速度等运动学参数^［23-24］。将上文得出的“平均值”作为“仿真值”，与计算结果的对比见表5：所建模型的运动学仿真结果与理论计算值的误差较小，刚性模型的误差整体比刚柔耦合模型大3.67 ~ 22.6倍，说明刚柔耦合模型满足运动学特性分析的基本要求。

表5 零件自转速度仿真值与计算值对比Tab.5 Comparison between simulated and calculated values of rotational speed of parts

3.3 接触力响应

利用Ⅲ型刚柔耦合模型进行仿真，对比探究相关零件间的接触力特性。变载工况下，滚子与内圈、保持架之间平均接触力的对比如图14所示：径向滚子与内圈的平均接触力为6 730 N，远大于推力滚子与内圈的平均接触力；前后端滚子与内圈的受力不同，前端推力滚子与内圈的平均接触力为1 390.06 N，约1.85倍于后端推力滚子与内圈的平均接触力（752.604 N）。受重力方向与轴承装配空间的影响，轴承整体重量由径向滚子承受，推力滚子仅承受风叶传递至主轴轴承的轴向风力，因此推力滚子的整体受力远小于径向滚子。此外，当外圈固定，由主轴传递的轴向力与倾覆力矩作用于三排圆柱滚子轴承时，内圈克服轴向工作游隙而产生轴向位移并挤压前端推力滚子至外圈内壁，后端推力滚子的承载强度在一定程度上得到降低，从而导致前后端滚子与内圈的受力存在差异。该情况与王明伟等^［10］的研究结果一致，也间接验证了本文仿真模型的正确性。

图14 滚子与内圈、保持架的平均接触力Fig.14 Average contact force between roller and inner ring and cage

同上，前、后端推力滚子与保持架的受力也不同，前端推力滚子的平均接触力为108 N，约1.6倍于后端推力滚子（67.8 N）。因此，在海上风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承的生产设计中，近轮毂端的推力保持架应较远端推力保持架具有更高的可靠性。

4 结论

针对海上抗台风型风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承建立了轴承接触力学模型、柔性体模型，对内圈、外圈、保持架进行刚柔耦合处理，基于更贴近实际的变载荷工况对比分析了刚性模型、刚柔耦合模型的理论速度、仿真速度以及加速度响应，得到了最优仿真模型设置并进行了验证；通过三排圆柱滚子轴承刚柔耦合模型进行的动态响应分析探明了轴承内部不同接触表面的接触力特性，得到以下结论：

1）依据真实海上风电机组采集载荷谱数据并提出了变载力作用于轴承质心的变载荷工况仿真实现方法，能够使模拟仿真结果更接近真实运行情况。

2）与刚性模型相比，刚柔耦合模型中推力保持架、径向保持架的加速度趋势更加平稳，速度的波动更小；刚性模型中保持架的转速误差比刚柔耦合模型大3.67 ~ 22.6倍，使用刚柔耦合模型进行动力学响应分析是更优的分析手段，仅对保持架进行柔性化处理的“Ⅱ型刚柔耦合模型”是次优的仿真模型。

3）径向滚子平均接触力最大，前、后端推力滚子的受力存在差异。近风叶轮毂端的推力滚子受力约1.85倍于远端的推力滚子。

4）近风叶轮毂端保持架的平均受力约为远端保持架的1.6倍，在风电机组主轴用三排圆柱滚子轴承的设计生产时，应充分考虑近风叶端轴承保持架的安全可靠性。

1. GAO S J，FENG G N，LIU F S.Investigation to the nonlinearity evolution of offshore wind turbines using field data：application to a 4 MW monopile offshore wind turbine［J］.Applied Ocean Research，2024，145：103918．

2. 曹旭，胡宗邱，王艳芹，等.海上风电机组单点支承结构用双列圆锥滚子轴承优化设计［J］.轴承，2022（7）：23-26．

3. 谭建军，朱才朝，宋朝省，等.风电机组传动链刚柔耦合动态特性分析［J］.太阳能学报，2020，41（7）：341-351．

4. 赵荣珍，苏利营，刘宏，等.风电机组风轮与主轴轴系的动力学耦合特性［J］.太阳能学报，2018，39（1）：226-232．

5. 马德福，赵荣珍，应玲君，等.风电机组主轴承的刚柔耦合动态响应仿真分析［J］.太阳能学报，2019，40（10）：2953-2959．

6. 田帅．基于Adams的风力发电机主轴承动力学行为建模与仿真方法研究［D］.包头：内蒙古科技大学，2021．

7. 田帅，张超，张辉.风电机组主轴轴承典型故障的建模与仿真分析［J］.现代电子技术，2021，44（21）：120-123．

8. 张娟，赵荣珍，于荣鹏，等.不同工况下风电机组主轴轴承动态特性研究［J］.机械强度，2017，39（6）：1468-1473．

9. 樊恒明.大型风电双列圆锥滚子轴承力学性能及疲劳寿命研究［D］.北京：北京石油化工学院，2021.

10. 王明伟，王燕霜，王加祥，等.三排圆柱滚子轴承接触特性分析［J］．现代制造技术与装备，2023，59（1）：5-8，12．

11. 贾现召，马冀恒，孟一雯.基于DesignLife的风电主轴用三排圆柱滚子轴承疲劳寿命计算［J］.轴承，2018（12）：5-8．

12. 张旭，于茂林，温保岗，等.基于刚度等效与实体混合的三排圆柱滚子轴承力学模型与修形设计［J］.轴承，2023（6）：36-42．

13. 王立超，阳雪兵，李兴林，等.一种大型三排圆柱滚子轴承径向游隙测量方法的研究［J］.哈尔滨轴承，2021，42（2）：38-40，43．

14. 王经.大型风机主轴承及螺栓连接结构优化设计［D］.大连：大连理工大学，2020．

15. 葛浩田.盾构主轴承结构优化设计与可靠性计算［D］. 大连：大连理工大学，2022.

16. CHEN R B，QIN D T，LIU C Z. Dynamic modelling and dynamic characteristics of wind turbine transmission gearbox-generator system electromechanical-rigid-flexible coupling［J］. Alexandria Engineering Journal，2023，65：307-325．

17. HAN L S，WANG H W，WANG Y J，et al.Simulation research of rotary vector （RV） reducer bearing based on rigid-flexible coupling［J］.Journal of Engineering Research and Reports，2023，24（6）：29-34．

18. 张春林，吴允恒，蔡克燊，等.基于改进连续小波变换增强非凸正则项稀疏分解的滚动轴承变转速故障冲击特征提取方法［J/OL］.机械工程学报，1-15［2024-06-28］.http：//kns.cnki.net/kcms/detail/11.2187.TH.20240123.1116.010.html.

19. YANG D，YU H D，LIN Z P.Dynamic analysis and optimal parameter design of flexible composite structures via absolute nodal coordinate formulation［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University （Science），2023，28（5）：621-629．

20. FANG B，YAN K，HONG J，et al.A comprehensive study on the off-diagonal coupling elements in the stiffness matrix of the angular contact ball bearing and their influence on the dynamic characteristics of the rotor system［J］.Mechanism and Machine Theory，2021，158：104251．

21. 杨家鹏，李柳湘，李正美，等.单列球面滚子轴承径向刚度计算方法研究［C］∥第七届全国机械工程博士论坛论文集，2015：255-265.

22. 徐洪志，王南飞，蒋东翔.双转子系统轴承座松动的动力学模型及故障特性［J］.航空动力学报，2016，31（11）：2781-2794．

23. 刘雅雯.基于Adams的火车滚动轴承仿真分析方法研究［D］.北京：北京邮电大学，2015．

24. 柏长青，左彦飞，耿斌斌，等.基于多体接触瞬态动力学支承不同心模拟分析方法［J］.振动与冲击，2021，40（10）：81-88．

Dynamic Response Analysis on Rigid-Flexible Coupling of Main Shaft Bearings for Offshore Wind Turbines Under Variable Loads

PANG Xiaoxu ^1,^2,³ ZHU Dingkang ¹ZUO Xu ¹HAO Wenlu ⁴QIU Ming ^1,²

（1. School of Mechatronics Engineering， Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003，China； 2. Henan Collaborative Innovation Center for Advanced Manufacturing of Mechanical Equipment， Luoyang 471003，China； 3. Henan Collaborative Innovation Center for High-End Bearings， Luoyang 471003，China； 4. Luoyang Xinqianglian Slewing Bearings Co.，Ltd.， Luoyang 471822，China ）

Abstract: Aimed at limitations and biases of simulation results of three-row cylindrical roller bearings for offshore wind turbine main shafts under constant load conditions， a simulation analysis method under variable load conditions is proposed. The contact mechanics models and flexible body models of the bearings are established， and the rigid-flexible coupling is applied to inner rings， outer rings and cages of the bearings. Based on variable load conditions， the theoretical velocities， simulated velocities and acceleration responses of both rigid model and rigid-flexible coupling models are analyzed. The contact force characteristics of different contact surfaces inside the bearings are studied by rigid-flexible coupling model. The results indicate that the rotational errors in rigid model are 3.67 ~ 22.6 times larger than those in rigid-flexible coupling model， the rigid-flexible coupling model shows smoother acceleration trends and smaller velocity fluctuations； the force on thrust rollers at hub end close to wind turbine blades is about 1.85 times larger than that on the rollers at far end， and the average force on cages at hub end is 1.6 times larger than that on cages at far end.

Keywords: rolling bearing；wind turbines；cylindrical roller bearing；variable load；rigid-flexible coupling；dynamic response

作者简介：庞晓旭（1983—），男，副教授，研究生导师，研究方向为高性能轴承设计与性能分析，E-mail：pxx8308@163.com。

基金信息：河南省科技研发计划联合基金资助项目（225101610003）

中图分类号： TH133.33

文章编号：1000-3762（2024）09-0052-11

文献标识码： B

收稿日期：2024-03-21

修回日期：2024-05-10

出版日期：2024-09-05

网刊发布日期：2024-09-02

本文编辑：张旭

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