圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算

文摘 2024-10-11 17:37 河南

《轴承》2024年第10期

引文格式：

张乾，赵滨海，牛荣军，等.圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算[J].轴承，2024（10）：1-8.

ZHANG Qian，ZHAO Binhai，NIU Rongjun，et al.Simulation and Calculation on Skidding Damage of Cylindrical Roller Bearings[J].Beairng,2024（10）：1-8.

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圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算

张乾 ¹ 赵滨海 ²牛荣军 ¹王恒迪 ¹邓四二 ¹

（1. 河南科技大学机电工程学院，河南洛阳 471003；2. 洛阳轴承研究所有限公司，河南洛阳 471039 ）

DOI：10.19533/j.issn1000-3762.2024.10.001

摘要针对高速轻载轴承发生蹭伤的问题，基于滚动轴承内部元件的相互作用及滚动轴承动力学，建立了圆柱滚子轴承动力学分析模型和损伤因子模型，利用损伤因子模型构建了轴承打滑蹭伤判断准则，对轴承工况参数和结构参数与损伤因子之间的关系进行了研究，并研制了相应的试验装置对轴承打滑蹭伤理论进行验证。结果表明：高速轻载轴承打滑蹭伤易发生在滚子进入承载区的过程中，并造成内圈的蹭伤；轴承转速升高，载荷减小，环境温度升高及径向游隙的增大均会导致损伤因子增大，当轴承损伤因子大于14.2×10⁷时，轴承将发生蹭伤。

关键词滚动轴承；圆柱滚子轴承；打滑；动力学；仿真；摩擦

圆柱滚子轴承是旋转机械的重要部件，随着旋转机械轻量化、高速化的发展，打滑蹭伤已成为轴承失效的一个主要原因，滑滚比^［1］、径向载荷^［2］和表面粗糙度^［3］等都会对其打滑蹭伤造成影响，但文献［4］通过双球试验证明了相较于表面粗糙度等因素，弹流润滑（Elasto-Hydrodynamic Lubrication，EHL）油膜是影响轴承打滑蹭伤的关键因素。文献［5］使用自建的新型三滚子测试台进行试验，结果表明入口加热造成的油膜坍塌是轴承打滑蹭伤的主要因素。润滑系统的完整性依赖于各种保护性润滑膜，故推断在轴承发生蹭伤时，宏观和微观弹流润滑油膜以及任何边界膜都会发生坍塌^［6］，因此对轴承打滑蹭伤进行预测具有重要意义。文献［7-9］对已有的蹭伤标准进行对比并建立了基于滚子与滚道之间接触应力、滑动速度、摩擦系数等因素的轴承打滑蹭伤判断模型；文献［10-11］基于滚动轴承动力学和赫兹接触理论建立了滚动轴承动力学微分方程，研究了结构参数和润滑参数对轴承打滑的影响；文献［12］使用线性压缩弹簧代替滚子与保持架之间的作用力，建立非线性动力学模型并研究了滚子进出承载区时的打滑现象；文献［13］建立了考虑涡动工况的轴承动力学模型，分析了涡动对保持架打滑的影响。以上研究针对滚动轴承打滑行为进行了很多有益探讨，建立了模拟参数与测试参数之间的联系，但未能分析各参数与打滑蹭伤之间的关系。

因此，本文基于滚动轴承动力学建立圆柱滚子轴承动力学模型和损伤因子模型，对轴承工况参数和结构参数与损伤因子之间的关系进行研究，并通过试验验证所建模型的可靠性。

1 理论模型

1.1 轴承动力学坐标系

以牵引电动机用圆柱滚子轴承为研究对象，外圈固定，内圈旋转，假定轴承各零件的质心与形心重合。为准确描述轴承各零件间的相互作用，建立了如图1所示的圆柱滚子轴承动力学坐标系：Oxyz为惯性坐标系；O_ix_iy_iz_i为内圈质心坐标系；O_cx_cy_cz_c为保持架质心坐标系；O_b_jx_b_jy_b_jz_b_j为滚子质心坐标系；O_p_jx_p_jy_p_jz_p_j为兜孔坐标系。其中，j为第个滚子（下同）。

图1 圆柱滚子轴承坐标系Fig.1 Coordinate system of cylindrical roller bearing

1.2 轴承内部零件的相互作用力

1.2.1 滚子与滚道之间的受力

采用切片法计算滚子与滚道间的接触载荷，滚子切片（后文简称切片）受力情况如图2所示：滚子在轴向被均分为段，L_w为滚子长度，W为切片宽度，L_rc为切片到滚子质心的距离，为第个滚子的第个切片与滚道间的接触载荷（i代表内滚道，e代表外滚道，下同），为第个滚子的第个切片与滚道间的油膜拖动力，，分别为第个滚子的第个切片与保持架兜孔的法向接触力、切向摩擦力。

图2 滚子切片受力示意图Fig.2 Diagram of forces on roller slice

方位角φ_j处，切片与内、外滚道的弹性变形量分别为

，

（1）

式中：为内外圈在载荷方向上发生的相对位移；，为滚子质心变形量；G_r为轴承径向游隙；为切片的凸度减少量。

滚子与内、外滚道之间的接触载荷为

，

（2）

，

式中：为两接触体的综合弹性常数；为滚子有效长度。

滚子与内、外滚道之间的附加力矩为

，

（3）

式中：“+，-”分别适用于滚子质心左侧、右侧的切片，后文同。

滚子的拖动力附加力矩为

，

（4）

滚子与滚道之间的油膜拖动力、切片与滚道之间的摩擦系数分别为^［14］

，

（5）

，

（6）

，

（7）

式中：μ_d_j_m为干摩擦系数；为油膜润滑参数；μ_bd_j_m为边界润滑摩擦系数；为第个滚子的第个切片的滚滑比；μ₁_j_m为混合润滑摩擦系数；μ_hd_j_m为完全弹流拖动系数；A，B，C，D均为系数，可由球盘试验机的滑油牵引曲线得到，具体取值可参考文献［15］；h_min为最小油膜厚度；σ₁，σ₂为两接触表面粗糙度的均方根偏差；α为润滑脂基础油黏压系数；η₀为常压下润滑脂基础油动力黏度；接触点的卷吸速度；R₀为当量曲率半径；E₀为当量弹性模量。

在较高转速下运行的圆柱滚子轴承易受到滚子与滚道之间润滑状态及润滑剂温度的影响，因此对最小油膜厚度进行了修正^［14］，即

，

（8）

，

式中：为修正后的最小油膜厚度；为修正系数；为热效应引起的油膜厚度减小系数；为润滑剂黏温系数；为润滑剂热传导系数。

1.2.2 滚子与保持架之间的作用力

滚子与保持架兜孔的接触模型如图3所示。

图3 滚子与保持架兜孔的接触模型Fig.3 Model of contact between roller and cage pocket

切片与兜孔的接触变形δ_c_jm为

，

（9）

，

式中：r_c_j为滚子到兜孔中心的切向距离；G_p为兜孔周向游隙；β_j为滚子倾斜角。

第个滚子与兜孔之间的接触力Q_c_j、切向摩擦力F_c_j分别为

，

（10）

，

（11）

式中：μ_c_jm为滚子与兜孔之间的摩擦系数。

滚子与兜孔之间的接触力附加力矩为

。

（12）

1.2.3 保持架端面及表面的阻力

对于高速运行的圆柱滚子轴承，保持架的旋转运动造成周围脂气混合物的剪切，使保持架的圆柱面和端面受到阻力。

作用于保持架外圆柱表面的牵引扭矩为

，

（13）

式中：τ_WC为保持架外圆柱面的剪切应力；S为保持架外圆柱面的表面积；r_cage为保持架非引导面的半径。

作用于保持架端部的阻滞力矩为

，

（14）

，

式中：为脂气混合物的有效密度；为角速度；为特征半径；为雷诺数。

1.3 轴承动力学微分方程组

圆柱滚子的非线性动力学微分方程组为

，

（15）

式中：为滚子质量；，为第个滚子在Oxyz惯性坐标系下的质心位移加速度；为离心力；，，为滚子在Oxyz惯性坐标系下的转动惯量；，，为滚子在Oxyz惯性坐标系下的角加速度；D_w为滚子直径；为滚子阻力矩。

保持架的非线性动力学微分方程组为

，

（16）

式中：为保持架质量；Z为滚子数；，为保持架在惯性坐标系下的质心加速度；为保持架重力；，，为保持架在惯性坐标系下的转动惯量；，，为保持架在惯性坐标系下的角加速度；为润滑剂流体动压油膜对保持架表面产生的摩擦力矩。

内圈在惯性坐标系下的非线性动力学微分方程组为

，

（17）

式中：为内圈质量；，为内圈在惯性坐标系下的质心加速度；，，为内圈在惯性坐标系下的转动惯量；，，为内圈在惯性坐标系下的角加速度；，分别为转轴对内圈在，方向的拉力；为内圈绕轴的力矩。

1.4 轴承损伤因子模型

轴承运转过程中所有滚子经历相同的加减速过程，所以计算单个滚子与滚道之间的损伤因子即可。单个滚子与滚道之间的损伤因子为

，

（18）

，

式中：μ为滚子与滚道间的摩擦系数；P^i（e）为滚子与滚道接触处的平均应力，；为接触面上任一点压力的纵坐标；为滚子与滚道接触处的相对滑动速度，；a，b，c为待定常数，取值分别为1，1.04，1.12；为滚道接触点的主曲率和函数；η^i（e）为滚子与内外圈的综合弹性常数；b^i（e）为滚道接触半宽；D_pw为滚子组节圆直径；ω_i，ω_m，ω_b分别为内圈公转速度、保持架公转速度和滚子自转速度。

综上，通过变步长积分法求解圆柱滚子轴承动力学微分方程组，获得轴承内、外滚道接触处的滑动速度和接触应力，再代入（18）式求解滚子与滚道之间的损伤因子。

2 计算结果及分析

某型圆柱滚子轴承采用ISO VG220等级润滑脂，轴承主要参数见表1。基于本文所建的理论模型分析轴承打滑蹭伤的位置以及轴承工况参数、结构参数对损伤因子（后文均指损伤因子的最大值）的影响。

表1 轴承主要参数Tab.1 Main parameters of bearing

2.1 蹭伤位置分析

内圈转速为5 500 r/min，径向载荷为500 N，工作温度为40 ℃，径向游隙为0.11 mm时，滚子与内、外圈之间的损伤因子随方位角的变化情况如图4所示（规定方位角为0处径向游隙最大）：滚子与内圈之间的损伤因子大于外圈，这是因为滚子在高速运转下会产生较大的离心力并压向静止的外圈，滚子与外圈之间的承载增大且外圈润滑状态较好，打滑概率降低，滚子的硬度大于内圈，因此打滑蹭伤现象易发生在内圈。

图4 滚子与内、外圈之间的损伤因子Fig.4 Damage factors between rollers and inner and outer rings

内圈转速为5 500 r/min，径向载荷为500 N，工作温度40 ℃，径向游隙0.11 mm，滚子进出承载区时，滚子与内圈的拖动系数、平均应力、滑动速度与损伤因子如图5所示：在滚子进入承载区的早期阶段，损伤因子达到最大，这是因为滚子进入承载区时存在突然加速的状态，受到的油膜拖动力增大，滑动速度不断减小，拖动系数在进入承载区早期阶段达到最大，之后随滑动速度的减小而减小。由此可知在承载阶段早期，虽然平均应力并非最大值，但拖动系数和滑动速度较大，损伤因子也在该阶段达到最大值。因此，可确定轴承的打滑发生在滚子进入承载区的过程中，并造成内圈的蹭伤。

图5 各蹭伤因素在承载区的变化Fig.5 Variation of each skidding damage factor in loaded zone

2.2 轴承工况参数和结构参数对损伤因子的影响

在2.1节基础上分析轴承工况参数和结构参数对损伤因子的影响，以研究轴承内圈的损伤因子值的变化趋势。

2.2.1 内圈转速对损伤因子的影响

径向载荷为500 N ，工作温度为40 ℃，径向游隙为0.11 mm时，内圈转速对损伤因子的影响如图6所示：内圈与滚子之间的损伤因子随内圈转速的提高而增大，这是因为滚子与内滚道之间的打滑速度随内圈转速的提高而增大，从而导致内圈蹭伤。

图6 内圈转速对损伤因子的影响Fig.6 Effect of rotational speed of inner ring on damage factor

2.2.2 径向载荷对损伤因子的影响

内圈转速为5 500 r/min，工作温度为40 ℃，径向游隙为0.11 mm时，径向载荷对损伤因子的影响如图7所示：内圈与滚子之间的损伤因子随径向载荷的增大而减小，这是由于径向载荷增大，滚子与滚道之间的滑动速度降低。虽然最大接触压力将增大，但其增大速率远小于滑动速度的减小速率，因此适当增大径向载荷能降低轴承发生蹭伤的概率。

图7 径向载荷对损伤因子的影响Fig.7 Effect of radial load on damage factor

2.2.3 工作温度对损伤因子的影响

内圈转速为5 500 r/min，径向载荷为500 N，径向游隙为0.11 mm时，轴承工作温度对损伤因子的影响如图8所示：内圈与滚子之间的损伤因子随工作温度升高而增大，这是因为温度升高，润滑剂黏度和最小油膜厚度均减小，滚子受到的油膜拖动力减小，滑动速度增大，因此轴承工作温度升高将导致内圈更易发生蹭伤。

图8 轴承工作温度对损伤因子的影响Fig.8 Effect of working temperature of bearing on damage factor

2.2.4 径向游隙对损伤因子的影响

内圈转速为5 500 r/min，径向载荷为500 N，工作温度为40 ℃时，径向游隙对损伤因子的影响如图9所示：内圈与滚子之间的损伤因子随径向游隙的增大而增大。径向游隙增大，承载区滚子数量减小，对非承载区滚子和保持架的拖动力不足，导致滚子与内圈间的滑动速度明显升高，而拖动系数和接触区域平均压力的变化不明显，所以径向游隙越大，轴承越容易发生蹭伤。

图9 径向游隙对损伤因子的影响Fig.9 Effect of radial clearance on damage factor

3 试验

为验证本文所建圆柱滚子轴承动力学模型、损伤因子模型以及计算结果的可靠性，采用如图10所示的打滑蹭伤试验机进行试验验证。试验开始前，使用TAYLOR HOBSON圆度仪和表面粗糙度测量仪获取内圈的圆度和表面粗糙度并挑选出合格轴承，使用径向游隙测量仪测量轴承原始游隙，挑选出原始游隙最接近0.11 mm的轴承。

图10 打滑蹭伤试验机Fig.10 Skidding damage tester

3.1 保持架转速检测试验

采用霍尔传感器对保持架转速进行测量，为避免保持架动不平衡对试验结果造成影响，将磁块粘在保持架的对称位置，如图11所示。

图11 磁块位置Fig.11 Position of magnet

仿真分析的工作温度设为40 ℃，径向游隙设为0.11 mm，内圈转速为5 500 r/min，径向载荷为250 ~ 1 050 N时保持架打滑率如图12所示；径向载荷为500 N，内圈转速为500 ~ 7 500 r/min时保持架打滑率如图13所示。保持架打滑率试验值与仿真值的误差不超过10%，表明本文圆柱滚子轴承动力学模型具有一定的可靠性。

图12 径向载荷对保持架打滑率的影响Fig.12 Effect of radial load on skidding rate of cage

图13 内圈转速对保持架打滑率的影响Fig.13 Effect of rotational speed of inner ring on skidding rate of cage

3.2 蹭伤试验

对轴承进行蹭伤试验以验证损伤因子模型的可行性。轴承腔和储脂室内填充ISO VG220等级润滑脂20 g，设定径向载荷500 N，内圈转速5 500 r/min进行试验。试验结束后检查内圈是否发生蹭伤，若未发生蹭伤，将内圈转速增大500 r/min继续试验。试验结果显示，当内圈转速增至9 500 r/min时，轴承出现异常声且伴有烟雾，拆卸后发现内圈出现长约8 mm，宽约2 mm的梭形蹭伤痕迹，如图14a所示。

图14 轴承蹭伤照片Fig.14 Photo of skidding damage of bearing

为避免试验结果的偶然性，进行重复性试验。使载荷、加速时间、填脂方式和填脂量等可能影响测试结果的因素保持恒定，在内圈初始转速为5 500 r/min下进行15次重复试验，若内圈未发生蹭伤，将转速增加500 r/min后继续进行15次试验，直至轴承发生蹭伤。试验结果表明，在转速提高至9 500 r/min后进行的第10次试验时，内圈出现长约34.8 mm，宽约6.9 mm的梭形蹭伤痕迹，如图14b所示。

在扫描电镜下观察蹭伤的轴承，如图15所示，蹭伤表面存在块状剥落，与文献［16］描述的蹭伤状态一致，由此判定内圈蹭伤。

图15 内滚道微观形貌Fig.15 Microscopic morphology of inner raceway

两次蹭伤时的转速、载荷和润滑等因素均相同，而在更低的转速条件下轴承未发生蹭伤，可以认为在此工况下轴承有概率发生蹭伤，由仿真计算得到此蹭伤状态下的损伤因子仿真值为14.2×10⁷，因此将该值作为本文圆柱滚子轴承的蹭伤临界值。同时，该损伤因子值与文献［5］的试验结果相近，故本文所建损伤因子模型具有一定的可靠性。

4 结论

在滚动轴承内部元件的相互作用分析基础上，建立了圆柱滚子轴承动力学分析模型和损伤因子模型，分析了轴承蹭伤位置、轴承工况参数和结构参数对损伤因子的影响，通过试验得到以下结论：

1）蹭伤发生在滚子进入承载区的过程中，内圈更易发生打滑蹭伤。

2）径向载荷降低、内圈转速增加、环境温度升高和径向游隙减小均会导致滚子与滚道之间的损伤因子增大。其中径向载荷和内圈转速对轴承损伤因子的影响最大。

3）在本文的试验条件下，轴承损伤因子大于临界值14.2×10⁷时，轴承可能发生蹭伤。

1. 李军宁，陈渭，吕少璞，等.高速滚动轴承滑蹭试验系统研制［J］.摩擦学学报，2012，32（3）：221-226．

2. 张庆，罗军，陈超，等.滚动轴承打滑蹭伤试验研究［J］.润滑与密封，2019，44（9）：64-69，76．

3. 曾昭洋，陈超，罗军，等. 航空发动机主轴轴承表面粗糙度与滑蹭损伤关联性研究［J］. 轴承， 2020（2）：49-53.

4. COCKS M， TALLIAN T E. Sliding contacts in rolling bearings［J］. ASLE Transactions， 1971， 14（1）：32-40．

5. MARK F， STATHIS I， AMIR K. An experimental investigation into the onset of smearing damage in nonconformal contacts with application to roller bearings［J］. Tribology Transactions， 2014， 57（3）：472-488.

6. DYSON A. The failure of elastohydrodynamic lubrication of circumferentially ground discs［J］. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，1976， 190（1）：699-711.

7. DYSON A. Scuffing—a review［J］.Tribology International，1975，8（2）：77-87．

8. BELL J C，DYSON A，HADLEY J W. The effects of rolling and sliding speeds on the scuffing of lubricated steel discs［J］. ASLE Transactions，1975，18（1）：62-73．

9. NÉLIAS D. Étude expérimentale et théorique du microgrippage dans les contacts élastohydrodynamiques［J］. Revue Générale de Thermique， 1997，36（1）：26-39．

10. 邓四二，顾金芳，崔永存，等.高速圆柱滚子轴承保持架动力学特性分析［J］.航空动力学报，2014，29（1）：207-215．

11. ZHANG W H， DENG S E， CHEN G D， et al．Influence of lubricant traction coefficient on cage's nonlinear dynamic behavior in high-speed cylindrical roller bearing［J］. Journal of Tribology， 2017， 139（6）：061502.

12. 涂文兵，何海斌，罗丫，等.滚动轴承稳定工况下的滚动体打滑动力学分析［J］.振动与冲击，2019，38（6）：94-99．

13. 陈渭，李军宁，张立波，等.考虑涡动工况的高速滚动轴承打滑失效分析［J］.机械工程学报，2013，49（6）：38-43．

14. 张文虎. 圆柱滚子轴承动力学仿真及半物理试验研究［D］. 西安：西北工业大学，2017．

15. 苏冰，杨伯原，邓四二，等. 7007高速润滑脂的拖动特性［J］. 轴承， 2001（4）：21-25， 43.

16. 金前冲，张庆，罗军，等.圆柱滚子轴承打滑蹭伤的表面烧伤行为研究［J］. 轴承，2019（12）：39-43．

Simulation and Calculation on Skidding Damage of Cylindrical Roller Bearings

ZHANG Qian ¹ ZHAO Binhai ²NIU Rongjun ¹WANG Hengdi ¹DENG Si’er ¹

（1. School of Mechatronics，Henan University of Science and Technology， Luoyang 471003， China；2. Luoyang Bearing Research Institute Co.， Ltd.， Luoyang 471039， China ）

Abstract: In response to the problem of skidding damage of high speed and lightly loaded bearings， based on interaction of internal components and dynamics of rolling bearings， the dynamic analysis model and damage factor model are established for cylindrical roller bearings. The judgment criteria for skidding damage of the bearings are formulated by using damage factor model. The relationship between operating parameters， structural parameters and damage factor of the bearings is studied. The corresponding test device is developed to verify the theory of skidding damage of the bearings. The results indicate that the skidding damage of high speed and lightly loaded bearings are prone to occur when the rollers enter into loaded zone， resulting in skidding damage of inner rings；increase in rotational speed， decrease in load， rise in ambient temperature and enlargement of radial clearance of the bearings all lead to increase in damage factor， when the damage factor of the bearings exceeds 14.2×10⁷， the skidding damage will occur.

Keywords: rolling bearing；cylindrical roller bearing；skid；dynamics；simulation；friction

作者简介：张乾（1997—），男，硕士研究生，研究方向为滚动轴承设计及理论，E⁃mail：zq15517917097@163.com。

通讯作者：邓四二（1963—），男，教授，研究方向为滚动轴承设计及理论，E⁃mail：dse@haust.edu.cn。

基金信息：国家自然科学基金资助项目（52005158）

中图分类号： TH133.33

文章编号：1000-3762（2024）10-0001-08

文献标识码： B

收稿日期：2023-12-21

修回日期：2024-04-22

出版日期：2024-10-05

网刊发布日期：2024-10-08

本文编辑：李畅

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轴承杂志社

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圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算

《轴承》2024年 第10期

张乾，赵滨海，牛荣军，等.圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算[J].轴承，2024（10）：1-8.

圆柱滚子轴承打滑蹭伤仿真计算

1 理论模型

1.1 轴承动力学坐标系

1.2 轴承内部零件的相互作用力

1.3 轴承动力学微分方程组

1.4 轴承损伤因子模型

2 计算结果及分析

2.1 蹭伤位置分析

2.2 轴承工况参数和结构参数对损伤因子的影响

3 试验

3.1 保持架转速检测试验

3.2 蹭伤试验

4 结论

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