关于电容器中场强的深度分析

文摘 2024-11-05 21:36 江苏

上面题目是关于影响电容器的电容因素的综合应用。本题中的D选项参考答案给的解释是因为与均不变，所以不变。我在对学生进行评讲这道题的时候，给出的解释是AB板间的电场强度减小所以D错误。学生提醒我参考答案D选项的解释与我的解释不同，让我对本题有了深度分析的想法。

根据平行板电容器的电容决定式（忽略边缘效应）和定义式可得：，这实际上就是电通量的高斯定理。然而，本题中的电介质没有完全充满AB极板，所以当介质厚度增加时，电容变大，在电压不变的情况下，变大，根据可得电场强度变大。

然而，这种分析可以轻易被学生反驳：你的二级结论是的简写，在本题中变化的同时也变化了，所以不能说明因变大而变大。事实真的如此吗？我们不妨为此进行更加深入的思考。题目中的D选项所说的两板间的电场强度是指空隙中的电场强度还是介质中的内？如果是介质充满了整个电容器极板空间，则毫无疑问所问的电场是介质中的，而本题中的电场应该是指空隙中的场强。空隙中的场强则可以用来表示，与电介质无关，变大则变大。然而，毕竟这是由于电介质原因导致的变化，所以还是更加严谨地分析才有说服力。

如图所示，左图为极板间插入厚度为的金属板，右图为极板间插入厚度为的电介质。插入金属板的电容器由于金属表面的感应电荷导致金属内部场强处处为0，所以其表面的感应电荷如图中所示那样正好左侧感应电荷与“-”极板的电荷分布一样，右侧感应电荷与“﹢”极板的电荷分布相同，从电容器的角度讲就相当于板间距离从变为，故而电容器的电容变大，即极板上电荷不变的情况下，空隙中的场强不变，变小，电容器电容变大。而右图中电介质因被极化产生的电荷（与金属的感应电荷相似）也会产生电场但是只削弱了原电场的强度，介质中的电场强度，其中为原电场（即极板电荷产生的电场），更具体为，从这种意义上来说，金属可看成是介电常数为无穷大的电介质。

上图表明电介质极化电荷在空隙中产生的场强为0，即空隙中的场强为电容器两极板电荷所决定。所以电容器的极板间电压为：。

由图可知，当电介质厚度变薄，即变大、变小，由于不变，所以变小。

当然，反观这道题，出题者的立意是想通过电容器知识的应用来考察学生对影响电容器电容的因素的掌握情况及相关公式的理解。然而出题者没有充分考虑本题情境的复杂性，而简单化地运用公式（匀强电场中才可具体计算）进行分析，从而得到了错误的解答，其实命题者完全可以规避这个问题。

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