浅谈完备性思维与跳脱性思维

文摘 2024-09-21 20:38 江苏

所谓完备性思维和跳脱性思维是我为了表达自己的意思而杜撰的一种说法：从理论分析角度严密推导从而得到的解决问题的一般性程序所对应的思维是完备性思维，而能够洞察出具体问题中的特质从而找到比较简单快捷解决问题路径的对应思维是跳脱性思维。

在我们的日常教学中我们经常用到这两种思维，甚至说我们高中的教学内容就是对这两种思维的训练。

以较简单的数学运算律为例。小学生在学习数学的过程中，是先学“是什么”、“怎么做”开始的，后来才学习“为什么”。甚至“为什么”不是小学学习的重点。小学基础年级花了很多时间在运算能力的训练上，而学习运算律的目的也是为了简便计算。实际上，数学的真正学习应该是学习数学的规律，当学生到初中生的时候不会再在意计算能力了，而是在意逻辑能力，此时才真正有意识到运算规律的本质。然而，有多少孩子思考过数学运算的过程中运用了哪些运算律，为什么要这样做呢？在计算机时代，不会竖式计算根本就不是问题，而如果是手算则竖式运算是非常好的手段。我们试想，如果小学生从基础年级就渗透或告知其算术运算的规律会出现什么后果呢？一方面，逻辑思维能力跟不上，基本不能够理解，事倍功半，只有极少数非常有天赋的孩子能够迅速理解并掌握这些规律，而计算本身的训练可以具体操作，与肢体运动的训练类似；另一方面，就算孩子能够迅速掌握了运算规律，那这些孩子将会对具体的计算训练失去了兴趣，从而计算能力得不到锻炼。而在计算能能力训练的过程中，实际上也是夯实思维的过程，也是不断发现具体而细小的问题（往往是难题）且总结规律逐步发展思维的过程。比如说学生在简便运算训练的过程中，就会促进思考“为什么要这样做才会简便？”

从数学学科的角度讲，运算律只不过是几行公式而已，每一类问题都有其程序性的一般操作。然而，没有进行大量练习的纯概念学习，虽然学科学习的进度快了，但是掌握的深度不足，最终也会限制进一步的学习。

回归到物理学习上来。完备性思维和跳脱思维是什么呢？它们之间是什么关系呢？

单纯地从概念学习的角度讲，物理概念的发展脉络是很明晰的。所以，从概念学习的角度讲，有些基础好的学生甚至一天能够把物理概念捋顺，然而这是说明该学生掌握了物理知识了吗？在学习完匀变速直线运动规律之后，学生可以总结出：只要给定时间、位移、初速度、末速度、加速度中的任意三个就可以把其他的两个物理量求出来，这就是完备性思维。用相应的规律解决匀变速直线问题一定是没有问题的。那么，学生就不再对匀变速直线运动问题感兴趣了，已经掌握了通用的方法。而实际上，在具体的问题中我们会发现同样是匀变速直线运动在不同的参考系中运算的简便程度是不同的；两个物体运动关系比较中，选用不同的参考系所列出的方程与数学运算中存在着有趣的对应。比如在追及问题中，A、B两个物体之间的距离，可以单独对A和B分别列式并作差，其结果与讲A相对B运算的表达式是一样的。又比如说，运用牛顿定律解决问题的过程中，对多个物体相互作用的系统分析时，可以是对各个物体逐次分析列出一系列方程最终求得结果，也可以用所谓的“整体法”而只需要列少量的方程就能够解决问题，而其内在原因实际上是逐次分析中涉及到相邻“相互作用”的两个物体之间的作用力等大反向，可以从整体效果抵消，而从数学角度即这一系列方程的和恰好能够“中和”了，最终的表达式就是整体法的表达式。

从浅层次来看，完备性思维是只需要掌握最基本的程序性方法即可，而跳脱性思维则能够看透一些问题的关键从而快速解决问题。实际上，跳脱性思维的“看透关键”这个能力是如何获得的呢？这是在足够量的基本方法解决问题中训练得到的。所以说，跳脱性思维来源于完备性思维。然而，我们还要注意的是，很多学生在认识上容易出现这样的误区：这种基本方法我已经掌握了，还有必要进行这种低级的训练吗？就如我已经掌握了运算规律，还需要训练简便运算吗？

实际上，学生的很多思维能力就是在具体的问题中训练获得的。在解决具体问题的过程中不但要能够用基本的方法解决该问题，还要思考能否用其他方法快速解决这个问题，则能够训练“跳脱性”思维，看破问题的“关键”。

在高中物理的学习中，实际上关于完备性思维的内容并不多，更多的是考察“跳脱性”思维能力的东西多了些，这也是很多人感到奇怪的地方——为什么大学物理比高中物理好像还简单了呢？所以，在高中物理教学中，需要培养学生的跳脱性思维，否则就会出现某个具体问题学生就算有程序性的解题思路，但无法解决出来（数学运算能力弱），而“换个思路”，即用到“跳脱性”思维则能够快速解决问题。

在高中物理教学中，怎么样培养学生的思维能力呢？首先，在概念学习过程中要培养学生的完备性思维，让学生能够从较高的“大局”角度了解所学习的知识。其次，在概念巩固、知识应用的时候要精选例题、习题，以任务驱动的方式促进学生深入思考，鼓励学生对同一问题一题多种方式求解，并对比不同方法中的特点，从而得到不同方法中的联系，培养“跳脱思维”。犹记的自己高中时代学习物理的过程：曾经一个上午（初三暑假）把高中物理教材看完并基本理解了其中个概念的意思，（其中有几个概念因为学习准备不够不能理解），从而对物理学习产生了“轻视”之心；而在进入高中之后在虚荣心的驱动下借阅了图书馆的“奥赛”书，被难题所羁绊，从而在解决具体问题的过程中加深了对物理原理的理解，且加强了自己的数学知识与物理知识相融合的能力。然而，在数学方面，我还是吃了“轻视”的亏——基本原理已经掌握，剩下的不过是具体运算而已。“道”已掌握，何必在乎“器”与“术”呢？然而，没有足够的数学训练，导致自己在数学原理的基本运用方面出现了问题，解题速度慢，二级结论推导忙中出错，从而高考数学也是不好的。

所以，高中物理教学中，概念学习过程中要帮助学生理解概念的生成过程，理清来龙去脉。而在知识运用方面，则应该重任务驱动，重思维点拨，重解题思路对比。当然，很重要的是任务驱动中习题的选取要好，在精不在多。

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