“鸡贼”的物理教材细微处的变化释放出什么信号

文摘 2024-11-12 21:05 江苏

如上图为新人教版高中物理教材必修三的P88习题3，左图版次2019年6月第一版2021年7月底3次印刷版，右图是2022年6月第6次印刷版。两个版本题目的共同点在于都是以地球人造卫星应用太阳能电池发电的背景，可能是出于物理与高科技、科技前沿、科学应用等方面的情境结合的目的；不同点在于2021年印刷版本中问题是通过断路电压（电动势）和短路电流求太阳能电池板的内阻，2022年印刷版本中问题是已知内阻和断路电压（电动势）求化学电池（锂电池）的短路电流。

太阳能电池相比于化学电池，其发电机制完全不同，内电阻的意义也不同。化学电池是化学势作为非静电力“搬运”电荷做功将化学能转化为电能，其电动势与化学反应物及浓度等有关，一般来讲不变，其内阻的意义也如导体的电阻意义一样——载流子（溶液中起导电功能的离子，金属导体中起导电功能的“自由”电子）在恒定电场的作用下定向迁移加速（在热运动速度基础上的速度叠加），每经过一定时间后与金属离子碰撞后定向迁移速度“归零”，重新再加速，这种碰撞就是导体内阻的机制。而光伏电池（即太阳能电池）的“电动势”其实际意义也是比较模糊的。光伏电池的发电机制是在PIN结的本征层中因光照而导致价带中的电子获得能量而跃迁到导带（即光照产生电子-空穴对），在原本的PIN结内建电场的作用下载流子定向迁移，在两端累积从而产生电势差，这种电势差与多种因素有关，如PN结的材料、载流子在两端累积的密度等。一般来讲，通常以禁带带宽“体现”电动势。而光伏电池的内阻概念更加复杂，一方面存在如普通导体那样的因碰撞等因素导致的电阻，还有很多其他因素：如材料中的“复合陷阱”导致电池内部“电子被陷阱复合”而电流不能从外电路流出，这从效果上也和电阻导致电流减小是相同的，可以看成是内电阻的一个组成，除了“复合陷阱”导致的载流子复合减少有效载流子的流出量，载流子本身不能及时导出也会出现“电子-空穴”复合。所以光伏电池的U-I图像不像化学电池那样的倾斜直线，而是有点像“圆角矩形”。

而本习题是在教材的“8.2闭合电路的欧姆定律”之后，显然是想要考查学生对闭合电路欧姆定律的理解与应用，而受到后一节“8.3实验电池电动势和内阻的测量”内容的影响，学生可能就会想当然地把光伏电池当成普通电池（化学电池）一样研究了。这可能是本习题2021年印刷版的一个错误或者说交代不明确。而南通的很多研究教材、善于思考如何考查学生思维能力的老师显然发现了这一点，出了好多这类题目来考察学生，让学生对电源与电阻组成的闭合电路“工作点”有更加清醒的认识。

出题老师显然是熟知光伏电池工作原理和工作曲线的，故意将正确的光伏电池U-I图线与定值电阻的U-I图线在一幅图中画出，且在工作点处画出图线的切线（虚线）来干扰学生，意图通过学生错误地用虚线（即切线）类比化学电池的U-I图线得到结论，再用闭合电路的欧姆定律公式E=Ir+U得到的正确解答过程来实现纠正学生在此处的错误经验并强化学生用公式“深思熟虑”的目的。

我在对学生评讲这道题的时候比较纠结，首先是我明白这道题对于纠正学生可能出现的错误思想，让学生知道图像交点物理意义，如何程序式地分析问题的目的，所以对这道题是由比较多的赞同的，然而其所涉及到的背景知识确实是复杂，且题目中的“（电池电动势恒定但电阻不是常量）”的说法中电阻是“等效电阻”，而与导线中电阻意义不同这点比较不放心。所以我“浪费”了一些时间向学生解释了一下电阻的机制。我顺势对学生说这道题的起源可能来自于对教材习题的改编，并且教材有不严谨的地方，希望得到让学生思维严谨、不迷信权威、独立思考的教学小目的。然而，教材这个老六很鸡贼，在下一年的印刷版里就改掉了这个漏洞（学生手里的教材都是2022年6月印刷版的，而我一直用的是2021年7月印刷版的），所以出了一个大乌龙。

然而，教材在这个细节上的修改，除了弥补漏洞之外，是否也透露着这样的信号：那些背景知识比较复杂“高科技”题目为了保证其科学性且不为难学生（否则补充这些知识就需要拓展课时很多）要少拓展。所以，我们在这种教材习题的改编、拓展方面是不是应该不要拓得太深。但是，个人觉得必要的拓展还是需要的。

另：金属导体欧姆定律的微观解释：

金属导体内自由电子在恒定电场（电压恒定时所对应的电场与静电场类似）作用下“加速”定向迁移，但是这是大量电子群体运动的平均效应，每个电子的运动情况是各不相同的。电子热运动的速率数量级在10⁵m/s，速度分布各向同性，整体不显示出电流。在热运动的基础上电子速度在电场方向上变化体现出电流。即定向迁移的速度是在热运动的速度基础上的叠加，由于是线性关系，所以这种叠加效果是成立的。而电子每与金属正离子发生碰撞之后运动速度又变得是各向同性，所以电场对电子的加速不会导致定向迁移速度无限制一直增大，相反实际是很快就停止、再加速。电子定向迁移的速率数量级为10^-4m/s，所以对电子的加速、停止过程的平均时间几乎无影响，影响因子为热运动的速率大小。所以当导体两端电压变为原来k倍时场强也变为原来的k倍，电子的加速度也变为原来的k倍，电子的定向迁移速度也变为原来的k倍，根据电流的微观表达式I=neSv可得电流也变为原来的k倍，故而体现出对电流的阻碍作用不变。而导体的温度升高导致自由电子的热运动速率增大从而自由电子从加速到碰撞到金属正离子所用时间变短，相同电场的加速导致的迁移速度减小，最终体现为导体的电阻变大。（配合教材P55“拓展学习”栏目的“电流的微观解释”阅读。）

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